安徽省六安市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

安徽省六安市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．若点()2,3是反比例函数k
y x
=图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ） A ．()2,3-
B ．()3,2-
C ．()1,6-
D ．()1,6--
2．已知()320a b ab =≠，则下列比例式成立的是( ) A ．
32a b
= B ．
32
a b = C ．
32
a b = D ．
32
b a = 3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则tan A 的值是（ ）
A ．34
B ．43
C ．35
D ．45
4．河堤的横断面如图所示，堤高6m BC =，迎水坡AB 的坡比为，则AB 的长是（ ）
A ．12m
B ．6m
C ．
D ．
5．一枚炮弹射出x 秒后的高度为y 米，且y 与x 之间的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A ．第3.3秒
B ．第4.3秒
C ．第5.2秒
D ．第4.5秒
6．已知，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作DE ∥BC ，DH ∥AC 分别交AC 、BC 于点E 、H ，点F 是延长线BC 上一点，连接FD 交AC 与点G ，则下列结论中错误的是（ ）
A ．
AD AE
DB DH
= B ．
CF DH
DE CG
= C ．
FD EC
FG CG
= D ．
CH AE
BC AC
= 7．已知二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则反比例函数a
y x
=
与一次函数
y cx b =-+在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，且AE ＝2ED ，CE 交对角线BD 于点F ，若S △DEF ＝2，则S △BCF 为（ ）
A ．4
B ．6
C ．9
D ．18
9．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于D ，M 在AC 延长线上，N 在BD 上，MN 经过BC 中点E ，MD MN =，若6
sin 7A =
，则BN DN
的值为（ ）
A ．3
4
B ．45
C ．37
D ．47
10．已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根为1-，二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点坐标为(1,4)，则关于x 的不等式2(2)1ax c b x +>--的解为（ ）
A ．1x <-或3x >
B ．<2x -或2x >
C ．13x -<<
D ．22x -<<
二、填空题
11．已知线段AB =
P 是它的黄金分割点，则BP 的长为=． 12．如图，点D 、E 是ABC V 边BC AC 、 上的点，:2:5BD CD =，连接AD BE 、，交点为F ，:1:4DF AF =，那么
CE
AE
的值是．
13．如图，点A 在双曲线()0k
y k x
=
≠的第一象限的图像上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴的正半轴上，且3OC AB =，点E 在线段AC 上，且3AE EC =，点D 为OB 的中点，若ADE V 的面积为3，则k 值为．
14．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 、N 是边,AD AB 上任意两点，将菱形ABCD 沿MN 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上的点E 处
（1）若20DME ∠=︒，则ANM ∠=； （2）若:1:2AM MD =，则:BE EN =
三、解答题
151
12cos3013-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭
． 16．已知12y y y =+，其中1y 与3x -成正比例，2y 与21x +成正比例，且当0x =时，=2y -，当1x =时，4y =． (1)求y 与x 的函数关系式；
(2)求出该函数与坐标轴的交点坐标． 17．如图，在ABC V 中，5AB =，3
sin 5
B =
，1tan 2C =．
(1)求BC 的长．
(2)若点D 在BC 边上，且:3:2BD CD =，求tan CAD ∠的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点坐标分别为()0,0O ，()2,1A ，()1,2B -．
(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB V 的一个位似11OA B V ，使它与OAB V 的位似
比为2:1；
(2)画出将OAB V 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的222O A B V
； (3)判断11OA B V
和222O A B V 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．
19．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG 的高度．他从点A 出发沿着坡度为i ＝1:2.4的斜坡AB 步行26米到达点B 处，用测角仪测得建筑物顶端D 的仰角为37︒，建筑物底端E 的俯角为30︒．若AF 为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度 1.6BC =米，则此建筑物的
高度DE ，（结果保留根号）（sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）
20．如图，一次函数22y x =-的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于,M N 两点．
(1)求反比例函数的表达式； (2)求OMN V
的面积； (3)根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围．
21．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 以2cm /s 的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1cm /s 的速度从点C 出发．沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两
点移动ts （0＜t ＜5）后，△CQP 的面积为Scm 2
（1）在P 、Q 两点移动的过程中，△CQP 的面积能否等于3.6cm 2
？若能，求出此时t 的值；
若不能，请说明理由；
（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ 与△CAB 相似．
22．如图，抛物线21
2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点()4,0B ，与y 轴交于点()0,4C ，点
E 在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E 在第一象限内，过点E 作EF y ∥轴，交BC 于点F ，作E H x P
轴，交抛物线于点H ，点H 在点E 的左侧，以线段EF ，EH 为邻边作矩形EFGH ，当矩形EFGH 的周长为11时，求线段EH 的长；
(3)点M 在直线AC 上，点N 在平面内，当四边形OENM 是正方形时，请直接写出点N 的坐标．
23．已知，如图ABC ∆中，BD 是中线，点E 是AB 上一点，CE 与BD 交于点F ，EB EF =．
(1)在图中与DFC ∠相等的角有__________和__________； (2)在图中找出与线段AB 相等的线段并证明；
(3)若AB kAC =，且1
902
ADB ABD ∠=︒-∠，求BF DF 的值．（用含k 的代数式表示）。