2020年临沂市初中毕业与高中招生考试初中数学

2020年临沂市初中毕业与高中招生考试初中数学
数学试题
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分．第一卷1至4页，第二卷5至12页．总分值120分．考试时刻120分钟．
第一卷〔选择题 共42分〕
本卷须知：
1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．
3．考试终止，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．5-的绝对值是〔 〕 A ．5-
B ．5
C ．
1
5
D ．15
-
2．据了解，我市每年用于校舍爱护修理的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为〔 〕 A ．6
7.310⨯ 元
B ．6
7310⨯元
C ．7
7.310⨯元
D ．7
7310⨯元
3．以下运算正确的选项是〔 〕 A ．3
5
8
x x x +=
B ．329
()x x =
C ．734x x x =⋅
D ．22
(3)9x x +=+
4．如图，ABC △中，50A =∠，点D E ，分不在AB AC ，上，那么12+∠∠的大小为〔 〕 A ．
130
B ．230
C ．
180
D ．310
5
的结果是〔 〕 A ．6
B
．
C
．6
D ．12
6．如图表示一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是〔 〕
A
(第4题图)
7．假设0a b <<，那么以下式子： ①12a b +<+； ②
1a
b
>； ③a b ab +<； ④
11
a b
<中，正确的有〔 〕 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．反比例函数k
y x
=
的图象在第二、四象限内，
函数图象上有两点1)A y ，
2(5)B y ，，那么1y 与2y 的大小关系为〔 〕 A ．21y y >
B ．12y y =
C ．12y y <
D ．无法确定
9．直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x 的不等式12k x b k x +>的解为〔 〕 A ．1x >- B ．1x <-
C ．2x <-
D ．无法确定
10．如图，在ABC △中，2AB =，1AC =，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，那么AD 的长为〔 〕 A
B
C
D
11．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，那么APM △的面积y 与点P 通过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是以下图中的〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
(第6题图
)
x
b +
x
(第9题图)
C
D
B
A
(第10题图)
12．小明随机地在如下图的正三角形及内部区域投针，那么针扎到其内切圆〔阴影〕区域的概率为〔 〕 A ．
12 B
．
6π C
．9
π D
．
π
13．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，那么C 到A 的距离是〔 〕 A
． B
． C
．km
D
．km
14．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形〔阴影部分〕铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x y ，应分不为〔 〕 A ．1014x y ==，
B ．1410x y ==，
C ．
D ．
A ．
B ．
D C
B
A P
(第11题图
)
(第12题图)
北
(第13题图)
(第14题图)
C ．1215x y ==，
D ．1512x y ==，
第二卷〔非选择题 共78分〕
本卷须知：
1．第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清晰．
二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕把答案填在题中横线上．
15．运算：a
a a a a a 9
)333(2-⋅
+--= ． 16．从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，那么那个两位数大于21的概率是 ．
17．如图，在四边形ABCD 中，E F G H ，，，分不是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．
18．有如下图的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a b ，的不等式表示为 ．
19．假如一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么那个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且6123=++，因此6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：假如21n
-是质数，那么12-n ·〔21n
-〕是一个完全数，请你依照那个结
论写出6之后的下一个完全数是 ．
三、开动脑筋，你一定能做对！〔本大题共3小题，共20分〕 20．〔本小题总分值6分〕
某校为了解全校2000名学生的课外阅读情形，在全校范畴内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时刻的数据，将结果绘制成频数分布直方图〔如下图〕． 〔1〕这50名学生在这一天课外阅读所用时刻的众数是多少？ 〔2〕这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时刻是多少？
图1
图
2
(第18题图)
B
E
(第17题图)
〔3〕请你依照以上调查，估量全校学生中在这一天课外阅读所用时刻在1.0小时以上〔含1.0小时〕的有多少人？
21．〔本小题总分值6分〕
〝种粮补贴〞惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年打算生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
22．〔本小题总分值8分〕 如图，矩形ABCD ．
〔1〕在图中作出CDB △沿对角线BD 所在的直线对折后的C DB '△，C 点的对应点为C '〔用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法〕；
〔2〕设C B '与AD 的交点为E ，假设EBD △的面积是整个矩形面积的1
3
，求DBC ∠的度数．
四、认真摸索，你一定能成功！〔本大题共2小题，共19分〕 23．〔本小题总分值9分〕
如图，点A B C D ，，，均在圆上，AD BC ∥，AC 平分BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10． 〔1〕求此圆的半径； 〔2〕求图中阴影部分的面积．
24．〔本小题总分值10分〕
某工程机械厂依照市场需求，打算生产A B ，两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金许多于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，
人数〔人〕 时刻〔小时〕
(第20题图
)
A D
C
(第22题图)
C
B (第23题图)
所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
〔1〕该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ 〔2〕该厂如何生产能获得最大利润？
〔3〕依照市场调查，每台B 型挖掘机的售价可不能改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高
m 万元〔0m >〕，该厂应该如何生产能够获得最大利润？〔注：利润＝售价－成本〕
五、相信自己，加油呀！〔本大题共2小题，共24分〕 25．〔本小题总分值11分〕
如图1，ABC △中，1AB BC ==，90ABC =∠，把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上〔直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF 〕，将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转．
〔1〕在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N ． ①证明DM DN =；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与ABC △的重叠部分为四边形DMBN ，请讲明四边形DMBN 的面积是否发生变化？假设发生变化，请讲明是如何变化的？假设不发生变化，求出其面积；
〔2〕连续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM DN
=是否仍旧成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请讲明理由；
〔3〕连续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM DN
=是否仍旧成立？请写出结论，不用证明．
E
图2 图3
〔第25题图〕
26．〔本小题总分值13分〕
如图1，抛物线的顶点为(21)A ，，且通过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ． 〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O C D B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；
〔3〕连接OA AB ，，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？假设存在，求出P 点的坐标；假设不存在，讲明理由．
x
图1
图2
〔第26题图〕。