三角函数测试题

三角函数测试题
一：选择题（共10小题，50分）
1．sin555°的值为 （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２．已知4
3cos ,sin 55
αα=-=，那么角2α的终边所在的象限是 （ ） Ａ 第一象限 Ｂ 第二象限 Ｃ 第三象限 Ｄ 第四象限
３．化简sin()cos()cos()sin()x y x y x y x y +-++-的结果是 （ ） Ａ sin 2x Ｂ sin 2x - Ｃ cos 2x - Ｄ cos 2x
４．44cos sin y x x =-的最小正周期为 （ ）
Ａ 2π Ｂ
π Ｃ 2π Ｄ 4π
５．tan35tan 25tan 25+ 的结果为 （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ tan 25
６．函数22()4cos 2sin cos 2sin f x x x x x =++的最大值为 （ ）
Ａ 6 Ｂ 5 Ｃ 3+ Ｄ 2７．在△ＡＢＣ中，已知53cos ,sin 135
A B =
=，则cos C 的值为（ ） Ａ 1665 Ｂ 5665 Ｃ 16566565或 Ｄ 1665
- ８．若11cos cos ,sin sin 23
αβαβ+=+=，则cos()αβ-的值为 （ ） A 5972 B 5972- C 1372 D 1372-
9． 使函数y sin(2x ))ϕϕ=+为奇函数，且在0,
4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的ϕ的一个值是 （ ） A 3
π B 53π C 23π D 43π 10．已知3cos(2)5cos 0,αββ++=则tan()tan αβα+的值为 （ ）
A ±4
B 4
C -4
D 1
二：填空题（共4小题，20分）
11．已知3sin()5απ-=
，则cos 2α=_________. 12.已知1cos 29
θ=-，则22tan sin θθ∙=___________. 13.化简sin()sin()66cos ππααα
+--=________________. 14.若3sin()35x π+=，则cos(2)3
x π-=____________. 三：计算题（共6小题，80分）
15
．化简tan70cos10201)- （14分）
16．已知35123cos(),sin(),(,),(0,)45413444
πππππαβαβ-=+=-∈∈，求sin()αβ+的值。

（14分）
17．已知11tan(),tan ,27αββ-=
=-且,(0,)αβπ∈，求2αβ-的值。

（14分）
18．求证：
434cos 2cos 4tan 34cos 2cos 4A A A A A
-+=++。

（14分）
19．已知O 为坐标原点，2(2cos ,1),(12)OA x OB x a ==+ ，x ∈R,a ∈R 且a 是常
数。

()f x OA OB =∙ ， （12分）
（1）求()f x 表达式及其最小正周期； （6分）
（2）当[0,
]2x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值和()f x 的单调递增区间。

（6分）
20．已知函数21cos cos sin 1,22
y x x x x R =++∈， （12分） （1）求函数y 的值域，并求出y 取得最大值时x 的集合； （6分）
（2）试写出该函数图像是由sin ()y x x R =∈的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的？。