高中物理 16.4 碰撞配套课件 新人教版选修35

速度;
2m2 v2
(m2 -m1 )v2 '
若v1 = 0,v1 ' =
,v2 ' =
;
m1 + m2
m1 + m2
若v2 ' < 0,即碰撞后反弹,必须有m1 v2 > 2m1 v1 + m2 v2 。
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迁移与应用 2
在光滑水平面上,动能为 E0,动量大小为 p0 的小钢球 1 与静止小钢
迁移与应用 1 如图所示,在光滑的水平
面上有 A、B 两个小球。A 球的动量为 10
kg·
m/s,B 球的动量为 12 kg·
m/s。A 球追上 B 球
并相碰,碰撞后,A 球的动量变为 8 kg·
m/s,方向没变,则 A、B 两球质量的
比值可能为(
A.0.5
)
B.0.6
C.0.65
答案:BC
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了显著变化的过程
B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的
动能守恒
C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫做非弹性碰撞
D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞
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答案:A
解析:碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相遇时发生的一种
现象。一般内力远大于外力。如果碰撞中机械能守恒,就叫做弹性碰撞。
定律。由于外界没有能量输入,而碰撞中可能产生内能,所以碰后的总动
能不会超过碰前的总动能,即 E1+E2≤E0,可见选项 A 正确,选项 B 错误;
p1 2
另外,E1<E0 也可写成
2m
<
p0 2
,即 p1<p0,因此选项
2m
C 正确;由碰撞后球 1
的运动方向和碰前相反可得 p2>p0,选项 D 错误。
物体,A、B 两物体相距最近时,两物体速度必定相等,此时弹簧最短,其压
缩量最大。
甲
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(2)如图乙所示,物体 A 以速度 v0 滑到静止在光滑水平面上的小车 B
上,当 A 在 B 上滑行的距离最远时,A、B 相对静止,A、B 两物体的速度
必定相等。
乙
丙
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(3)如图丙所示,质量为 M 的滑块静止在光滑水平面上,滑块的光滑
1.发生碰撞的物体间一般作用力很大,作用时间很短,各物体作用
前后各种动量变化显著,物体在作用时间内位移可忽略。
2.即使碰撞过程中系统所受合力不等于零,由于内力远大于外力,
作用时间又很短,所以外力的作用可忽略,认为系统的动量是守恒的。
3.若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能,则系统碰后的总
机械能不可能大于碰前系统的机械能。
由碰撞过程的动能关系得
pA 2
2mA
pB 2
+
2mB
≥
由 vB'≥vA'得
pA '2
2mA
pB'
mB
≥
pB '2 mA
+
,
2mB mB
pA ' mA
,
mA mB
≥
≤
pA '
pB '
36
=0.69
52
=
8
=0.57
14
mA
≤0.69,所以选项
mB
综上分析有 0.57≤
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B、C 正确。
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弹性碰撞过程不仅动量守恒,而且机械能守恒,其处理的基本思路
就是考虑两个守恒定律。注意动量和速度都是矢量,列动量守恒方程时,
先规定正方向,然后用正、负号来表示一维碰撞中方向的不同。
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三、广义的碰撞
活动与探究 3 如图所示,P 物体与一个连着
弹簧的 Q 物体正碰,碰后 P 物体静止,Q 物体以 P 物
v0 运动。
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课堂合作探究
问题 导学
一、碰撞的分类
活动与探究 1
两个相互作用的物体,作用前与作用后没有接触,也叫碰撞吗?碰撞
过程一定遵守动量守恒定律吗?
答案:叫碰撞。碰撞还可以分为接触碰撞和不接触碰撞两类。接
触碰撞的两个物体,它们之间的作用力为弹力,不接触碰撞的两个物体,
它们之间的相互作用力可能是磁场力(如图)、电场力或分子力等。
守恒,小球离开车时类似完全弹性碰撞,两者速度完成互换,故选项 A、C、
D 都是正确的。
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相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理,那么对相
互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一
类临界问题,求解的关键都是“速度相等”。常见情况如下:
(1)如图甲所示,光滑水平面上的 A 物体以速度 v 去撞击静止的 B
2mv' = mv2。
2
2
4
通过以上分析可知此作用过程类似于弹性碰撞的过程,弹簧压缩
最大的时刻对应两球碰撞时形变量最大的状态,因此这样的作用过程
可看做广义的碰撞。
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迁移与应用 3
如图所示,在光滑水平面上停放质量为 m 装有弧形槽的小车。现有
一质量也为 m 的小球以 v0 的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去
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碰撞的两物体在作用过程中是否遵守动量守恒定律,也需要从定
律的条件出发进行判断,若碰撞过程中系统所受的合外力不为零,则动
量不守恒。
在高中阶段所研究的碰撞一般情况下都是作用时间很短的过程,
这样的作用过程中一般内力都会比较大,我们可以按照内力远大于外
力来处理问题,遵守动量守恒定律。
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2.从动量方向上分类
(1)正碰(对心碰撞):碰撞前后物体的动量在同一个方向上。
(2)斜碰(非对心碰撞):碰撞前后物体的动量不在同一个方向上。
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预习交流 1
碰撞是我们日常生活中经常见到的,台球桌上台球的碰撞(图甲),因
为司机饮酒而造成汽车的碰撞(图乙)等,这些碰撞有哪些共同特点?又
微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点,所
以仍然是碰撞。
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2.关于非弹性碰撞,下列说法正确的是(
)
A.非弹性碰撞中能量不守恒
B.非弹性碰撞是相对弹性碰撞来说的
C.非弹性碰撞的动能一定减少
D.非弹性碰撞的动能可能增加
4.对于弹性碰撞,碰撞前后无动能损失;对非弹性碰撞,碰撞前后有
动能损失;对于完全非弹性碰撞,碰撞前后动能损失最大。
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5.处理碰撞问题的依据
在所给的条件不足的情况下,碰撞结果有各种可能,但不管哪种结
果必须同时满足以下三条:
(1)系统的总动量守恒;
(2)系统的机械能不增加,即 Ek1'+Ek2'≤Ek1+Ek2;
将④⑤两式用代入法消元解得:
(m1 -m2 )v1 + 2m2 v2
v1 ' =
⑥
m1 + m2
(m2 -m1 )v2 + 2m1 v1
v2 ' =
⑦
m1 + m2
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⑥⑦两式即为求得的结果,现对结果进行如下讨论:
当m1 = m2 时,v1 ' = v2 ,v2 ' = v1 ,即碰撞前后两球交换
(不计摩擦),到达某一高度后,小球又返回小车右端,则(
A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为
B.小球离车后,对地将向右做平抛运动
C.小球离车后,对地将做自由落体运动
1
D.此过程中小球对车做的功为 mv0 2
2
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v0
2
)
答案:ACD
解析:小球到达最高点时,小车和小球相对静止,且水平方向总动量
体碰前的速度 v 离开,已知 P 与 Q 质量相等,弹簧质
量忽略不计。能否用处理碰撞的思路来计算弹簧压缩最大时两球的速
度?
答案:能
P 从压缩弹簧至再被弹开的过程,类似于两球发生弹性碰撞的过程,
只是碰撞过程时间极短,而该作用过程时间较长,好像是将碰撞过程时
间拖长了。
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P 物体接触弹簧后,在弹簧弹力作用下,P 做减速运动,Q 做加速运
弧面底部与桌面相切,一个质量为 m 的小球以速度 v0 向滑块滚来。设
小球不能越过滑块,则小球到达滑块上的最高点时(即小球竖直方向上
的速度为零),两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。
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当堂检测
1.关于碰撞的理解正确的是(
)
A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生
4
碰撞
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课前预习导学
目标 导航
学习目标
重点难点
1.能正确区分弹性碰撞、非弹性碰撞和完全
非弹性碰撞。
2.会应用动量、能量的知识综合分析解决一维碰
撞的问题。
重点:动量和能量观
点的综合运用。
3.能说出对心碰撞和非对心碰撞的区别。
4.结合散射和中子的发现过程,体会动量守恒定律
的普适性。
5.能运用动量守恒定律和机械能守恒定律解决一
讨论。
答案:完全弹性碰撞遵守动量守恒定律和机械能守恒定律,即
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 '①
1
1
1
1
2
2
2
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 '2 ②
2
2
2
2
将机械能守恒方程移项整理:
1
m1v1 2
2
1
2 1
2 1
− m1v1' = m2v2' - m2v2 2
2
2
2
1
2
1
2
提取公因式: m1(v1 2 -v1'2)= m2(v2'2-v2 2 )
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再因式分解:
m1(v1+v1')(v1-v1')=m2(v2'+v2)(v2'-v2)③
再将动量守恒表达式移项后提取公因式:
m1(v1-v1')=m2(v2'-v2)④
③④式两边相除得:v1+v1'=v2+v2'⑤
D.0.75
解析:A、B 两球同向运动,A 球追上 B 球要有条件(vA>vB)。两球碰
撞过程中动量守恒,且动能不会增多,碰撞结束要有条件(vB'≥vA')。
由
pA
vA>vB 得
mA
>
pB
m
,即 A
mB
mB
<
pA
pB
=
10
=0.83
12
由碰撞过程动量守恒得 pA+pB=pA'+pB',pB'=14 kg·m/s
(3)符合实际情况,如碰后两者同向运动,应有 v 前≥v 后;若不满足,则
该碰撞过程不可能成立。
所以处理碰撞问题必须从以上三个方面考虑。
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二、弹性碰撞的处理
活动与探究 2 两个质量为 m1、m2 的物
体在同一直线上匀速运动,速度分别为 v1、v2,
如图所示,若发生完全弹性碰撞,求碰撞后的速度 v1'、v2',并对结果进行
的速度不变,m2 以 2v1 的速度被撞出去。
注:(3)(4)中,v1'、v2'为近似取值,碰撞过程能量守恒。
2.散射
(1)定义:微观粒子碰撞,微观粒子相互接近时并不发生直接接触而
发生的碰撞。
(2)散射方向:由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小,所以
多数粒子碰撞后飞向四面八方。
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球 2 发生碰撞,碰撞后球 1 的运动方向和碰前相反。设碰撞后球 1 的动
能和动量的大小分别为 E1、p1,球 2 的动能和动量的大小分别为 E2、p2,
则(
)
A.E1<E0
B.E2>E0
C.p1<p0
D.p2<p0
第十八页，共34页。
答案:AC
解析:两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒定律和动量守恒
有哪些不同?
答案:这些碰撞的共同特点均是作用时间极短,不同特点是能量损
失不同。
第五页，共34页。
二、弹性碰撞的处理
1.弹性碰撞特例
(1)两质量分别为 m1、m2 的小球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则碰后两
球速度分别为
m1 -m2
2m1
v1'=
v ,v '=
v。
m1 +m2 1 2 m1 +m2 1
些与生活、生产相关的实际问题。
第二页，共34页。
难点:一维碰撞问题的综
合分析。
预习导引
一、常见碰撞的类型
1.从能量上分类
(1)弹性碰撞:碰撞过程中机械能守恒。
(2)非弹性碰撞:碰撞过程中机械能不守恒。
(3)完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体或碰后具有共同的速度,这种
碰撞动能损失最大。
第三页，共34页。
预习交流 2
如图所示,光滑水平面上并排静止着小球 2、3、4,小球 1 以速度 v0
射来,已知四个小球完全相同,小球间发生弹性碰撞,则碰撞后各小球的
运动情况如何?
答案:小球 1 与小球 2 碰撞后交换速度,小球 2 与 3 碰撞后交换速度、
小球 3 与小球 4 碰撞后交换速度,最终小球 1、2、3 静止,小球 4 以速度
动,P、Q 间的距离减小,当 P、Q 两物体速度相等时,弹簧被压缩到最短。
设此时两球的速度为 v',由动量守恒定律可知 mv=2mv',则
v
v'= 。
2
因为该过程中只有动能与弹簧弹性势能的相互转化,所以两球与
弹簧组成的系统在整个作用过程中机械能守恒,据此可求出弹簧上的
最大弹性势能
1 2 1
2 1
Epmax= mv - ·
(2)若 m1=m2 的两球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则 v1'=0,v2'=v1,即二者
碰后交换速度。
(3)若 m1≪ m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1'=-v1,v2'=0。表明 m1
被反向以原速率弹回,而 m2 仍静止。
第六页，共34页。
(4)若 m1≫ m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1'=v1,v2'=2v1。表明 m1