圆锥曲线

第1章 圓錐曲線 3
母線
L 0L
V αα(一點
)L 0
V
E
(兩相交直線)
1-1 圓錐曲線名詞的由來
▲ 圓錐與圓錐曲線
1. 圓錐：
取兩條相交於定點 V 的直線 L 0 與 L ，假設它們的夾角為
α( 0°＜α＜90° )。

固定 L 0 為軸，而將 L 繞著 L 0 旋轉一周，且使其
夾角α保持不變，那麼直線 L 所掃出的曲面，稱為錐面。

此時交點
V 稱為圓錐的頂點，α稱為半頂角，動直線 L 稱為母線，定直線 L 0
稱為圓錐的中心軸。

配合課本P. 2
2. 圓錐曲線：
用不同傾斜度的平面去切割同一個圓錐，可得出不同形狀的截痕。

當平面E 由垂直圓錐的中心軸L 0開始，然後逐漸傾斜，則圓錐截痕
的形狀變化如下：
(1) 平面E 不過頂點：
(圓)L 0V
E (橢圓)L 0V E (雙曲線)L 0
V
E
(2) 平面E 過頂點： 當平面 E 不通過圓錐的頂點 V 時，由不同傾斜度的平面去切割圓錐面，它們的截痕分別 是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，這些曲線統稱為圓錐曲線 ( 簡稱錐線 )。

當平面 E 通過圓錐的頂點時，其截痕分別為一點、一直線、兩相交直線，稱它們為退化 的圓錐曲線。

配合課本P. 3～P. 4 3圓 錐 曲 線 1。