《3.1.2指数函数(2)》课件1-优质公开课-苏教必修1精品

N函(1数＋，p)这x(是x∈一N种) 非常有用的函数模型．
4．设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增
要点一 利用指数函数的单调性比较大小 例 1 比较下列各组数的大小：
(1)1.9－π 与 1.9－3；(2)0.72－ 与 0.70.3； (3)0.60.4 与 0.40.6.
解 (1)由于指数函数 y＝1.9x 在 R 上单调递增，而－π＜－3， 所以 1.9－π＜1.9－3. (2)因为函数 y＝0.7x 在 R 上单调递减，而 2－ 3≈0.267 9＜0.3， 所以 0.72－ ＞0.70.3. (3)因为 y＝0.6x 在 R 上单调递减，所以 0.60.4＞0.60.6；又在 y 轴 右侧，函数 y＝0.6x 的图象在 y＝0.4x 的图象的上方，所以 0.60.6 ＞0.40.6，所以 0.60.4＞0.40.6.
再见
对称．
2．形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函相数同的性质
(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有
相同的定义域．
(2)当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有
相反的单
调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调
指性数型 ．
3．形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a＞0且a≠1)的函数是一种
跟踪演练2 求函数y＝2
的单调区间．
解 函数y＝2
的定义域是R.令u＝－x2＋2x，则y＝2u.
当x∈(－∞，1]时，函数u＝－x2＋2x为增函数，函数y＝2u
是增函数，所以函数y＝2
在(－∞，1]上是增函
数．
当x∈[1，＋∞)时，函数u＝－x2＋2x为减函数，函数y＝2u
是增函数，所以函数y＝2
高中数学·必修1·苏教版
第2课时 指数函数及其性质
[学习目标] 1．理解指数函数的单调性与底数的关系． 2．能运用指数函数的单调性解决一些问题． 3．会用指数函数模型解决简单的实际问题．
[知识链接]
1．函数y＝ax(a＞0且a≠1)恒过点(0，1)
，当a＞1
时递，增单调
递减
，当0＜a＜1时，单调
∴x＝3.204 －1≈0.06，∴年平均增长率应是6%. 设2010年人均收入为y美元， 则y≥255(1＋6%)30≈255×5.7435≈1 465(美元)． ∴若不低于此增长率递增，则到2010年人均收入至少为1 465 美元．
规律方法 应注意指数型函数模型y＝N(1＋P)x(p>0)的运 用．
要点二 指数型函数的单调性
例 2 判断 f(x)＝13
的单调性，并求其值域．
解 令 u＝x2－2x，则原函数变为 y＝13u. ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1 在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)
上递增，又∵y＝13u 在(－∞，＋∞)上递减，
∴y＝13
．
2．复合函数y＝f(g(x))的单调性：当递y＝增f(x)与u＝g(x)有
相同的单调性时，函数y＝f(g(x))单调 递减 ，当y＝ f(x)同与增异u ＝减g(x) 的 单 调 性 相 反 时 ， y ＝ f(g(x)) 单
调
，简称为
．
[预习导引]
1 ． 函 数 y ＝ ax 与 y ＝ a － x(a ＞ 0 ， 且 a≠1) 的y图轴象 关 于
在[1，＋∞)上是减函
数．
综上，函数y＝2
的单调减区间是数的应用问题 例 3 1980 年，我国人均收入 255 美元，若到 2000 年人民生活
达到小康水平，即人均收入达到 817 美元，则年平均增长率 是多少(精确到 1%)？若不低于此增长率递增，则到 2010 年 人均收入至少为多少美元(精确到 1 美元)? 解 设年平均增长率为 x， 由题意得 255×(1＋x)20＝817， 即(1＋x)20＝821575≈3.204.
跟踪演练3 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期 利率为r，设存期为x的本利和(本金加上利息)为y元． (1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式为______； (2)如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，则计算5期后 的本利和为________． 答案 (1)y＝a(1＋r)x，x∈N* (2)1 117.68元 解析 (1)y＝a(1＋r)x，x∈N*. (2)将a＝1 000元，r＝2.25%，x＝5代入上式，得 y＝1 000(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 117.68(元)． 即5期后本利和约为1 117.68元.
规律方法 1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比 较，可以利用指数函数的单调性来判断． 2．对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数， 然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要 考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比 较．
跟踪演练1 已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a， b，c的大小关系是________． 答案 c＞a＞b 解析 因为函数y＝0.8x是减函数，所以0.80.7＞0.80.9， 即a＞b，又∵0.80.7＜1，1.20.8＞1，故a＜c，∴c＞a＞b.
在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减．
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
∴y＝13u，u∈[－1，＋∞)，∴0＜13u≤13－1＝3，∴原函数的 值域为(0,3]．
规律方法 1.关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单 调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的 单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． 2．求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后 把函数分解成y＝f(u)，u＝φ (x)，通过考查f(u)和φ (x)的 单调性，求出y＝f[φ (x)]的单调性．