霍邱二中高三文科数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）
A. y = √(x - 1)
B. y = |x|
C. y = x²
D. y = 1/x
2. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-2)的值为（）
A. -1
B. 1
C. 3
D. 7
3. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 2，a4 = 10，则d的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinA = 1/2，sinB = 3/5，则sinC的值为（）
A. 4/5
B. 3/5
C. 2/5
D. 1/5
5. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面内的轨迹是（）
A. 实轴
B. 虚轴
C. 双曲线
D. 圆
6. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则前n项和Sn的值为（）
A. 2n - 1
B. 2n
C. 2n + 1
D. 2n²
7. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的对称轴方程为（）
A. x = 2
B. y = 2
C. x + y = 2
D. x - y = 2
8. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）
A. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (3, 3)
D. (2, 2)
9. 已知函数f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且f(1) = 3，f(2) = 7，则f(3)的值为（）
A. 11
B. 13
C. 15
D. 17
10. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前n项和Sn的值为（）
A. n²
B. n² - n
C. n² + n
D. n² + 2n
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 函数y = log₂x在定义域内的单调性为______（填“增”或“减”）。

12. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a6 = 21，则d的值为______。

13. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA = 1/2，则sinB的
值为______。

14. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面内的轨迹方程为______。

15. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的极值点为______。

三、解答题（本大题共5小题，共75分）
16. （15分）已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x - 6，求：
（1）f(x)的对称轴方程；
（2）f(x)的极值点。

17. （15分）已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求：
（1）数列的前n项和Sn；
（2）数列的通项公式。

18. （15分）在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为Q，求：（1）点Q的坐标；
（2）直线PQ的方程。

19. （15分）已知函数f(x) = x² - 2x + 3，求：
（1）f(x)的图像与x轴的交点；
（2）f(x)的图像的对称轴方程。

20. （15分）已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 1/2，求：
（1）数列的前n项和Sn；
（2）数列的通项公式。