山东省淄博市六中2014-2015学年高二下学期期末试卷(数学文)

2013级高二下学期学分认定模块考试（文科数学）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则
A.{}1,3-
B.{}1,1,3-
C.{}1,1,3,3--
D.{}1,1,3-- 2.已知复数z 满足()1i z i -=，则z 的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.函数y =
A.[)1,+∞
B.()1,+∞
C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
4.“1cos 2α=
”是“3
πα=”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，
则可以输出的函数是
A. ()2f x x =
B. ()1f x x
= C. ()x f x e = D. ()sin f x x =
6.下列命题中的假命题是 A. ,20x x R ∀∈> B. ()12
0,1,log 0a a ∃∈>
C. ()12
0,1,x x ∀∈<1 D. 0,,sin cos 4πααα⎛⎫∃∈+= ⎪⎝⎭ 7. 已知向量AB AC 与uu u r uuu r 的夹角为60，o 2AB AC ==且，uuu r uuu u r =AP AB AC λ+若，
uu u r uu u r uuu r AP ⊥且uu u r BC uu u r ，则实数λ的值为
A. 12
B.1
C.2
D. 12
- 8.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝
⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π
个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象
A.关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称
B.关于直线12x π=对称
C.关于点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 D. 关于直线512x π=对称 9.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()
12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦.设()21ln
,ln ,a b c ππ===，则 A.()()()f a f b f c >>
B. ()()()f b f a f c >>
C. ()()()f c f a f b >>
D. ()()()f c f b f a >>
10. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x =
在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函213()22
f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为
A ．[1)+∞，
B ．
C ．[0]1，
D ．
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知函数()2log ,0,1431,0,
x x x f x f f x >⎧⎛⎫⎛⎫=⎨ ⎪ ⎪+≤⎝⎭⎝⎭⎩则的值是_________. 12．已知)1,2(=→a ，)3,1(-=→b ，若→→→+=b a c 2，→→→-=b x a d 2，且 →
→⊥d c ，则=x _________．
13.如果在一次试验中，测得(),x y 的四组数值分别是
根据上表可得回归方程5y x a =-+$$，据此模型预报当x 为20时，y 的值为 .
14.已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1存在极值，则实数m 的取值范围为_ _________.
15.已知函数()()sin f x M x ωϕ=+ (0,0M ω>>，2
πϕπ≤≤）的部分图象如图所示，其中A,B 两点之间的距离为5，那么
()1f -=__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 214
2A B ππ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭. （1）求sinA 与B ∠的值；
（2）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.
17．（本小题满分12分）已知014:2=++mx x p 有两个不等的负数根，:q 函数x m m x f )1()(2+--=在),(+∞-∞上是增函数。

若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围.
18. (本小题满分12分) 已知函数d cx bx x x f +++=233
1)(的图象过点（0，3），且在)1,(--∞和),3(+∞上为增函数，在)3,1(-上为减函数.
（1）求)(x f 的解析式；
（2）求)(x f 在R 上的极值.
19.（本小题满分12分）设函数()2sin 2f x x x ωω=+0ω>），且()f x 的最小正周期为2π.（1）求ω的值；（2）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12
，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.
20. （本小题满分13分） 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10
万元，每生产1千件需另投入2.7万元。

设该公司一年内生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R ()x 万元，
且R ()x 22110.8,010*********,103x x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩
（1）写出年利润()W 万元关于年产量()x 千件的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注：年利润=年销售收入-年总成本）
21. （本小题满分14分）已知函数()()212ln 2,2
f x x a x a x a R =-+-∈. （1）当1a =时，求函数()f x 图象在点()()1,1f 处的切线方程；
（2）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；。