北师版数学八年级下册教学课件 第3章 图形的平移与旋转3 中心对称
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(1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母; (2)能否把两次变换合成一种变换?如果能,说出变换过程(可适当 在图形中标记);如果不能,说明理由.
解:(1)如图所示.
(2)能,将△ABC绕CB,C″B″延长线的交点顺时针旋转90°.
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
解:如图所示,连接BO并延 长至B',使OB'=OB,
连接CO并延长至C', 使OC'=OC,
连接DO并延长至D',
使OD'=OD,
D'
B'
顺次连接A, D',C',B',E.
C'
图形AD'C'B'E就是以点O为对称中心,
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
[知识拓展] 中心对称与中心对称图形的联系与区别.
联系: 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它
是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看 成两个图形,那么它们成中心对称.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对
称图形指一个图形本身成中心对称.
观察下图,这些图形有什么共同特征?你能举 出一些类似的图形吗?
中心对称图形的定义:把一个图形绕某个点旋 转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重 合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫
八年级数学·下 新课标[北师]
第三章 图形的平移与旋转
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
什么是旋转?
旋转的意义:在平面内,将一个图形绕着一个定点按某个方向旋转
一定的角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转 动的角称为旋转角.图形的旋转不改变图形的形状和大小.
ห้องสมุดไป่ตู้
旋转具有什么性质?
一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相 等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应
叫做它们的对称中心.
如图所示,△ABC与△A'B'C'成中心对称,点O是它们的对称中心.
(教材例题)如图所示,点O 是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
【解析】 已知一个图形和对称中心,画与它成中心对称的图形,实
际上就是把已知图形绕对称中心旋转180°.但利用中心对称的特征,可 以不用旋转而更为快捷地画出图形.
AA',BB',CC',DD',你发现了什么?
(1)AA',BB',CC',DD'都经过点O. (2)OA=OA',OB=OB', OC=OC', OD=OD'.
【结论】 成中心对称的 两个图形中,对应点所连线 段经过对称中心,且被对称
中心平分.
1.将如图所示的图案以圆心为中心,旋转180°后
得到的图案是 ( D )
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
3.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填
序号) (1)可以通过平移变换但不能通过 旋转变换得到的图案是 ① ;
(2) 可以通过旋转变换但不能通过 平移变换得到的图案是 ②⑤ ;
(3) 既可以由平移变换,也可以由
旋转变换得到的图案是 ③④ .
4.如图所示,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针 方向旋转90°.
解析:将如图所示的图案以圆心为中
心,旋转180°后得到的图案与原图形成
中心对称,它是
.故选D.
检测反馈
2.如图所示,面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平 移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍, 则图中的四边形ACED的面积为 36 cm2.
解析:因为平移的距离是边BC长的两倍,则AD=2BC,点C 为BE 的中点,所以四边形ACED的面积为△ABC面积的3倍,所以四边 形ACED的面积为36 cm2.故填36.
线段相等,对应角相等.
你能用旋转的思想描述下列两个图形的位置关系吗?
相关的定义
观察左图,图(1)经过怎样的运 动变化就可以与图(2)重合?观察
右图,再试一试.你还能举出一些 类似的例子吗?与同伴交流.
中心对称的定义:如果一个图形绕着某一点旋转180°,它能与另一 个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点
做它的对称中心.
中心对称的性质
【问题1】 如图所示,点A与点A'关于点 O对称,连接AA',你能发现什么?
(1)点A绕点O旋转180°后与点A'重合; (2)OA=OA'; (3)∠AOA'=180°,即点O在AA'上.
【问题2】 如图所示,四边形ABCD与四
边形A'B'C'D'关于点O对称,分别连接
解:(1)如图所示.
(2)能,将△ABC绕CB,C″B″延长线的交点顺时针旋转90°.
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
解:如图所示,连接BO并延 长至B',使OB'=OB,
连接CO并延长至C', 使OC'=OC,
连接DO并延长至D',
使OD'=OD,
D'
B'
顺次连接A, D',C',B',E.
C'
图形AD'C'B'E就是以点O为对称中心,
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
[知识拓展] 中心对称与中心对称图形的联系与区别.
联系: 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它
是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看 成两个图形,那么它们成中心对称.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对
称图形指一个图形本身成中心对称.
观察下图,这些图形有什么共同特征?你能举 出一些类似的图形吗?
中心对称图形的定义:把一个图形绕某个点旋 转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重 合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫
八年级数学·下 新课标[北师]
第三章 图形的平移与旋转
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
什么是旋转?
旋转的意义:在平面内,将一个图形绕着一个定点按某个方向旋转
一定的角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转 动的角称为旋转角.图形的旋转不改变图形的形状和大小.
ห้องสมุดไป่ตู้
旋转具有什么性质?
一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相 等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应
叫做它们的对称中心.
如图所示,△ABC与△A'B'C'成中心对称,点O是它们的对称中心.
(教材例题)如图所示,点O 是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
【解析】 已知一个图形和对称中心,画与它成中心对称的图形,实
际上就是把已知图形绕对称中心旋转180°.但利用中心对称的特征,可 以不用旋转而更为快捷地画出图形.
AA',BB',CC',DD',你发现了什么?
(1)AA',BB',CC',DD'都经过点O. (2)OA=OA',OB=OB', OC=OC', OD=OD'.
【结论】 成中心对称的 两个图形中,对应点所连线 段经过对称中心,且被对称
中心平分.
1.将如图所示的图案以圆心为中心,旋转180°后
得到的图案是 ( D )
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
3.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填
序号) (1)可以通过平移变换但不能通过 旋转变换得到的图案是 ① ;
(2) 可以通过旋转变换但不能通过 平移变换得到的图案是 ②⑤ ;
(3) 既可以由平移变换,也可以由
旋转变换得到的图案是 ③④ .
4.如图所示,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针 方向旋转90°.
解析:将如图所示的图案以圆心为中
心,旋转180°后得到的图案与原图形成
中心对称,它是
.故选D.
检测反馈
2.如图所示,面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平 移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍, 则图中的四边形ACED的面积为 36 cm2.
解析:因为平移的距离是边BC长的两倍,则AD=2BC,点C 为BE 的中点,所以四边形ACED的面积为△ABC面积的3倍,所以四边 形ACED的面积为36 cm2.故填36.
线段相等,对应角相等.
你能用旋转的思想描述下列两个图形的位置关系吗?
相关的定义
观察左图,图(1)经过怎样的运 动变化就可以与图(2)重合?观察
右图,再试一试.你还能举出一些 类似的例子吗?与同伴交流.
中心对称的定义:如果一个图形绕着某一点旋转180°,它能与另一 个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点
做它的对称中心.
中心对称的性质
【问题1】 如图所示,点A与点A'关于点 O对称,连接AA',你能发现什么?
(1)点A绕点O旋转180°后与点A'重合; (2)OA=OA'; (3)∠AOA'=180°,即点O在AA'上.
【问题2】 如图所示,四边形ABCD与四
边形A'B'C'D'关于点O对称,分别连接