北师大版七年级上册数学总复习

北师大版七年级上册数学总复习
一、选择题
1．如图，一个底面直径为
30
π
cm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面
爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A ．24cm
B ．1013cm
C ．25cm
D ．30cm
2．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣1
3
）2各数中，正有理数的个数有（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．下列运算中正确的是( )
A ．235a b ab +=
B ．220a b ba -=
C ．32534a a a +=
D ．22321a a -=
4．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（ ）.
A ．36块
B ．41块
C ．46块
D ．51块
5．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0 6．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ）
A ．30
B ．35︒
C ．40
D ．45
7． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD
等于( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．10 cm
D ．5 cm
8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．这栋居民楼共有居民125人
B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次
D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人
9．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ）
A ．21
B ．89
C ．261
D ．361
10．在方程3x ﹣y ＝2，x+1＝0，12x ＝1
2
，x 2﹣2x ﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）
A ．94
B ．85
C ．84
D ．76
12．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，
323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则
2020a 的值为（）
A ．－1009
B ．－2019
C ．－1010
D ．－2020
二、填空题
13．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组． 14．运动场的跑道一圈长400m ．甲练习骑自行车，平均每分骑350m ；乙练习跑步，平均每分跑250m ．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇． 15．如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得
a b c ++=_____________．
16．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在同一直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，有下列结论：①AE ＝12（AC +AF ），②BE ＝12AF ，③BE ＝1
2
（AF ﹣CD ），④BC ＝
1
2
（AC ﹣CD ）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．
17．已知线段8cm AB =，在直线AB 上画线段5cm AC =，则BC 的长是______cm ．
18．若关于x 的方程()||
1 13n n x -+=是一元一次方程，则n 的值是_________．
19．计算：[(5)11](3)-+÷-=________． 20．计算
811111
248162
++++⋅⋅⋅+＝________． 21．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若a b -＝2019，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为_________ 22．阅读理解题：我们知道，根据乘方的意义：
23235358,,,a a a a a a a a a a a a a ====通过以上计算你能否发现规律，得到m n
a a 的结果呢？请根据规律计算：23499100······a a a a a a =__________．
三、解答题
23．我们知道x 的几何意义是表示在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-， 这个结论可以推广为： 12x x -表示在数轴上数1x 、2x 对应点之间的距离．如图，数轴上数a 对应的点为点A ，数b 对应的点为点B ，则A ，B 两点之间的距离AB =a b -=-a b ． （1）1x +可以表示数 对应的点和数 对应的点之间的距离； （2）请根据上述材料内容解方程11x +=； （3）式子11x x ++-的最小值为 ； （4）式子12x x +--的最大值为 ．
24．“一分钟跳绳”是重庆市中考体考项目之一，为了解初一年级学生的跳绳情况，我校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：67，72，77，83，89，97，100，108，110，112，115，118，123，127，129，133，138，142，145，147，149，152，154，157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
组别 次数x
频数（人） 频率 第1组 6595x ≤<
5 0.125
第2组 95125x ≤< 8 a
第3组 125155x ≤< 10
0.25
第4组 155185x ≤< 第5组 185215x ≤<
b
合计
c
1
一分钟跳绳次数频数分布表
一分钟跳绳次数频数分布直方图
（1）频数分布表中，a =________，b =________，c =________； （2）请补全频数分布直方图；
（3）按规定，跳绳次数x 满足125185x ≤<时，等级为“良好”.若我校初一年级共有学生1800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？
25．化简，再求值：4x 2y ﹣[6xy ﹣2（4xy ﹣2﹣x 2y ）]+1，其中x ＝﹣2，y ＝1 26．计算：
()()2
211751622186⎛⎫-⨯-
-++- ⎪⎝⎭
()34
2153
x x ---
=- ()3化简求值：()()222253725x y xy y x -++-，其中x 1,y 2==- ()4如果一个角和它余角的比是1:3，则这个角的补角等于多少？
27．如图，数轴上点A 表示的数为6，点B 位于A 点的左侧，10AB =，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长
度的速度沿数轴向右运动． （1）点B 表示的数是多少？ （2）若点P ，Q 同时出发，求：
①当点P 与Q 相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？ ②当8PQ =个单位长度时，它们运动了多少秒？
28．阅读理解： （阅读材料）
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的 长度可表示为：422,4(2)6,2(4)2AB CB DC =-==--==---=,⋅⋅⋅结论：数轴上任意两点
表示的数为分别,()a b b a >，则这两个点间的距离为b a -（即：用较大的数去减较小的数）
（理解运用）
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2, ,A B 分别表示数1,7-，求线段AB 的长；
（2）若在直线AB 上存在点C ，使得1
4
CB AB =
，求点C 对应的数值. （3）,M N 两点分别从,A B 同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点,M N 重合时，它们运动的时间； （4）在（3）的条件下，求当12
MN AB =
时，它们运动的时间.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
解：将此圆柱展成平面图得：
∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30
π
cm ，
∴底面周长＝
30
30ππ
⋅=cm ，
∴BC ＝20cm ，AC ＝1
2
×30＝15（cm ）， ∴AB 2222201525AC BC +=+=（cm ）．
答：它需要爬行的最短路程为25cm ． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得． 【详解】
()88--=， 3.14 3.14-=，2
1319-=⎛⎫ ⎪
⎝⎭
， 则正有理数为()8--， 3.14-，227，2
13⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，共4个，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据同类项的定义和合并同类项的法则解答． 【详解】
解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=0，故本选项正确；
C 、a 3与3a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D 、原式=a 2，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】
此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解． 【详解】
解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116⨯+=块． 第2个图形有黑色瓷砖52111⨯+=块． 第3个图形有黑色瓷砖53116⨯+=块． …
∴第9个图形中有黑色瓷砖59146⨯+=块． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】
由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定
a，b的大小关系．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x）°，余角的度数为（90-x）°，代入等量关系即可求解．
【详解】
设：这个角的度数是x，则补角的度数为180-x，余角的度数为90-x，由题意得：
()()
39018020
x x
---=
解得35
x=
故选B．
【点睛】
本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=1
2
AB，CD=
1
2
CB，
AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】
∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=1
2
AB=
1
2
×20cm=10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=1
2
BC=
1
2
×10cm=5cm，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】
解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；
B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先把输入的x的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止．
【详解】
解：4×4+5＝16+5＝21，
21＜100，
21×4+5＝84+5＝89，
89＜100，
89×4+5＝356+5＝361，
∴输出的结果是361．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】
一元一次方程有x+1＝0，1
2
x＝
1
2
，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注
意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可. 【详解】
第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆，
因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5..., 所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1) 所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆, 故选: A 【点睛】
本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n 个图形的代数表达式将所求的代入.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】
11a =-，
212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2，
434a a =-+=-2， 5453a a =-+=-， 6563a a =-+=-，
，
由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-
2
n
（n 为偶数），
∴2020
1010 2
，
∴2020
a的值为－1010，
故选：C.
【点睛】
此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.
二、填空题
13．6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
解析：6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
14．4
【解析】
【分析】
设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x－250x=400，
解得
解析：4
【解析】
【分析】
设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x－250x=400，
解得：x=4．
所以经过4分钟后首次相遇．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．
15．420
【解析】
【分析】
观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．
【详解】
解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：
左上角的数2=右上角的数，
右上角的数
解析：420
【解析】
【分析】
观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．
【详解】
解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：
左上角的数⨯2=右上角的数，
右上角的数-1=左下角的数，
右下角的数=右上角的数⨯左下角的数+左上角的数，
∴当左下角的数=19时，
19120b =+=，20210a =÷=，201910390c =⨯+=，
∴1020390420a b c ++=++=．
故答案是：420．
【点睛】
本题考查找规律，解题的关键是观察并总结规律．
16．① ③ ④
【解析】
【分析】
根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可．
【详解】
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴AB=BD=，C
解析：① ③ ④
【解析】
【分析】
根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=
12AD ，CE=EF=12
CF ，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可．
【详解】
∵点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，
∴AB=BD=12AD ，CE=EF=12
CF ()()()()()()12
11122211222
1122
12
AE AB BE
AD BD CE CD AD AD CF CD AC CD AD CF CD AC CD AF CD AC CD AF CD =+=
++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭
=+++-=++-=++- ()12
AC AF =+，故①正确； ()()112212
12
BE BD DE BD CE CD
AD CF CD AD CF CD AF CD CD =+=+-=+-=+-=+- ()12
AF CD =-，故②错误，③正确； ()12
12
BC BD CD
AD CD AC CD CD =-=-=+- ()12
AC CD =
-,④正确 故答案为①③④．
【点睛】 此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键． 17．13或3
【解析】
【分析】
根据线段的和与差运算法则，若点在延长线上时，即得；若点在之间，即得．
当点在延长线上
线段，
当点在之间
线段，
综上所述：或
故答案为：13或3
【点
解析：13或3
【解析】
【分析】
根据线段的和与差运算法则，若点C 在BA 延长线上时，=+BC AB AC 即得；若点C 在AB 之间，=BC AB AC -即得．
【详解】
当点C 在BA 延长线上
线段8cm AB =，5cm AC =
∴==8+5=13cm +BC AB AC
当点C 在AB 之间
线段8cm AB =，5cm AC =
∴==853cm --=BC AB AC
综上所述：=13cm BC 或=3cm BC
故答案为：13或3
【点睛】
本题考查线段的和与差，分类讨论确定点C 的位置是易错点，正确理解线段的无方向的性质是正确进行分类讨论的关键．
18．-1
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可.
【详解】
∵关于的方程是一元一次方程，
∴，
∴且，
故答案为：.
【点睛】
解析：-1
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可.
【详解】
∵关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程， ∴110n n =-≠且，
∴1n =±且1n ≠，
即：1n =-，
故答案为：1-.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
19．-2
【解析】
【分析】
先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的．
【详解】
解：原式=6÷(-3)=-2，
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和运算法则．
解析：-2
【解析】
【分析】
先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的．
【详解】
解：原式=6÷(-3)=-2，
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和运算法则．
20．【解析】
【分析】
设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．
解：设=①，
则②，
②－①，得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键． 解析：
255256
【解析】
【分析】
设原式=S =23481111122222++++⋅⋅⋅+，则2371111212222
S =++++⋅⋅⋅+，两式相减即可求出答案．
【详解】 解：设811111248162++++⋅⋅⋅+=23481111122222
S =++++⋅⋅⋅+①， 则2371111212222S =++++⋅⋅⋅+②， ②－①，得
23723488111111111125511222
2222222256S ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：
255256
． 【点睛】 本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
21．-673
【解析】
【分析】
直接利用已知得出|a|=2b ，进而去绝对值求出答案．
【详解】
解：由题意可得：|a-b|=2019，
|a|=2b ，
∵点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整
解析：-673
【解析】
【分析】
直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．
【详解】
解：由题意可得：|a-b|=2019，
|a|=2b，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴-a=2b，-a+b=2019，
解得：b=673，
a=-1346，
故a+b=-673．
故答案为：-673．
【点睛】
此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出a，b之间的关系是解题关键．22．【解析】
【分析】
先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．
【详解】
归纳类推得：
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、乘法的结合
解析：5050
a
【解析】
【分析】
先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．
【详解】
112a a a a +⋅==
2213a a a a a a a +⋅⋅=⋅==
23235a a a a +⋅==
35358a a a a +⋅==
归纳类推得：m n
m n a a a +⋅=
则23499100a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
10029939849749525051()()()()()()a a a a a a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 101101101101101101a a a a a a =⋅⋅⋅⋅
⋅⋅ 101101101101a ++++=
10150a ⨯=
5050a =
故答案为：5050a ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、乘法的结合律和交换律，依据已知计算等式，归纳出乘方运算的计算规律是解题关键．
三、解答题
23．（1）x ，1-；（2）2-或0；（3）2；（4）3
【解析】
【分析】
（1）把|x+1|变形为|x-(-1)|可以得到解答．
（2）画出到-1对应的点距离为1的点，再找出其所对应的数即可；
（3）根据|x+1|+|x−1| 表示x 到-1对应的点和1对应的点的距离和进行求解；
(4)|x+1|−|x−2| 表示x 到-1对应的点和2对应的点的距离差求解 ．
【详解】
解：（1)∵|x+1| =|x-(-1)|，
∴|x+1| 可以表示数 x 对应的点和数-1对应的点之间的距离；
故答案为x ，-1；
（2）由(1)知，|x+1| 表示数 x 对应的点和数-1对应的点之间的距离，
∴|x+1|=1 的解即为到-1对应的点距离为1的点所表示的数，
所以由下图可得x=-2或x=0；
（3）∵|x+1|+|x−1| 表示x 到-1对应的点和1对应的点的距离和，
又当x 表示的点在-1和1表示的点之间(包括-1和1）时，|x+1|+|x−1|取得最小值，最小值即为-1和1表示的点之间的距离，为2；
（4）∵|x+1|−|x−2| 表示x 到-1对应的点和2对应的点的距离差，
∴当x ≤-1时，|x+1|−|x−2|= -3，
当x ≥2时，|x+1|−|x−2|=3，
当12x -<<时，-3<|x+1|−|x−2|<3，∴式子 |x+1|−|x−2| 的最大值为3．
【点睛】
本题考查绝对值算式的几何意义，利用绝对值算式的几何意义把绝对值算式的计算转化为数轴上两点距离的求法是解题关键．
24．(1)a=0.2，b=3；(2)见解析；(3)1080
【解析】
【分析】
(1)由第1组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得c 的值，用第2组频数除以总数c 即可得出a 的值，再根据题目所给具体数据可得b 的值；
(2)根据题目所给数据得出第4组的频数，结合b 的值即可补全图形；
(3)算出第3、4组频数和占总数的比例，然后用总人数乘以该比例即可．
【详解】
解：(1)c=5÷0.125=40，a=8÷40=0.2，
由题意知185≤x ＜215的数据为195，203，210，
∴b=3，
故答案为：0.2，3，40；
(2)155≤x ＜185的数据有157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，共14个，
补全图形如下：
(3) 第3、4组频数和占总数的百分比为：(10+14)÷40×100%=60%，
故1800人中，跳绳等级为“良好”的学生约有1800×60%=1080人，
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息
时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25．2
223x y xy +-，1
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】
原式＝4x 2y ﹣6xy +8xy ﹣4﹣2x 2y +1
＝2x 2y +2xy ﹣3，
当 x ＝﹣2，y ＝1时， 原式＝8﹣4﹣3
＝1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．
26．()126； ()22x =-；()3化简得27y xy --，当x 1,y 2==-时，原式10=；()4157.5度
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后计算有理数加减运算； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；
（3）先利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，化为最简后代入字母的值即可解答； （4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，根据互余两角的和是90°列式得出这个角的度数，再根据互补两角的度数和是180°即可求解；
【详解】
解：()()2211751622186⎛⎫-⨯-
-++- ⎪⎝⎭ =11753642186⎛⎫-⨯--++ ⎪⎝⎭ 1175=-36-+-36-+-362186
⨯⨯⨯（）（）（）（）（）+4 =18+34-30+4
=26；
()342153
x x ---=- 去分母：15-3（x-3）=-5(x-4)
去括号：15-3x+9=-5x+20
移项： -3x+5x=20-15-9
合并同类项： 2x=-4
系数化为1： x=-2
(3) ()()222253725x y xy y x
-++- =222253725x y xy y x --+-
=-y 2-7xy
当x 1,y 2==-时，
原式=-（-2）2-7×1×（-2）
=-4+14
=10
（4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，由题意得：
x°+3x°=90°
解得 x°=22.5°
所以这个角的补角是：180°-22.5°=157.5°
故这个角的补角等于157.5°．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的加减混合运算以及整式的化简求值、余角定义、补角定义，解题关键是熟练掌握整式加减运算法则．
27．（1）点B 表示的数为4;- （2）①点P 与点Q 相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是0．②当点P 运动
25秒或185
秒时，8PQ =个单位长度． 【解析】
【分析】
（1）由点B 表示的数=点A 表示的数-线段AB 的长，可求出点B 表示的数；
（2）设运动的时间为t 秒，则此时点P 表示的数为6-3t ，点Q 表示的数为2t-4． ①由点P ，Q 重合，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分点P ，Q 相遇前及相遇后两种情况，由PQ=8，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）点A 表示的数为6，10AB =，且点B 在点A 的左侧， ∴点B 表示的数为6104-=-．
（2）设运动的时间为t 秒，
则此时点P 表示的数为63t -，点Q 表示的数为24t -．
①依题意，得：6324t t -=-，
解得：2t =，
240t ∴-=，
答：点P 与点Q 相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是0．
②点P ，Q 相遇前，63(24)8t t ---=，
解得：25
t =； 当P ，Q 相遇后，24(63)8t t ---=， 解得：185
t =． 答：当点P 运动
25秒或185秒时，8PQ =个单位长度． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28．(1) 线段AB 的长为8;(2)14
CB AB =时，点对应的数值为5或9;(3)运动时间为8秒时，,M N 重合;(4)运动时间为4或12小时，1
2MN AB =
. 【解析】
【分析】
(1) 由题意，直接观察数轴和定义代入即可求出线段AB 的长;
(2)根据题意设点C 对应的数值为x ，分当点C 在点B 左侧时以及当点C 在点B 右侧时列方程求解即可;
(3)根据题意设运动时间为t 秒时,M N 重合用含t 的代数式表示出M 、N 进行分析;
(4)由题意设运动时间为t 秒时，12MN AB =
,分当点M 在点N 左侧时以及当点M 在点N
右侧时进行分析求解.
【详解】
解：（1）由题意得，线段AB 的长为：7(1)8--=，
答：线段AB 的长为8.
（2）设点C 对应的数值为x
（ⅰ）当点C 在点B 左侧时， 7CB x =- 因为14
CB AB = 所以1784
x -=⨯ 解得5x =
（ⅱ）当点C 在点B 右侧时
7CB x =- 因为14
CB AB =
所以17=
84
x -⨯ 解得=9x 答：14
CB AB =
时，点对应的数值为5或9. （3）设运动时间为t 秒时，,M N 重合 M 点对应数值表示为13t -+，N 点对应数值表示为72t +
由题意得1372t t -+=+
解得8t =
答：运动时间为8秒时，,M N 重合.
（4）设运动时间为t 秒时，12MN AB =
, （ⅰ）当点M 在点N 左侧时，
由（3）有172(13)82
t t +--+=
⨯ 解得：4t =
（ⅱ）当点M 在点N 右侧时 113(72)82
t t -+-+=⨯ 12t =
答：运动时间为4或12小时，12MN AB =
. 【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．。