弹力边界条件公式法

弹力边界条件公式法
一、内容梳理：
（1）首先讲直角坐标的求解，然后讲极坐标的求解，之后讲了
能量法如何求解平面问题；
（2）直角坐标的逻辑是，以位移为基本未知量进行求解，以应
力作为未知量进行求解，常体力下基于应力函数的求解，这三个基本思路；
note：常常使用逆解答与半逆解答，其实逆解答就是你开始就尝试用一个已知形式的应力函数解决问题（是曾经有的积累），而半逆解答往往伴随着量纲分析，从应力的形式推理出一个未知的应力函数，带入重调和方程，先求解应力函数，再求解应力。

（3）极坐标的求解主要还是基于用逆解与半逆解，基于应力函
数来求解，只不过这里的方程形式都已经变了；
（4）极坐标得到了许多有趣的解答，比如说含空洞的多连同结
构的应力场分析（孔洞应力集中），半空间体（地基）受到分布荷载作用下的沉降；
（5）能量原理部分，这里只阐述基于位移变分的能量原理，主
要想讲清楚“里兹法”，是基于什么原理导出方程的；
（6）空间问题的简单梳理。

二、弹性理论基本原理（我的解读）：
（1）圣维南原理：其实就是一种对载荷的处理手段，因为在PDE
的边界处，集中力，集中力偶这种形式是非常难以描述的，描述出来也没有办法解答，所以对于小边界（相对次要的边界），可以采用静力学的方法进行等效，一般等效成分布力，使得这个分布力系相对于原来的集中力，集中力偶有相同的静力学特征，即分布力系据有与集中力（偶）对应的相同的主矢，主矩。

这么做，对替换力系处有显著地影响，但是对于其余的位置，几乎没有影响。

（2）叠加原理：由于“小变形的”弹性力学问题，具有几何线性，物理线性的特点，其平衡方程和几何方程都是线性微分方程，物理方程也是线性代数方程组，所以其解答具有可叠加的特点，也就是说，在两组分别给定的体力，面力，既定位移的作用下，弹性问题有了两组应力，应变，位移解答，但是当两组载荷同时施加，且处于平衡状态时，此时的解，应该为前面两组解答的直接叠加。

叠加原理也可以用作复杂问题分解成两个简单问题的“分解原理”。

（3）解的唯一性定理：对于弹性力学问题，处理的方法是非常多的，但是结果是否唯一呢，答案是肯定的。

在给定的体力，面力，既定位移的作用下，弹性体内每一点的应力，应变，位移都是一定的，如果弹性体具有位移边界，那么位移也是一定的。

（可以分别假设有两组解，让两组解做差，经过推导，差为了零，故解答具有唯一性）（4）功的互等定理：对于弹性体的两种受力状态，第一种状态的作用力在第二组状态所产生的位移上做的功，等于第二种状态上的力在第一组状态所产生的位移上做的功。