高二数学会考题数列与不等式学业水平试题 新人教版

学业水平测试模块检测（数列与不等式）
一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1等差数列
{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）A 4- B 6-C 8- D 10-
2在等差数列
{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，
n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ）
A 等差数列
B 等比数列
C 等差数列或等比数列
D 都不对
3数列
{}n a 的通项公式1
1++=
n n a n
，则该数列的前（ ）项之和等于9
A 98
B 99
C 96
D 97
4在等差数列
{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）
A 9
B 12
C 16
D 17
5等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若
231n n S n
T n =
+,则n n
a b =（ ）
A
23
B
2131n n -- C 2131n n ++ D 21
34
n n -+
6.等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，若10173=+a a ，则19S 的值（ ）
A.55
B.95
C.100
D.不能确定 7.已知数列}{n a 中，n n n a a a a a -===++1221,6,3则2003a =（ ）A ．6 B.-6 C.3 D.-3
8.如果,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是( )
()A ab ac > ()B ()0c b a -> ()C 22cb ab < ()D ()0ac a c -<
9. 若0,0x y >>且191
x y +=，则x y +的最小值是（ ）（A ）6 （B ）12（C ）16 （D ）24
10. 在下列三个结论：①，②
③，其中正确的个数是（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
11.已知不等式ax 2+bx+c>0(a ≠0)的解为α<x<β，其中β>α>0，那么不等式cx 2
+bx+a<0的解是( ）
A ．
β
α
1
1
<
>
x x 或
B ．
αβ
11
-
<-
>x x 或 C ．
α
β
1
1
<
<x D ．
β
α
1
1
-
<<-
x
12.设a 、b ∈R 且a+b=3,则2a +2b
的最小值是( ) A.6 B.4
C.2
D.2
13.下列结论正确的是（ ）A.当
2lg 1lg ,10≥+
≠>x x x x 时且 B.21,0≥+>x x x 时当
C.
x x x 1,2+
≥时当的最小值为2 D.当x x x 1
,20-
≤<时无最大值
14. 不等式
()()042222
<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）
()A ()2,2-
()B (]2,2-
()C (],2-∞ ()D (),2-∞-
15. 已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪
⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，
则y x
的取值范围是（ ）
A ．9[6]5，
B ．
[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，
C ．
(][)36-∞+∞，， D ．
[36]，
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。

把答案填在题中的横线上） 16.等差数列
{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a += _________
17在正项等比数列
{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______
18 等比数列
{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2n a 前n 项的和为 ___________
19 若等差数列
{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则13__________.S =
20.在等差数列
{}n a 中，满足,7374a a =且01>a ，n S 是数列{}n a 前n 项的和，若n S 取得最大值，
则n =________
一、选择题答题卡：班级：_______姓名：___________考号：_______
二、填空题答题卡： 16、_________17、_________18、__________ 19、__________20、__________ 三、解答题（本大题有5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.已知数列
{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a .
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案
22.求和：12
...321-++++n nx x
x .
23.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数
24.某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用
y （万元）
；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 25. 在等比数列
{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，
求n 和公比q 。

学业水平测试模块检测（数列与不等式）答案
一、选择题1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B8.C 9.C 10.D11.A 12. B 13．B14．B 15．A
二、填空题16. 38 17. 5 18. 41
3
n -19. 156 20.9
三、解答题（本大题有5小题，满分40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 解：111132,32,2(2)n n n n
n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥而115a S ==，
∴⎩⎨⎧≥==-)
2(,2)1(,51
n n a n n
22. 解：记21123...,n n S x x nx -=++++当1x =时，1
123...(1)2
n S n n n =++++=
+ 当1x
≠时，23123...(1),n n n xS x x x n x nx -=++++-+
2
3
1
(1)1...,
n n
n x S x x x x nx --=+++++-11n
n
n x S nx x
-=--,∴原式
=21(1)(1)1(1)
(1)2
n n
x nx x x x n n x ⎧--≠⎪--⎪⎨+⎪=⎪⎩ 23. 解：设此数列的公比为,(1)q q ≠，项数为2n ，则221()85,1n
q S q -==-奇222
(1)1n a q S q -=
-偶=170, 2221122,85,2256,28,14
n
n S a q n S a -======-偶
奇∴,2=q 项数为8
24.解：（1）
x x x y )2642(5.0100++++++=
即5
.1100
++=x x y （0>x ）；
（2）由均值不等式得：5.215.110025.1100=+⋅≥++
=x x x x y （万元）,当且仅当
x x 100=，即10=x
时取到等号．
25. 因为
{}n a 为等比数列，所以11211166
,,128
n n n n n a a a a a a a a a a -+=⎧=∴≤⎨
=⎩且12,64n a a ==.
64,2,,128
66
1111121==≤⎩⎨⎧=
=+∴=-n n n n n n a a a a a a a a a a a a 解得且 依题意知1≠q 21261,1261=⇒=--∴
=q q
q
a a S n n 6,6421=∴=-n q n
补练题：
1.不等式组⎩⎨
⎧≤≤-≥+--+210)1)(1(x y x y x 所表示的平面区域是 （ ）
A ．一个三角形
B ．一个梯形
C ．直角三角形
D ．两个等腰直角三角形
2.已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪
+⎨⎪⎩≥，
≥，≤．
则
24z x y =+的最小值为（
）
Ａ．5
Ｂ．6-
Ｃ．10
Ｄ．10-
3.二次方程
22
(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是( )
A ．31a -<<
B ．20a -<<
C ．10a -<<
D ．02a <<
4.已知x ＞2，则y ＝
21
-+
x x 的最小值是 ————
5. 求和：1111
122334
(1)
n S n n =
++++
⋅⋅⋅⋅+
6.数列
{}n a 前n 项和记为,n
S 11,a =121,(1)n n a S n +=+≥，求{}n a 的通项公式。