广东省深圳市宝安区2024-2025学年六年级上学期第一次月考数学试卷

广东省深圳市宝安区2024-2025学年六年级上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．下面图形的面积推导公式中，没有应用到转化思想的是（）的面积推导公式。

A．圆B．三角形C．平行四边形D．长方形
2．有两个大小不等的圆，半径都增加1 cm ，则它们的周长（）。

A．大圆增加的多B．小圆增加的多
C．增加的一样多D．无法确定
3．我国数学史中哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长。

（）
A．圆出于方，方出于矩B．圆，一中同长也
C．没有规矩，不成方圆D．径一而周三
4．分别以长方形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为2 cm 的圆（如图）。

比较两个图形涂色部分的面积。

（）
A．长方体的大B．梯形的大C．无法比较D．一样大
5．如图是淘气数学课上研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的（）。

A．半径B．直径C．周长的一半D．周长
6．如图所示，圆上点A对应直尺上的刻度2 ，若圆向右滚动一周，则点A将落在直尺的
（）。

A．4cm∼8cm之间B．8cm∼12cm之间
C．12cm∼16cm之间D．16cm∼20cm之间
A．1.5 cm B．3 cm C．5 cm D．6 cm
8．将一个圆形纸片沿着它的直径剪成两半，它的面积和周长（）。

A．面积不变周长增加B．面积增加周长不变
C．面积周长都不变D．面积周长都增加
9．一个圆的直径由原来的3 厘米增加到7 厘米，周长增加了（）厘米。

A．6.28B．12.56C．25.12D．50.24
10．笑笑测是公园一棵树的树干横截面的周长是31.4 cm ，那么横截面的面积是() A．314cm2B．78．5cm2C．15．7cm2D．50．24cm2
二、填一填。

（每小题 11 ，共 12 ）
11．在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线AB 长16 厘米，那么这个圆的周长是厘米。

所画正方形的面积是平方厘米。

12．淘气用一个圆规画一个直径是6 厘米的圆，圆规针尖的位置是圆的，圆规两脚之间的距离是厘米，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米。

13．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹。

已知水池是长 6 m 、宽 4 m 的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的半径是，直径是，周长是，面积是。

14．生活中车轮做成圆形的，车轴装在处，这样车轮在平路上滚动是平稳的，是利用了圆的特点。

15．把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照图中的样子拼起来，拼成近似的平行四边形。

已知平行四边形的周长比圆的周长多6 cm 。

那么圆的周长是cm ，面积是cm2。

三、算一算。

（共15分）
16．直接写出得数。

3.14×4= 3.14×6= 3.14×15= 3.14×32= 3.14×52=
18．求下面图形的周长(单位：厘米)
四、操作与解䊗。

(巷20%
19．
（1）在上面长方形中画出一个最大的圆。

（2）算出这个最大的圆的周长。

（3）在这样的长方形纸上最多能剪出几个这样的圆？
20．
（1）请你画出上面圆的圆心和直径，并用字母标注出来。

（保留作图过程）
（2）正方形的边长为4 厘米，求出这个图形阴影部分的面积。

21．有一个没有标注圆心的圆，淘气正在测量这个圆的直径（如图）。

他的方法对吗？依据是什么？
22．体育课上，老师组织八名同学玩套圈游戏。

如图，小圆圈表示八名同学所站立的位置，点P是目标的位置，三种站位方式中，哪种最公平？为什么？
23．环岛也称环形交通，是交通节点的一种特殊形式，如图，小李驾车从1号口进入环岛从3号口驶出环岛，行驶过程中的转弯半径是15米，他在环岛处行驶了多少米？
24．2024 夏季达沃斯论坛开幕，在举办场地中有一块圆形花坛，它的半径是10米。

如果每平方米种花需要160元，那么把这块空地种满花需要多少元？
25．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长20cm，宽11.4cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形。

（1）这个圆形的直径是多少？
（2）你还能提出什么数学问题并解答？
26．智慧老人有一个直径12m 的半圆形菜园，如图所示，现在要将菜园向外扩张2m，面积增加了多少平方米？
27．爸爸带笑笑去吃披萨，点了一个12寸的。

服务员说12寸的卖完了，然后端来两个6寸披萨，服务员告诉笑笑说两个6寸的披萨和一个12寸的披萨价格一样。

你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。

(知识链接：6寸披萨形状为直径大约是15米的圆形，12 寸披萨形状为直径大约是30厘米的圆形)。

答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；长方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：三角形、平行四边形和圆的面积都是应用了转化思想方法推导出来的，而长方形的面积公式是通过实验得到的。

故答案为：D。

【分析】根据长方形面积公式的推导过程，用1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的面积等于这个长方形的长与宽的乘积，据此推导出长方形的面积公式；
三角形面积公式的推导，是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等腰三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，由平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式；
平行四边形面积公式的推导，是通过“转化”，把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式；
圆的面积公式推导，是把圆转化为近似长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。

据此解答即可。

2．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：圆的周长=2πr，半径增加1cm，则周长为：2π（r+1）=2πr+2π，
所以，半径增加1cm，则它们的周长都是增加2π厘米，增加的一样多；
故答案为：C。

【分析】圆的周长=2πr，半径增加1cm后，周长为：2π（r+1）=2πr+2π，由此可得，半径增加1cm，则它们的周长就增加了2π厘米，由此即可选择。

3．【答案】B
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，描述圆心到圆上的距离一样长的是圆，一中同长也；
故答案为：B。

【分析】墨子说：“圆，一中同长也。

”这里的“同长”是指同一个圆内半径相等。

同一个圆内，所有的半径的都相等；据此解答。

4．【答案】D
【解析】【解答】解：因为四边形内角和是360，把四边形的阴影部分剪下来，恰好拼成一个半径是2厘米的圆，半径相等的圆面积也相等。

所以两个图形涂色部分的面积一样大。

故答案为：D。

【分析】长方形、梯形的四个内角和为360度，所以四个扇形的圆心角的和是四边形的四个内角的和，是360度，正好能构成一个周角．并且四个扇形半径相等，因而把阴影部分剪下来拼在一起正好构成一个圆。

5．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：小明研究圆的面积计算公式时用的方法，近似梯形的上底与下底的和相当于圆的周长的一半。

故答案为：C。

【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，沿半径剪开，然后拼成一个等腰梯形，这个梯形的上下底之和等于圆周长的一半，梯形的高等于半径的2倍；据此解答即可。

6．【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×2=6.28(cm)
6.28+2=8.28(cm)
A.8.28cm不在4cm-8cm之间，不符合
B.8.28cm在8cm-12cm之间，符合；
C.8.28cm不在12cm-16cm之间，不符合。

D.8.28cm不在16cm-20cm之间，不符合。

故答案为：B
【分析】根据圆的周长公式：C=πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后加上2cm就是A落在的刻度，据此解答。

7．【答案】A
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：半径为：3÷2=1.5（厘米）
故答案为：A。

【分析】在长5厘米，宽3厘米的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是3厘米；由直径即
径，即可画出这个圆。

8．【答案】A
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：把一个圆沿着直径剪成两半，面积不变，周长增加了。

故答案为：A。

【分析】把一个圆沿着直径剪成两半后，变成了两个半圆，圆的面积等于两个半圆的面积，两个半圆的周长比圆的周长多了两条直径，由此即可得出答案。

9．【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×7-3.14×3
=3.14×（7-3）
=3.14×4
=12.56（厘米）
故答案为：B。

【分析】根据圆周长公式C=πd，分别求出直径3厘米和直径7厘米的圆周长，再求差即可。

10．【答案】B
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（cm）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（cm2）
故答案为：B。

【分析】根据“圆的周长公式为：C=πd-2πr”，用这棵树树干横截面的周长先除以3.14，再除以2，求出这棵树树干横截面的半径；再根据“圆的面积公式：S=πr2”，即可求出这棵树树干横截面的面积大约是多少。

11．【答案】50.24；128
【知识点】正方形的面积；圆的周长
【解析】【解答】解3.14×16=50.24（厘米）
=256÷2
=128（平方厘米）
故答案为：50.24；128。

【分析】根据题意，这个正方形的对角线就是这个圆的直径，为16厘米，根据圆的周长公式“C=
πd”，可计算出周长，再根据“正方形面积=对角线×对角线÷2”计算出正方形的面积即可。

12．【答案】圆心；3；18.84；28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米）
3.14×6=18.84（厘米）
3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）
所以淘气用一个圆规画一个直径是 6 厘米的圆，圆规针尖的位置是圆的圆心，圆规两脚之间的距离是3厘米，这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。

故答案为：圆心；3；18.84；28.26。

【分析】用圆规画圆，圆规针尖的位置是圆的圆心，圆规两脚之间的距离是圆的半径。

半径=直径÷2，圆的周长公式”C=πd“圆的面积公式”S=πr2“代入数值计算即可。

13．【答案】2；4；12.56；12.56
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：4÷2=2（厘米）
3.14×4=12.56（厘米）
=3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
故答案为：2；4；12.56；12.56。

【分析】根据题意可知，在这个长方形水池中波纹所形成最大圆的直径就是这个长方形水池的宽即为是4米，半径=直径÷2，根据圆的周长式：C=πd，
圆的面积公式；S=πr2，把数据代入公式解答。

14．【答案】圆的圆心；的半径都相等
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：生活中车轮做成圆形的，车轴装在圆的圆心处，这样车轮在平路上滚动是平稳的，是利用了圆的半径都相等的特点。

【分析】圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；据此可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答。

15．【答案】18.84；28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米）
3.14×6=18.84（厘米）
3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）
故答案为：18.84；28.26。

【分析】根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越接近平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的周长的一半，高相当于圆的半径，而题目中” 已知平行四边形的周长比圆的周长多6 cm “多出的部分就是圆的直径，根据圆的周长公式“C=πd”圆的面积公式“S=πr2”代入数值计算即可。

16．【答案】
3.14×4=12.56 3.14×6=18.84 3.14×15=47.1 3.14×32=28.26 3.14×52=78.5
【知识点】小数乘整数的小数乘法
【解析】【分析】小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，如果积的小数部分末尾有0，那么可以根据小数的基本性质把0去掉。

17．【答案】解：周长：（10×2+6）+（3.14×6÷2）
=26+9.42
=35.42（cm）
面积：10×6-3.14×（6÷2）2÷2
=60-14.13
=45.87（cm2）
答：下图中阴影部分的周长为35.42厘米，面积为45.87平方厘米。

【知识点】圆的周长；圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】由图可知，阴影部分的周长=长方形的长×2+长方形的宽+直径为6的圆的周长的一半；阴影部分的面积=长方形的面积-直径为6的圆的面积的一半，代入数值计算即可。

18．【答案】解：3.14×4+3.14×4×2÷2
=12.56+12.56
=25.12（厘米）
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】由图可知，图形的周长=直径为4cm的圆的周长+半径为4cm的圆的周长的一半，再根据圆的周长公式“C=πd”代入数值计算即可。

19．【答案】（1）解：
（2）解：3.14×3=9.42（厘米）
答：这个最大的圆的周长为9.42厘米。

（3）解：6÷3=2（个）
答：在这样的长方形纸上最多能剪出2个这样的圆。

【知识点】画圆；圆的周长
【解析】【分析】（1）要使圆最大，那么圆的直径应等于长方形的宽，即最大圆的直径为3厘米，进行画圆即可；
（2）根据圆的周长公式C=πd，代入数值计算即可；
（3）最大圆的直径等于长方形的宽为3厘米，长方形的长为6厘米，则6÷3=2个，所以最多能剪出2个最大圆。

20．【答案】（1）解：
（2）解：4÷2=2（厘米）
4×4-3.14×22
=16-12.56
=3.44（平方厘米）
答：这个图形阴影部分的面积是3.44平方厘米。

【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【分析】（1）两条直径的交点是这个圆的圆心，用字母O表示，直径用字母d表示；
（2）这个图形阴影部分的面积=正方形的边长×边长-空白圆的半径2×π。

21．【答案】解：圆心确定圆的位置，在没有标注圆心的圆测量直径时，依据直径是圆内最长的线段。

【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

依据直径是圆内最长的线段。

22．【答案】解：②最公平，因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，即同一个圆的所有半径都相等。

【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【分析】根据题意，玩套圈游戏，站位公平需要保证8名同学到目标的距离相等，只需要8名同学的站位在同一个圆上，目标在这个圆的圆心位置即可。

23．【答案】解：2×3.14×15÷2
=6.28×15÷2
=94.2÷2
=47.1(米)
答：他在环岛处行驶了47.1米。

【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据题意可知，圆的半径为15米，从1号口进入环岛从3号口驶出环岛即走了圆的周长的一半，再根据圆的周长公式“C=πd”代入数值计算即可。

24．【答案】解：3.14×102×160
=3.14×100×160
=314×160
=50240（元）
答：把这块空地种满花需要50240元。

【知识点】圆的面积
【解析】【分析】根据圆的面积公式“S=πr2”求出圆的面积，再用圆的面积乘每平方米种花需要的费用，即可求解。

25．【答案】（1）解：（20+11.4）×2
=31.4×2
=62.8（cm）
62.8÷3.14=20（cm）
答：这个圆形的直径是20cm。

（2）解：这个圆形的面积是多少？
20÷2=10（cm）
3.14×102=3.14×100=314（cm2）
答：这个圆形的面积是314cm2。

【知识点】长方形的周长；圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】（1）先根据长方形的周长公式“C=（a+b）×2”求出长方形的周长，因为圆的周长等于长方形的周长，再根据圆的周长公式“C=πd”求出圆的直径。

（2）提出问题“这个圆形的面积是多少？”根据圆的面积公式“S=πr2”代入数值计算计算出圆的面积即可。

26．【答案】解：12÷2=6（m）
6+2=8（m）
3.14×82÷2-3.14×62÷2
=100.48-56.52
=43.96（m2）
答：面积增加了43.96平方米。

【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】根据“ 将菜园向外扩张2m ”也就是半径增加2米，用公式：半圆的面积=πr2÷2，计算出原来菜园的面积与新的面积相减即可得出新增加了多少平方米。

27．【答案】解：3.14×（12÷2）2
=3.14×36
=113.04（平方英寸）
3.14×（6÷2）2×2
=3.14×9×2
=28.26×2
=56.52（平方英寸）
113.04平方英寸＞56.52平方英寸
答：不公平，因为12 寸披萨面积为113.04平方英寸，而6寸披萨面积只有56.52平方英寸。

【知识点】圆的面积
【解析】【分析】已知披萨的材料和厚度都一样，所以之比较它们的面积即可，根据圆的面积公式：
s=πr2，把数据分别代入公式解答。