专题41：立体几何初步综合提升检测题(原卷版)

专题41：立体几何初步综合提升检测题（原卷版）
一、单选题
1．过正三棱柱底面一边的截面是（ ）
A ．三角形
B ．梯形
C ．不是梯形的四边形
D ．三角形或梯形
2．如图.AB 是圆的直径，PA AC ⊥，PA BC ⊥，C 是圆上一点(不同于A ，B )，且PA AC =，则二面角P BC A --的平面角为（ ）
A ．PAC ∠
B ．CPA ∠
C ．PCA ∠
D ．CAB ∠
3．已知,m n 为空间两条不同直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A ．若//,//m n αα，则//m n
B ．若,m n αα⊥⊥，则//m n
C ．若,m βαβ⊥⊥，则//m α
D ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥ 4．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，12A A AB AC ===，那么三棱锥1A ABC -的体积是（ ）
A ．43
B ．83
C ．4
D ．8 6．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为6的球的球面上四点，且ABC 是边长为9的正三角形，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）
A ．8124
B ．8134
C ．24324
D ．24334 7．如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是（ ）
A ．相似但不全等的三角形
B ．全等三角形
C ．面积相等的不全等三角形
D ．以上结论都不对
8．若平面α∥平面β，直线a ⊂α，点M ∈β，则过点M 的所有直线中（ ） A ．不一定存在与a 平行的直线
B ．只有两条与a 平行的直线
C ．存在无数条与a 平行的直线
D ．有且只有一条与a 平行的直线
9．已知平面α与平面β平行，且直线a α⊂，则下列说法正确的是（ ） A ．a 与α内所有直线平行
B ．a 与β内的无数条直线平行
C ．a 与β内的任何一条直线都不平行
D ．a 与β内的任何一条直线平行
10．棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（ ） A ．18＋2B ．6＋22C ．24 D ．18
11．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为4π和6π.过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′，B ′，则AB ∶A ′B ′等于（ ）
A ．2∶1
B ．3∶1
C ．3∶2
D ．4∶3
12．如图，在棱长为1正方体1111ABCD A BC D -中，M 为棱AB 的中点，动点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，总有1AP D M ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ）
A ．22
B 5
C ．π16
D ．32
二、填空题
13．已知圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，则圆柱的表面积和圆锥的表面积之比为________.
14．已知//αβ ，AC α⊂ ，BD β⊂ ，6AB = 且//AB CD ，则CD = ________. 15．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为________.
16．如图，在三棱锥P ABC -中，点B 在以AC 为直径的圆上运动，PA ⊥平面,ABC AD PB ⊥，垂足为,D DE PC ⊥，垂足为E ，若23,2PA AC ==，则三棱锥P ADE -体积的最大值是_________．
三、解答题
17．在三棱锥A BCD -中，AB BD =，CD AD ⊥，点E 、F 分别为AD 、AC 的中点．
（1）求证：//EF 平面BCD ；
（2）求证：AD ⊥平面BEF ．
18．如图,楔形几何体EF ABCD -由一个三棱柱截去部分后所得,底面ADE ⊥侧面ABCD ,90AED ∠=︒,楔面BCF 是边长为2的正三角形,点F 在侧面ABCD 的射影是矩形ABCD 的中心O ,点M 在CD 上,且CM DM =
（1）证明：BF ⊥平面AMF ；
（2）求楔面BCF 与侧面ABCD 所成二面角的余弦值.
19．在如图所示的多面体中，ABCD 是正方形，A ，D ，E ，F 四点共面，//AF 面CDE .
（1）求证：//BF 面CDE ；
（2）若3AD DE ==，1AF =，13EF =，求证：AD ⊥平面CDE .
20．已知直角梯形ABCD ，90C D ∠=∠=︒，6AD =，3CD CB ==.沿BD 将ABD △折起，使得A 到P 的位置，且平面PBD ⊥平面BCD .
（1）求证：PB CD ⊥；
（2）若E 为棱PD 上一点，且13
DE PE =，求三棱锥B PCE -的体积. 21．如图所示，四边形ABCD 是正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE ＝DA ＝2.
(1)求证：AC ⊥平面BDE ；
(2)求AE 与平面BDE 所成的角的大小.
22．点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，点M 在边AB 上，且3AB AM =，沿图1中的虚线DE ，EF ，FD 将,,ADE BEF CDF ，折起使A ，B ，C 三点重合，重合后的点记为点P ，如图2.
（1）证明：PF DM ⊥；
（2）若正方形ABCD 的边长为6，求点M 到平面DEF 的距离.。