大学物理-角动量及其守恒律

t2
F
dP dt
Fdt ΔP
t1
F 0 P 0
比较 动量定理
M
t2
dL dt
Mdt ΔL
t1
M 0 L 0
角动量定理
[例题1.2]：证明地球轨道是在一个平面内。
二. 角动量相关问题求解
角动量问题大部分是一维问题，力矩也是垂直于运动平面。
[例题2.1]：质量为m的质点受到两个力作用，一个是中心力 点f1的 速rr f度r。 如该质，点另初外始一时个对是摩r=0擦点力的角f2动量是vJ0，, 则其求中以v是后质 时刻它的角动量。
C
lim
1
sin r
s
1
rv sin
C
t0 t 2 t0
t 2
因此， rmv sin L 守恒！
2. 角动量 角动量大小: L rmv sin [思考1.1] 角动量的方向呢？是矢量吗？
角动量定理及其守恒律
角动量方向: 右手螺旋定则
L r mv r p
L
m
φ
p
r
O
[例题1.1] 某个行星质量为m，其运动方程为
r a costi bsintj
则该质点的角动量为多少？
角动量定理及其守恒律
[问题1.3] 动量定理的微分形 式是如何写的？什么物理量 能使得角动量产生变化呢？
Fdt dp
从牛顿第二定律出发推导角动量定理：
Hale Waihona Puke d 2r m dt 2F
r
m
d 2r dt 2
r F
d 2r r m
dt 2
d dt
大学物理
角动量及其守恒律
➢ 角动量定理及其守恒 ➢ 角动量相关问题求解 ➢ 课堂小结与课后作业
一. 角动量定理及其守恒律
1.复习提问
[问题1.1] 你能指 出地球月亮和太 阳系统的天体运 动中那些物理量 是守恒量吗？
机械能守恒，因 为万有引力是保 守力，引力势能
1 Ep Gm1m2 r
Ep Ek C
角动量定理及其守恒律
[思考1.1] 动量守恒嘛？动量定理数学表达式如何？
I
t2 t1
Fdt
mv2
m v1
动量不是守恒量，那么还有那么守恒量呢？
[问题1.2] 行 星运动的开 普勒第二定 律是如何表 述的？
角动量定理及其守恒律
开普勒第二定律：相等时间内半径扫过的面积相等
即： 也就是：
dA limdtA
[例题2.2] 质点的质量为m，其位矢为 r a costi bsintj
则该质点的角动量是否守恒？如果守恒，则等于多少？
r
m
dr dt
m
dr dt
dr dt
角动量定理及其守恒律
r m d2r dt 2
d dt
r
m
dr dt
d dt
r p
M rF
Lrp
质点角动量定理的微分形式
质点角动量定理的积分形式
M dL dt
M dL dt
t2
Mdt L
t1
角动量守恒定律
M 0 L 0
角动量定理及其守恒律