24.2 比例线段(2)
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课课精练
一、选择题：
1、已知b是a、c的比例中项，如果a：b＝3：2，那么c：b的值是（）
A、 B、 C、 D、
2、已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则下列比例式能成立的是（）
A、 B、 C、 D、
3、点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么下列说法错误的是（)
A、线段AB被点C黄金分割B、点C叫做线段AB的黄金分割点
2、若点C为线段AB的黄金分割点，则 等于（）
A. B. C. 或 D.
3、若AB=a，C点是AB上的黄金分割点，且AC＞BC，则BC等于。
4、点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC>BC，若AB＝5cm，则AC＝_____，BC=___。
5、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于。（结果保留根号）
学习重点
黄金分割的意义。
学习难点
熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。
学习过程
一、学前准备
1、已知a=2,b=4,c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x=；若a，x，b，c是成比例线段，则x=。
2、小明的身高为1.6m，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是。
3、若线段a、b、c满足a：b＝b：c，则称线段b是线段a与c的。
C、AB与AC的比叫做黄金比D、AC与AB的比叫做黄金比
4、如图的五角星中, 与 的关系是( )
A、相等B、 > C、 < D、不能确定
5、如图,点C是AB的黄金分割点,那么 与 的值分别是( )
A、 , B、 , C、 , D、 ,
二、填空题：
6、已知线段a＝9cm，c＝2．5dm，则线段a和c的比例中项b＝cm。
2）两个等高（或同高）的三角形的面积与底边之间有何关系？
3）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 求证：
三、自我测验
1、已知线段AB的黄金分割点是C，且AC＞BC，则下列各式正确的是（）
A.AB2=AC·CBB. CB2=AC·ABC. AC2=CB·ABD. AC2=2AB·BC
7、已知数a＝16，c＝36，则a和c的比例中项b＝。
8、已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若AP＝6cm，则BP＝，BP＝。
9、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为oC。(精确到1oC)
10、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试问计算主持人应走到离A点至少m处是比较得体的位置。（结果保留根号）
4、实数b是3和8的比例中项，则b＝。
5、已知线段a＝6cm，b＝24cm，那么线段a和b的比例中项c＝cm。
二、探究活动
1、阅读材料：展示四个国家的国旗。
人民共和国朝鲜新西兰新加坡
1）这四面国旗中的共同图案是。
2）为什么都会选择这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：它本身是一个非常完美的图案。古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。”下面就让我们从数学的角度来探究此图案中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系。
2、自主探究·解决问题
五角星是我们常见的图形。在右图中，度量点C到点A，B的距离， 和 相等吗？
操作要求：请用直尺测量线段长度，再求比值。
3、师生探究·合作交流
如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做。其中 ＝＝， 。
11、已知点P是线段MN的黄金分割点（MP＞PN），若已知PN＝4cm，则PM＝cm，MN＝cm。
12、1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=，BC=。
2）一条线段的黄金分割点有个。
三、解答题：
13、线段AB所在直线上有一点C，且 ，求 的值。
14、如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，△AOB的面积等于9平方厘米，△AOD的面积等于6平方厘米。
1）求△BOC的面积2）求 和 的值。
15、如图，点O为△ABC内部的任意一点，连接AO并延长交BC于点D，试说明 与 的关系。
四、课外拓展：
1、 ，直线L//BC，L交AB于点D，即 ，并设较长线段 ，利用方程思想，求出线段AC的长度（用含 的代数式表示），即可找出上述的线段关系。
解答：
4、问题拓展·能力提高
问题一：
1）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？
2）若有，此点应满足怎样的条件？
3）在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？
问题2：
1）两个等底（或同底）的三角形的面积与高之间有何关系？
学生编号
学生姓名
授课教师
辅导学科
数学
所属年级
九年级
教材版本
沪教版
课题名称
比例线段2
课时进度
授课时间
月日
教学目标
如下
重点难点
如下
§24．2比例线段（2）
学习目标
1、掌握黄金分割的含义；
2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点；
3、会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化。
一、选择题：
1、已知b是a、c的比例中项，如果a：b＝3：2，那么c：b的值是（）
A、 B、 C、 D、
2、已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则下列比例式能成立的是（）
A、 B、 C、 D、
3、点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么下列说法错误的是（)
A、线段AB被点C黄金分割B、点C叫做线段AB的黄金分割点
2、若点C为线段AB的黄金分割点，则 等于（）
A. B. C. 或 D.
3、若AB=a，C点是AB上的黄金分割点，且AC＞BC，则BC等于。
4、点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC>BC，若AB＝5cm，则AC＝_____，BC=___。
5、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于。（结果保留根号）
学习重点
黄金分割的意义。
学习难点
熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。
学习过程
一、学前准备
1、已知a=2,b=4,c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x=；若a，x，b，c是成比例线段，则x=。
2、小明的身高为1.6m，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是。
3、若线段a、b、c满足a：b＝b：c，则称线段b是线段a与c的。
C、AB与AC的比叫做黄金比D、AC与AB的比叫做黄金比
4、如图的五角星中, 与 的关系是( )
A、相等B、 > C、 < D、不能确定
5、如图,点C是AB的黄金分割点,那么 与 的值分别是( )
A、 , B、 , C、 , D、 ,
二、填空题：
6、已知线段a＝9cm，c＝2．5dm，则线段a和c的比例中项b＝cm。
2）两个等高（或同高）的三角形的面积与底边之间有何关系？
3）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 求证：
三、自我测验
1、已知线段AB的黄金分割点是C，且AC＞BC，则下列各式正确的是（）
A.AB2=AC·CBB. CB2=AC·ABC. AC2=CB·ABD. AC2=2AB·BC
7、已知数a＝16，c＝36，则a和c的比例中项b＝。
8、已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若AP＝6cm，则BP＝，BP＝。
9、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为oC。(精确到1oC)
10、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试问计算主持人应走到离A点至少m处是比较得体的位置。（结果保留根号）
4、实数b是3和8的比例中项，则b＝。
5、已知线段a＝6cm，b＝24cm，那么线段a和b的比例中项c＝cm。
二、探究活动
1、阅读材料：展示四个国家的国旗。
人民共和国朝鲜新西兰新加坡
1）这四面国旗中的共同图案是。
2）为什么都会选择这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：它本身是一个非常完美的图案。古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。”下面就让我们从数学的角度来探究此图案中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系。
2、自主探究·解决问题
五角星是我们常见的图形。在右图中，度量点C到点A，B的距离， 和 相等吗？
操作要求：请用直尺测量线段长度，再求比值。
3、师生探究·合作交流
如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做。其中 ＝＝， 。
11、已知点P是线段MN的黄金分割点（MP＞PN），若已知PN＝4cm，则PM＝cm，MN＝cm。
12、1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=，BC=。
2）一条线段的黄金分割点有个。
三、解答题：
13、线段AB所在直线上有一点C，且 ，求 的值。
14、如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，△AOB的面积等于9平方厘米，△AOD的面积等于6平方厘米。
1）求△BOC的面积2）求 和 的值。
15、如图，点O为△ABC内部的任意一点，连接AO并延长交BC于点D，试说明 与 的关系。
四、课外拓展：
1、 ，直线L//BC，L交AB于点D，即 ，并设较长线段 ，利用方程思想，求出线段AC的长度（用含 的代数式表示），即可找出上述的线段关系。
解答：
4、问题拓展·能力提高
问题一：
1）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？
2）若有，此点应满足怎样的条件？
3）在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？
问题2：
1）两个等底（或同底）的三角形的面积与高之间有何关系？
学生编号
学生姓名
授课教师
辅导学科
数学
所属年级
九年级
教材版本
沪教版
课题名称
比例线段2
课时进度
授课时间
月日
教学目标
如下
重点难点
如下
§24．2比例线段（2）
学习目标
1、掌握黄金分割的含义；
2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点；
3、会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化。