2025届广西梧州市岑溪市数学七上期末学业质量监测试题含解析

2025届广西梧州市岑溪市数学七上期末学业质量监测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知m 是两位数，n 是一位数，把m 接写在n 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A ．10n + m B ．nm C ．100n + m D ．n + 10m
2．下列各数是无理数的为（ ）
A ．9
B ．274
C ．3.05
D ．-π
3．如图，下列结论正确的是（ ）
A ．4∠和5∠是同旁内角
B ．3∠和2∠是对顶角
C ．3∠和5∠是内错角
D ．1∠和5∠是同位角 4．如图，是平角，，，分 别是的平分线，则的度数为( )
A ．90º
B ．135 º
C ．150 º
D ．120 º
5．若代数22x 3x +的值为5，则代数式24x 6x 9--+的值是（ ）
A ．4
B ．-1
C ．5
D ．14
6．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六
到九”的运算就改用手势了．如计算8×
9 时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×
9=10×7+2=1．那么在计算6×8时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，3； B ．3，1； C ．1，4； D ．4，1；
7．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）
A ．核
B ．心
C ．学
D ．数
8．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值等于（ ） x -1 0 m y
1 -
2 -5 A ．1 B ．12 C ．0 D ．-1
9．下列变形正确的是（ ）
A ．若ac ＝bc ，则a ＝b
B ．若2x=3，则x=23
C ．若a （c 2+1）＝b （c 2+1），则a ＝b
D ．若2x ＝﹣2x ，则2＝﹣2
10．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边中点得到图（3），按上面的方法继续下去，第n 个图形中有____________个三角形？
12．A 、B 两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是__________．
13．若单项式63x y -与2n 3
2x y 是同类项，则常数n 的值是______
14．某大米包装袋上标注着“净含量：10150kg g ±” ，这里的“10150kg g ±”表示的意思是_______．
15．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_____．
16．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，OC ，OB ，OD 是EOA ∠内三条射线，OB 平分DOA ∠，OC 平分EOA ∠.
（1）已知80EOD ︒∠=，20AOB ︒∠=.求BOC ∠的度数；
（2）设EOD a ∠=，用含a 的代数式表示BOC ∠；
（3）若EOD ∠与BOC ∠互余，求BOC ∠的度数.
18．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．
（1）求A ，B 两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．
19．（8分）在ABC 中,AB AC =,点D 是BC 的中点,点E 是AD 上任意一点．
(1)如图1,连接BE 、CE ,则BE CE =吗?说明理由；
(2)若45BAC ∠=︒,BE 的延长线与AC 垂直相交于点F 时,如图2，12
BD AE =吗：说明理由．
20．（8分）如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．
（1）根据下列语句画图:
①射线BA ；
②直线AD ，BC 相交于点E ；
③延长DC 至F （虚线），使CF=BC ，连接EF （虚线）．
（2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．
21．（8分）已知90AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠内部，作AOC ∠的平分线OD 和BOC ∠的平分线OE ．
（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，则DOE ∠=_______．
（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC α∠=时，求DOE ∠的度数．
（3）当射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，请在备用图中画出AOC ∠的平分线OD 和BOC ∠的平分线OE ，判断DOE ∠的大小是否发生变化?求DOE ∠的度数．
22．（10分）先化简再求值：2(322x y -)-(2x y -)-(32242x y y -+)，其中212m 2
a b x cd m +=+- 且a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1．
23．（10分）如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm ， CB ＝
23AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点．求DE 的长．
24．（12分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12
y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】一个三位数，可以表示成100乘以百位数字，加上10乘以十位数字，再加上个位数字，本题中m 本身即为两位数.
【详解】解：由题意可知该三位数为，100n+m ，故选择C.
【点睛】
本题考查了列代数式，解题关键是理解数字的组合规则.
2、D
【分析】根据无理数的定义求解即可．
3，是有理数，故选项A 不合题意；
274
是有理数，故选项B 不合题意； 3.05是有理数，故选项C 不符合题意；
-π是无理数，故选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3、C
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可.
【详解】A 选项，4∠和5∠是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.
B 选项，3∠和(12)∠+∠是对顶角，故本选项错误.
C 选项，3∠和5∠是内错角，故本选项正确.
D 选项，5∠和(12)∠+∠是同位角，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键.
4、B
【分析】根据条件可求出∠COD 的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC 与∠DON 的度数，最后根据
∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON即可求出答案．
【详解】∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠COD=180°−∠AOC−∠COD=90°，
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠MOC=AOC=15°,∠DON=∠BOD=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°
∴选B
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义．熟练掌握角平分线的定义是解答关键.
5、B
【分析】原式前两项提取－2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵2x2＋3x＝5，∴原式＝－2（2x2＋3x）＋9＝－10＋9＝－1，故答案选B.
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、A
【分析】先分析8×9，左手伸出：8-5=3，3根手指；右手伸出：9-5=4，4根手指；
同理6×8，左手伸出：6-5=1，1根手指；右手伸出：8-5=3，3根手指；所以左手还有4根手指，右手还有2根手指，列式为：6×8=4×10+4×2=2．
【详解】解：左手：6-5=1，右手：8-5=3；
列式为6×8=（1+3）×10+4×2=4×10+4×2=2，
∴左,右手伸出的手指数分别为1，3
故选:A．
【点睛】
本题考查了数字类的规律和有理数的混合运算，认真理解题意，明确规律；弄清每个手指伸出的数是本题的关键，注意列式的原则．
7、B
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．
【详解】解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．8、A
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将x=-1，y=1；x=0，y=-2代入得：
1
2
k b
b
-+
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
解得：k=-3，b=-2，
∴一次函数解析式为y=-3x-2，
令y=-5，得到x=1，
则m=1，
故选：A．
【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9、C
【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．
【详解】A、若ac＝bc，则a＝b，当c≠0时成立，故此选项错误；
B、若2x＝3，则x＝3
2
，故此选项错误；
C、若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b，此选项正确；
D、若2x＝﹣2x，则x＝0，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．10、D
【解析】本题考查的是圆锥的侧面展开图
根据圆锥的侧面展开图是一个扇形即可得到结果．
圆锥的侧面展开图是一个扇形，故选D ．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、(43)n -
【分析】由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，则不难得出第n 个图形中有(4n-3)个三角形．
【详解】解：由图知，第一个图中1个三角形，即(4×
1-3)个； 第二个图中5个三角形，即(4×
2-3)个； 第三个图中9个三角形，即(4×
3-3)个； …
∴第n 个图形中有(4n-3)个三角形．
故答案为(43)n -．
【点睛】
本题考查了图形变化的一般规律问题．能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键．
12、1211211453
x x -= 【分析】设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据甲车比乙车多用了20分钟的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据题意得：
12112.3
1145x x -= 故答案为：12112.3
1145x x -= 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间差作为等量关系列方程．
13、1
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案． 【详解】解：单项式63x y -与2n 3
2x y 是同类项， 62n ∴=，
解得：n 3=，
则常数n 的值是：1．
故答案为3．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
14、每袋大米的标准质量应为10kg ，但实际每袋大米可能有150g 的误差，即每袋大米的净含量最多是10150kg g +，最少是10150kg g -
【分析】根据正数与负数的概念，净含量10kg±
150g 意思是净含量最多不超过10kg+150g ，最少不低于10kg-150g 即可解答.
【详解】根据正数与负数的概念，净含量10kg±
150g 意思是净含量最多不超过10kg+150g ，最少不低于10kg-150g ， 故答案为：每袋大米的标准质量应为10kg ，但实际每袋大米可能有150g 的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g ，最少是10kg−150g .
【点睛】
本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用，正确理解正数与负数的实际意义是解答的关键.
15、45°
【解析】解：∠α的补角=180°
﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°． 故答案为45°
． 16、1
【解析】试题分析：由题意可得：1x 1+3x+7=10，所以移项得：1x 1+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 1+9x ﹣7=3（6x 1+9x ）
-7=3×3-7=9-7=1，故答案为1．
考点：求多项式的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）40°；（2）2
a BOC ∠=；（3）30° 【分析】（1）由OB 平分DOA ∠，得到40DOA ︒∠=，由DOA EOD ∠+∠求出EOA ∠的度数，再由OC 平分EOA ∠，求出AOC ∠的度数，从而求出BOC ∠的大小；
（2）因为OB 平分DOA ∠，OC 平分EOA ∠，所以得到=COA EOC ∠∠，1=
2
OA O B A D ∠∠，再根据角之间的数量关系进行转换即可；（3）由EOD ∠与BOC ∠互余，列出关于a 的方程求解即可.
【详解】（1）∵OB 平分DOA ∠，20AOB ︒∠=，
∴240DOA AOB ︒∠=∠=，
∵80EOD ︒∠=，
∴120EOA DOA EOD ︒∠=∠+∠=，
∵OC 平分EOA ∠，
∴60COA EOA ︒∠=∠=，
∴-40BOC AOC BOA ︒∠=∠∠=
（2）∵OB 平分DOA ∠，OC 平分EOA ∠，
∴=COA EOC ∠∠，1=
2
OA O B A D ∠∠，∴12
BOC AOC BOA EOC AOD ∠=∠-∠=∠-∠=()()1122AOC COD EOC C EOC EO O C D ∠-=∠∠-∠-∠-∠1112222CO a EOC D EOD =∠+∠=∠= （3）∵EOD ∠与BOC ∠互余，
∴+=90EOD BOC ︒∠∠， ∴92
0a a ︒+=，60a ︒=，30BOC ︒∠=. 【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和角平分线的性质，找到图形中角与角之间的数量关系是解决此题的关键.
18、（1）一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．
【分析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；
（2）把（1）中的数据代入求值即可．
【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100
x y ==． 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；
（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．
答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元．
考点：二元一次方程组的应用．
19、（1）BE CE =，理由详见解析；（2）12
BD AE =，理由详见解析 【分析】（1）通过证明ABE ACE ∆≅∆即可得解；
（2）通过证明AEF BCF ∆≅∆即可得解．
【详解】（1）BE CE =．
证明：AB AC =，D 是BC 的中点，
BAE CAE ∴∠=∠，
在ABE ∆和ACE ∆中
AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ABE ACE SAS ∆≅∆，
BE CE ∴=；
（2）12BD AE =
. 证明：45BAC BF AF ∠=︒⊥，，
ABF ∴∆为等腰直角三角形，
AF BF ∴=，
由（1）知AD BC ⊥，
90ADC BFC ∴∠=∠=︒
EAF C CBF C ∴∠+∠=∠+∠，
EAF CBF ∴∠=∠，
在AEF ∆和BCF ∆中
AFE BFC AF BF
EAF CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()AEF BCF ASA ∴∆≅∆，
AE BC ∴=，
∵点D 是BC 的中点， ∴12
BD BC =
， 12BD AE ∴=. 【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质证明方法是解决本题的关键．
20、（1）见解析；（2）8
【分析】（1） 根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；
（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．
【详解】解：（1）画图如下：
（2）(前面数过的不再重数)以EF 为始边的角有4个，以EC 为始边的角有1个，以EA 为始边的角有1个，以EC 的反向延长线为始边的有1个，以EA 的反向延长线为始边的有1个，所以以E 为顶点的角中，小于平角的角共有8个．
【点睛】
此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．
21、（1）45︒；（2）DOE ∠45=︒；（3）DOE ∠的大小发生变化，45DOE ∠=︒或135︒．
【分析】（1）根据角平分线的定义，OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，则可求得∠COE 、∠COD 的值，∠DOE ＝∠COE ＋∠COD ；
（2）结合角的特点，根据∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ，求得结果进行判断和计算；
（3）正确作出图形，根据∠DOE 的大小作出判断即可．
【详解】（1）解：（1）∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，
∴∠COE ＝12∠COB ＝35°，∠COD ＝12∠AOC=12
（90°-70°）＝10°， ∴∠DOE ＝∠COE ＋∠COD ＝45°
故答案为：45︒；
（2）∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴12COD AOC ∠=∠，12
COE COB ∠=∠， ∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=
∴DOE DOC COE ∠=∠+∠
1122
AOC COB =∠+∠ ()12
AOC COB =∠+∠ 12
AOB =∠ 1902
=⨯︒ 45=︒；
（3）DOE ∠的大小发生变化．
①如备用图1所示：
∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴12
COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴DOE COD COE ∠=∠-∠
11()22
AOC BOC AOB =∠-∠=∠ 190452
=⨯︒=︒； ②如备用图2所示：
∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴12
COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴DOE COD COE ∠=∠+∠
()12
AOC BOC =∠+∠ ()()113603609022
AOB ︒=⨯︒-∠=⨯-︒ 12701352
=⨯︒=︒． 综上，得：DOE ∠的大小发生变化，45DOE ∠=︒或135︒．
【点睛】
本题考查了角的计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
22、x -，52
【分析】先去括号、合并同类项化成最简式，再利用相反数，倒数以及绝对值的意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】2(32
2x y -)-(2x y -)-(32242x y y -+) =2323242242x y x y x y y --+-+-
x =-，
∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2． ∴2a b 1x 2cd m m 2
+=
+- =0922
+- 52
=-， ∴原式=52x -=， 【点睛】
本题考查了整式的化简求值和整式的混合运算，解决本题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则．注意互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为2．
23、4DE cm = 【分析】首先根据2123AC cm CB AC ＝
，＝可以求出8CB cm =，从而求出20AB cm =，而E 是AB 的中点，所以1102AE AB cm ==，D 是AC 的中点，所以162
AD AC cm ==，即可求出DE AE AD =-; 【详解】 2
123AC cm CB AC ＝，＝ ∴ 8CB cm =
∴ 20AB cm =
E 是AB 的中点, D 是AC 的中点
∴ 1102AE AB cm ==,162
AD AC cm == ∴ 4DE AE AD cm =-=
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍计算，能够准确的表示出所求线段，并根据已知条件求得相关线段，是求解本题的关键.
24、见解析
【分析】把x ＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−
12＝12
y-■”的y ，再代入该式子求出■． 【详解】解：5(x －1)－2(x －2)－4＝3x －5，
当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.
把y＝1代入2y－1
2
＝
1
2
y－■中，得
2×1－1
2
＝
1
2
×1－■，
∴■＝-1.
即这个常数为-1.
【点睛】
根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．。