【2016二轮讲练测精品数学】热点五 数列中的最值问题【新课标】【练】【学生版】【理】

2016高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】
专题五 数列最值问题
1.练高考
1. 【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）
A ．若120a a +>，则230a a +>
B ．若130a a +<，则120a a +<
C ．若120a a <<
，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a -->
2.【2014高考北京版理第12题】若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = 时，{}n a 的前n 项和最大.
3.【2015高考四川，理16】设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1
{
}n
a 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<
成立的n 的最小值. 4.【2015高考广东，理21】数列{}n a 满足()*1212
242
n n n a a na n N -+++=-
∈， (1) 求3a 的值；
(2) 求数列{}n a 前n 项和n T ； (3) 令11b a =，()11111223n n n T b a n n n -⎛⎫
=
++++⋅⋅⋅+≥ ⎪⎝⎭
，证明：数列{}n b 的前n 项和n S 满足n S n ln 22+<．
5.【2015高考上海，理22】已知数列{}n a 与{}n b 满足()112n n n n a a b b ++-=-，n *∈N . （1）若35n b n =+，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；
（2）设{}n a 的第0n 项是最大项，即0n n a a >（n *∈N ），求证：数列{}n b 的第0n 项是最大项；
（3）设10a λ=<，n n b λ=（n *∈N ），求λ的取值范围，使得{}n a 有最大值M 与最小值m
，且
()2,2m
M
∈-.
2.练模拟
1. 【四川省成都市新都一中2015届高三10月考，理11】若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n = 时{}n a 的前n 项和最大.
2. 【河南省实验中学2015届高三上学期期中考试，理15】设x 、1a 、2a 、y 成等差数列，x 、1b 、2b 、y 成等比数列，则2
1221)(b b a a +的取值范围是 ．
3. 【江西省抚州市临川一中2015届高三10月月考，理15】已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为 ．
4. 【江苏省泰兴市2015届高三（上）期中，理7
】已知*)n a n =∈N ，设m a 为数列{}n a 的最大项，
则m =
_____．
5. 【江西六校数学，理16】若正数项数列{}n a 的前n 项和为n S ,首项11a =,),(
1
s
s n n
P +点在曲线
2(1)y x =+上.
(1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)设1
1
n n n b a a +=
⋅,n T 表示数列{}n b 的前项和,若n T a ≥恒成立,求n T 及实数a 的取值范围.
6. 【2016届山东枣庄八中高三12月月考数学】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()
244,n S n n n N *=-+∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n b 中，令1,1
5,22
n n n b a n =⎧⎪
=⎨+≥⎪⎩， n T =22221231111n b b b b +++⋅⋅⋅+，求证：2n T <．
3.练原创
1. 设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，n =1,2,3…，若11111111,2,,,2
2
n n n n n n n n a c a b b c b c a a a b c +++++>+====，
则n A ∠的最大值是________________.
{}n a 16a =12n n a a n +-=n
n a c n
=
M *,n n N c M ∈≥M
2.在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取得最大值，则d 的取值范围为 ．
3.已知等差数列{}n a 的公差(0,1)d ∈，且2237
37sin sin 1sin()
a a a a -=-+，当10n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取
得最小值，则首项1a 的取值范围是（ ）
A ．59(,)816ππ-
- B ．59[,]816ππ-- C ．59(,)48ππ-- D ．59[,]48
ππ--
4.已知数列{}n a ，{}n b 中，21211
1
1,(1),*n n n n a a b n N a a ++==-⋅∈，数列{}n b 的前n 项和为n S .
（1）是否存在等比数列{}n a ，使2n n b S +=对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{}n a 的通项公式；若不存在，说明理由； （2）若12n a a a ≤≤
≤≤，求证：02n S ≤< .
：。