广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理

耀华实验学校2018-2019学年上学期月考试卷
高二理科数学
本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64
2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若
316,4S a ==，则公差d 等于( )
A ．1
B ．
5
3
C ．-2
D ．3 3. 在等差数列{}n a 中，若686=+a a ，则数列{}n a 的前13项之和为( ) A.
39
2
B. 39
C. 1172
D.78
4．在数列}{n a 中，满足21+=+n n a a ，11=a ，则=5S ( )
A ． 9
B ． 11
C ． 25
D ．36
5. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且45,60,1,B C c ===则最短边的边长等于( )
A. 12 D.
6.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4√3，∠A ＝30°，则∠B 等于( )
A.30º
B.30º或150º
C.60º或120º
D.60º
7.已知在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )
A.135º
B.90º
C.120º
D.150º
8.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且0c o s c o s =-B b A a ，则ABC ∆的形状是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形 9．设21011n a n n =-++，则数列{}
n a 从首项到第几项的和最大
( )
A.第10项
B. 第11项
C. 第10项或11项
D. 第12项 10．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c
c
a B 22cos
2
+=，则∆ABC 的形状为( )
A ．正三角形
B ．等腰三角形或直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．直角三角形
11．在等差数列}{n a 中，若156=n S ，305=-n a ，9911=S ，则=n ( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11
12．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其外接圆半径为6，)cos 1(312B b -=，
则B cos =( ) A ．121
或 B ．
2
3
C ． 1
D ．21
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列,2b =,则
=A
a
sin 14．在∆ABC 中，B A B A tan tan 33tan tan =++，则C = 15．在等差数列}{n a 中，1201210864=++++a a a a a ，则=15S
16．打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打完这口井总共用___________ 小时。

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本题14分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且.222bc a c b =-+ （1）求角A ；
（2）若2=b ，且ABC ∆的面积为32=S ，求a 的值.
18． (本题14分)
在等差数列}{n a 中， n S 为该数列的前n 项和。

（1）已知115=a ，58=a ，求 n a （2）已知442=+a a ，1053=+a a ，求10S
19. （本题14分）
在等差数列{}n a 中，若227a =，521a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和， （1）求数列的通项公式，（2）n 为何值时n S 最大？并求最大值。

20. （本题14分）
在等差数列}{n a 中，n S 为数列的前n 项和，28=a ，688-=S （1）求数列}{n a 的通项公式n a （2）求数列}||{n a 的前n 项和n T 。

21. (本题14分)
在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2cos cos =+A b B a
（1） 求c 的值 （2） 若3
2π
=∠C ，试写出∆ABC 的周长)(B f ，并求出)(B f 的最大值。

参考答案
一、选择题
1. A
2.C
3. B 4．C 5. D 6.C 7.C 8. D 9．C 10．D 11.A 12.D 二、填空题
14. 3π 15. 360 16. 45
17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且.222bc a c b =-+ （1）求角A ；
（2）若2=b ，且ABC ∆的面积为32=S ，求a 的值. 解1）2
2
2
c a bc +-=∵b
2221
cos 222
c a bc A bc bc +-∴===b
又π∵0<A<， 3
A π∴∠=
（2
）11sin sin 60224ABC bc A bc ︒∆===∵S
又
ABC ∆=
S 且 b=2，∴
c=4
222222cos 24224cos
12
3
a b c bc A a π
=+-=+-⨯⨯⨯=∴=又
-
18. 因为等差数列}{n a ，所以d n a a n )1(1-+=
(1) d a a 415+= d a a 718+= 解得2191-==d a 所以 212)2)(1(19+-=--+=n n a n (2) 442311142=+=+++=+d a d a d a a a ，
10624211153=+=+++=+d a d a d a a a
解得34
1=-=d a 所以 9532
9
1010)4(10=⨯⨯+
⨯-=S 19. (1)2115
1272729,,214212a a d a a a d d =+==⎧⎧⎧∴∴⎨⎨⎨=+==-⎩⎩⎩∵，
∴29(1)(2)312n a n n =+-⨯-=- (2) 2(1)
29(2)302
n n n S n n -=+
⨯-=-+ ∴当n =15时，n S 取得最大值， 2151530195S =-+=-
20． (1)因为等差数列}{n a ，所以d n a a n )1(1-+= d n n n a S n 2
)
1(1-+
= ⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧⨯+=+=31927
88711818d a d a S d
a a 从而2233)1(19-=⨯-+-=n n a n (2) 由0223>-=n a n 解得8≥n
所以数列}{n a 的前7项均为负值，从第8项开始才是正值。

当71≤≤n 时，n n a n 322|223|||-=-=
所以n n n n T n 2
41
232)32219(2+-=-+=
当8≥n 时，n n a a a a a a T +++++++= 87321|||||||| = n a a a a a a +++----- 87321
= )(2732187321a a a a a a a a a a n ++++-+++++++
=
2
)
119(722)22319(--⨯--+-n n
= 1402
41
232+-
n n 综上所述⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤≤+-=)8(1402412
3)71(2
41
2322n n n n n n T n
21． (1) 因为 2cos cos =+A b B a 由余弦定理得
2222
22222=-+⨯+-+⨯
bc
a c
b b a
c b c a a 整理解得2=c (2) 由2=c 和32π=
∠C 及正弦定理知：33
43
2sin
2sin sin =
===πC
c
sibB b A a 所以∆ABC 的周长2sin 3
3
4sin 334)(++=++=B A c b a B f 由三角形内角和为π，得 B A -=
3
π
)cos 2
3
sin 21(33422sin 334)3sin(334)(B B B B B f ++=++-=
π =
2)3
sin(334++π
B 又因为)3
,
0(π
∈B 所以)3
2,3(3π
ππ
∈+
B 当2
3
π
π
=
+
B ，即6
π
=
B 时，)(B f 取得最大值
23
3
4+。