高考物理复习一轮用书新课标基础巩固练专题 运动图像追及与相遇问题

专题(一)[专题1运动图像追及与相遇问题]
基础巩固
1．2014·广东江门调研跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图Z1­1所示，下列说法正确的是()
图Z1­1
A．运动员在0～10 s内的平均速度小于10 m/s
B．15 s末开始运动员处于静止状态
C．10 s末运动员的速度方向改变
D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
2．甲、乙两个质点做直线运动的位移x与时间t的关系图像如图Z1­2所示，则()
图Z1­2
A．乙质点做减速运动
B．甲、乙两个质点从同一地点出发
C．当甲、乙两个质点速度相同时，二者之间的距离为零
D．当甲、乙两个质点两次相遇时，二者的速度大小不相等
图Z1­3
3．2014·上海松江期末如图Z1­3所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，还有3 s绿灯就要熄灭，而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图像可能是图Z1­4中的()
图Z1­4
4．图Z1­5是A、B两质点从同一地点开始运动的x-t图像，则下列说法错误的是()
图Z1­5
A．A质点以20 m/s2的加速度做匀加速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动
C．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动
D．A、B两质点在4 s时相遇
技能强化
5．[2013·河南焦作一模]a、b两辆赛车在两条平行轨道上行驶，t＝0时两车从同一位置出发，它们在四次比赛中的v-t图像如图Z1­6所示，则一辆赛车一定能追上另一辆赛车的是()
AB
CD
图Z1­6
图Z1­7
6．雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一大卡车正以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．图线a、b分别表示小汽车和大卡车的速度随时间变化的情况，以下说法正确的是() A．刹车失灵小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5s时追尾
C．在t＝3s时追尾
D．小汽车和大卡车距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
7．A 和B 两物体在同一直线上运动的v-t 图线如图Z 1­8所示．已知在第3 s 末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是( )
图Z 1­8
A ．两物体从同一地点出发
B ．出发时A 在B 前3 m 处
C ．3 s 末两个物体相遇后，两物体可能再次相遇
D ．运动过程中B 的加速度小于A 的加速度
8．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m /s ，甲车速度v 甲＝50 m /s ，此时乙车离终点线尚有L 2＝600 m ，如图Z 1­9所示．若甲车加速运动，加速度a ＝2 m /s 2，乙车速度不变，不计车长，则：
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大？最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
图Z 1­9
挑战自我
9. 2014·四川六校联考图Z 1­10是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路口中心O 的距离均为20 m ．一人骑电动助力车以7 m /s 的速度到达停车线(图中A 点)时，发现左前方道路一辆轿车正以8 m /s 的速度驶来，车头已抵达停车线(图中B)，设两车均沿道路中央做直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8 m ，宽度可不计．
(1)请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，是否会发生相撞事故．
(2)若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即做匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少为多大？
图Z 1­10
专题(一)
1．D [解析]由图可知，运动员在0～10s 内的位移大于其在这段时间内做初速度为0、末速度为20m /s 的匀加速运动的位移，则平均速度大于202
m /s ＝10m /s ，选项A 错误；15s 后速度的大小恒定，运动员做匀速运动，选项B 错误；10s 末的速度最大，方向不变，选项C 错误；10～15s 内图线的斜率的绝对值减小，运动员做加速度逐渐减小的减速运动，选项D 正确．
2．D [解析]由x-t 图像中斜率表示速度可知，甲做匀速运动，乙做加速运动，选项A 错误；甲质点从坐标原点出发，乙质点从x ＝x 0处出发，选项B 错误；当甲、乙两个质点速度相同时，二者之间的距离不为零，选项C 错误；在图线的交点处，甲、乙两个质点相遇，二者的速度大小不相等，选项D 正确．
3．BC [解析]汽车运动的速度—时间图线与坐标轴所围成图形的面积表示位移，所以，v-t 图像可能是图B 或图C .
4．AC [解析]x-t 图像的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由
x-t 图像可知，A 质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v ＝x t ＝804
m /s ＝20m /s ，选项A 错误；B 质点最初4s 沿正方向做减速运动，后4s 沿负方向做加速运动，选项B 正确，选项C 错误；4s 末A 、B 两质点到达同一位置，故相遇，选项D 正确．
5．AC [解析]v-t 图像中图线与t 轴所围图形的面积表示位移的大小．A 、C 两图中在t ＝20s 时a 、b 两车的位移大小分别相等，故在20s 时b 车追上a 车；B 图中b 车一直领先，间距越来越大；D 图中0～7.5s 内a 车速度小于b 车速度，一直落后，在7.5～12.5s 内尽管a 车速度大于b 车速度，但由于0～7.5s 内落后太多未能追上，12.5s 后a 车速度小于b 车速度，故a 车不能追上b 车．选项A 、C 正确．
6．C [解析]由图可知，5s 内小汽车的位移为x 1＝30＋202×1m ＋20＋102
×4m ＝85m ，大卡车的位移为x 2＝10×5m ＝50m ，因为x 1>30m ＋x 2，所以小汽车会追尾但不是在t ＝5s 时追
尾，选项A 、B 错误；1s 后小汽车的加速度为a ＝10－205－1
m /s 2＝－2.5m /s 2，t 3＝3s 时小汽车的速度为v ＝20m /s －2.5×2m /s ＝15m /s ，故3s 内小汽车的位移为x 3＝30＋202×1m ＋20＋152×2m ＝60m ；而大卡车3s 内的位移为x 4＝10×3m ＝30m ，因x 3＝30m ＋x 4，故小汽车在t ＝3s 时追尾，选项C 正确；如果刹车不失灵，反映小汽车的速度随时间变化的图线如斜虚线
所示，则在小汽车的速度达到10m /s 时，比大卡车多运动了x 5＝30－102
×2m ＝20m ＜30m ，不会追尾，选项D 错误．
7.D [解析]相遇时，A 、B 两物体的位移分别是0～3s 内图线与时间轴围成的面积，x A ＝12×3×5m ＝7.5m ，x B ＝12
×3×3m ＝4.5m ，所以出发时B 在A 前面，Δx ＝x A －x B ＝3m ，选项A 、B 错误；3s 后，v A >v B ，两物体不可能再次相遇，选项C 错误；两图线的斜率表示加
速度，a A ＝53m /s 2，a B ＝33
m /s 2＝1m /s 2，所以a A >a B ，选项D 正确． 8．(1)5s 36m (2)不能
[解析] (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，
即v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502
s ＝5s ；
甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 21
＝275m ， 乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5m ＝300m ， 此时两车间距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36m .
(2)甲车追上乙车时，位移关系为x 甲′＝x′乙＋L 1
甲车位移x′甲＝v 甲t 2＋12at 22
，乙车位移x′乙＝v 乙t 2， 将x′甲、x′乙代入位移关系，得v 甲t 2＋12at 22
＝v 乙t 2＋L 1， 代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0， 解得t 2＝－1s (舍去)或t 2＝11s ， 此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660m ， 因x 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车．
9．(1)会发生 (2)0.8m /s 2
[解析] (1)轿车车头到达O 点的时间为： t 1＝x 1v 1＝208
s ＝2.5s 轿车通过O 点的时间为：
Δt ＝Δx v 1＝4.88
s ＝0.6s 助力车到达O 点的时间为
t 2＝x 2v 2＝207
s ＝2.9s 因为t 1<t 2<t 1＋Δt ，所以会发生相撞事故．
(2)助力车到达O 点的时间小于t 1＝2.5s ，可避免相撞事故发生，设助力车的最小加速度为a min ，则
x 2＝v 2t 1＋12
a min t 21 解得a min ＝0.8m /s 2.。