【中考数学】2023-2024学年四川省乐山市学情摸底仿真模拟试卷2套(含解析)

2023-2024学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若反比例函数k
y x
=的图象点（－5，2），则k 的值为（）．A.10
B.－10
C.-7
D.7
2.把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin ∠1=
2
，则∠2的度数为（）
A.120°
B.135°
C.145°
D.150°
3.某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（）
A.
25
B.
12
C.
35
D.
14
4.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点D ，AC=6，则OD 的长为（
）
A.2
B.3
C.3.5
D.45.将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）
A.22
y x =+ B.22
y x =- C.()
2
2y x =+ D.()
2
2y x =-6.小明沿着坡比为1
的山坡向上走了600m ，则他升高了（）
A. B.m
C.300m
D.200m
7.如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（）
A.30cm2
B.30πcm2
C.60πcm2
D.120cm2
8.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）
A.12m
B.13.5m
C.15m
D.16.5m
9.如图，直线l1//l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（）
A.MN=43
3 B.若MN与⊙O相切，则AM3
C.l1和l2的距离为2
D.若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
10.如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若
3
7
a
b=，则
a b
b
+
=_______．
12.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM＝x，则x的取值范围是_____．
13.已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝1
x上，
点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是_____．
14.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____米．
15.如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点D ，过A 、C 分别作直线l 的垂线，垂足分别为E 、F ．若AE=4a ，CF=a ，则正方形ABCD 的面积为_____．
16.如图所示，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1，A 2，A 3作y 轴的平行线，与反比例函数8
y x
（x ＞0）的图象分别交于点B 1，B 2，B 3，分别过点B 1，B 2，B 3作x 轴的平行线，分别于y 轴交于点C 1，C 2，C 3，连接OB 1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共计66分）
17.12﹣
4
3
sin60°﹣tan30°．18.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角∠BAD=60°，坡长3，为加强水坝强度，将坝底从A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF 的长度．
19.如图，已知函数y＝x﹣2与反比例函数
3
y
x
的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，可知函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．
20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．21.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=1
2
ED，延长DB到点F，
使FB=1
2
BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
22.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速
运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
23.小明一种进价为每件20元的护眼台灯．过程中发现，每月量y（件）与单价x（元）之间的关系可近似的看作函数：y＝﹣10x+500，在过程中单价没有低于成本价，而每件的利润没有高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当单价定为多少元时，每月可获得利润？每月的利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润没有低于2000元，那么小明每月的成本至少需要多少元？（成本＝进价×量）
24.抛物线y=﹣x2+bx+c点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
2023-2024学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若反比例函数
k
y
x
的图象点（－5，2），则k的值为（）．
A.10
B.－10
C.-7
D.7
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据反比例函数的解析式可得：k=xy，则k=－5×2=－10．
考点：反比例函数的性质．
2.把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=
2，则∠2的度数为（）
A.120°
B.135°
C.145°
D.150°
【正确答案】B
【分析】首先根据角的三角函数值即可求得∠1的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵sin∠1=
2，
∴∠1=45°，
∵直角△EFG中，∠3=90°-∠1=90°-45°=45°，
∴∠4=180°-∠3=135°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=135°．
故选：B
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，直角三角形函数值要熟练牢记，30,45,60,等值的正弦，余弦，正切，余切要熟练把握
3.某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（）
A.2
5 B.
1
2
C.
3
5 D.
1
4
【正确答案】A
【详解】试题分析：随机指定一人为组长总共有10种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可
解：随机指定一人为组长恰好是女生的概率是2 5
故，选A
考点：概率公式
点评：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P
（A）=m n
4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）
A.2
B.3
C.3.5
D.4
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.
∵OD⊥BC，∴∠ODB=90°.∴OD∥AC.
∵O 是AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线.∵AC=6，∴OD=12AC=1
2×6=3．故选B ．
考点：1.圆周角定理；2.三角形中位线定理．
5.将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）
A.22y x =+
B.22
y x =- C.()
2
2y x =+ D.()
2
2y x =-【正确答案】B
【详解】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，抛物线y =x 2沿y 轴向下平移2个单位，得y =x 2-2.故本题应选B.点睛：
本题考查了二次函数图象平移的相关知识.二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x 和平移量组成代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x .6.小明沿着坡比为1
的山坡向上走了600m ，则他升高了（）A.
B.m
C.300m
D.200m
【正确答案】C
【详解】试题分析：首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡
度为600m ，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案解：
如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，
∵坡度：i=1∴tan ∠A=
33
，∴∠A=30°，=1000m ，
∴BE=1
2AB=300（m ）．
∴他升高了300m．
故选C
考点：解直角三角形的应用
点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形思想的应
7.如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）
A.30cm2
B.30πcm2
C.60πcm2
D.120cm2【正确答案】C
【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长，
圆锥漏斗的侧面积=1261060
2ππ⨯⨯⨯=．
故选C．
考点：圆锥的计算
8.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）
A.12m
B.13.5m
C.15m
D.16.5m
【正确答案】D
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即
可求得树高AB．
【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，
∴BC DC EF DE
=，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴
20 0.30.4 BC
=，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
9.如图，直线l1//l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（）
A.MN=
3 B.若MN与⊙O相切，则AM
C.l1和l2的距离为2
D.若∠MON=90°，则MN与⊙O相切【正确答案】B
【分析】连接OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，连接OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠OMN=30°，
在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM，在Rt△OBN中，由于∠O=∠ONM=60°，
可计算出BN=
3，当MN在AB右侧时，AM=3，所以AM或3；当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF=ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根据角平分线的性质得OE=OA，然后根据切线的
判定定理得到MN为⊙O的切线．
【详解】解：连接OA、OB，如图1
，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，
∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；故C正确，
作NH⊥AM于H，如图1，则HN=AB=2，∵∠AMN=60°，
∴sin60
NH
MN ︒=，
∴MN
=
3；故A正确，
当MN与⊙O相切，如图2，连接OM，ON
，
当MN在AB左侧时，∠AMO=1
2
∠AMN=
1
2
×60°=30°，
在Rt△AMO中，tan∠AMO=OA
AM
，即3
3
AM==
，
在Rt△OBN中，∠O=∠ONM=60°，tan
OB
ONB
BN
∠=，即
3
3
BN==，
当MN在AB右侧时，AM=3 3，
∴AM的长为3
3；故B错误，
当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA=OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF=ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NMF，
∴OE=OA，
∴MN为⊙O的切线．故D正确．
故选：B．
本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于切点的半径．
10.如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：如图所示，延长CE交AB于G．
设AF=x，=y；∵△AEG和△FEG都是直角三角形，∴由勾股定理得：，
，∴，即y==，这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．所以C选项中的函数图象与之对应．故选C．
考点：动点问题与函数图象．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若
3
7
a
b=，则
a b
b
+
=_______．
【正确答案】10
7##
31
7
【详解】解：根据题意，可设a=3k，b=7k，k≠0，代入可得a b
b
+=3710
77
k k
k
+
=.
故答案为10 7.
12.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM＝x，则x的取值范围是_____．
【正确答案】35
x ≤≤【分析】当M 与A 或B 重合时，OM 最长，当OM 垂直于AB 时，OM 最短，即可求出x 的范围．
【详解】解：当M 与A （B ）重合时，OM =x =5；
当OM 垂直于AB 时，可得出M 为AB 的中点，连接OA ，
8AB = ，
4AM ∴=，
在Rt △AOM 中，
OA =5，4AM =，根据勾股定理得：223OM AO AM =
-=，
则x 的范围为35x ≤≤．
故答案为∶35x ≤≤．
此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理以及动点问题是解题的关键．13.已知：M ，N 两点关于y 轴对称，点M 的坐标为（a ，b ），且点M 在双曲线y ＝1x 上，点N 在直线y ＝x +3上，则抛物线y ＝﹣abx 2+（a +b ）x 的顶点坐标是_____．
【正确答案】(32,94)【详解】解：∵M 、N 关于y 轴对称的点，
∴纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点M 坐标为（a ，b ），点N 坐标为（-a ，b ），
∴由点M 在双曲线1y x =上知1b a
=，即1ab =，由点N 在直线3y x =+上知3b a =-+，即3a b +=，则抛物线()22239324y abx a b x x x x ⎛⎫=-++=-+=--+ ⎪⎝
⎭，∴抛物线()2y abx a b x =-++的顶点坐标为3924⎛⎫
⎪⎝⎭
，故3924⎛⎫ ⎪⎝⎭
，．
考点：二次函数的性质；函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标
点评：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律数
14.如图，甲楼AB 的高度为20米，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，则乙楼CD 的高度是_____米．
【正确答案】）
【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．
解：如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴DE=AB=20．
在Rt△ADE中，tan∠DAE，∴20 3 3
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
得CE=AE=3．
∴CD=CE+DE=20+203
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
15.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为_____．
【正确答案】17a2
【详解】试题分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求．
解：设直线l与BC相交于点G
在Rt△CDF中，CF⊥DG
∴∠DCF=∠CGF
∵AD∥BC
∴∠CGF=∠ADE
∴∠DCF=∠ADE
∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°
∵AD=CD
∴△AED≌△DFC
∴DE=CF=a
在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面积为17a2
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
点评：本题应用全等三角形和勾股定理解题，比较简单
16.如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的
平行线，与反比例函数
8
y
x
=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3
作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_______．
【正确答案】49 9
【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数
8 y
x =的
|k|=8，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=12|k|=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得
到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【详解】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=12|k|=4，设图中阴影部分的面积从左向右依次为S1，S2，S3，
∴S1=12|k|=4，
∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，
∴S2：S△OB2C2=1：4，S3：S△OB3C3=1：9．∴图中阴影部分的面积分别是S1=4，S2=1，S3=4 9．
∴图中阴影部分的面积之和
449 41
99
=++=．
故答案为：49 9．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，图形面积比的关系，正确掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共计66分）
17.﹣4
3sin60°﹣tan30°．
【详解】试题分析：根据二次根式的性质和角的三角函数值，代入计算即可.
﹣4
3sin60°﹣tan30°
433
323
⨯-
33
-
18.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长，为加强水
坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
【正确答案】AF的长约为（3
【分析】过B作DF的垂线，设垂足为E；可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF-AE，即可得出AF的长度．
【详解】过B作BE⊥DF于E．
Rt△ABE中，3，∠BAE=60°，
∴BE=AB•sin60°=
3
3
2
=30，
AE=AB•cos60°=
1
203
23
Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，
∴EF=BE=30．
∴3
即AF的长约为（3
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．
19.如图，已知函数y＝x﹣2与反比例函数
3
y
x
=的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，可知函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．
【正确答案】（1）点A 坐标（3，1），点B 坐标（﹣1，﹣3）；（2）S △AOB ＝4；（3）0＜x ＜3或x ＜﹣1
【分析】（1）联立函数与反比例函数解析式进行求解即可；
（2）如图，设直线AB 与y 轴的交点为C ，由题意可得点C （0，-2），进而根据割补法求解三角形的面积即可；
（3）根据函数图象可直接进行求解
【详解】解：（1）由题意可联立函数与反比例函数解析式得：23y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩
，解得13x y =-⎧⎨=-⎩或31x y =⎧⎨=⎩
，∴点A 坐标（3，1），点B 坐标（﹣1，﹣3）．
（2）设直线AB 与y 轴的交点为C ，如图所示：
∵直线AB 为y ＝x ﹣2，
∴令x =0时，则有y =-2，
∴点C （0，﹣2），
∴S △AOB ＝S △OCB +S △OCA ＝12×2×1+1
2×2×3＝4．
（3）由图象可知：0＜x ＜3或x ＜﹣1时，函数值小于反比例函数值．
故答案为0＜x ＜3或x ＜﹣1．
本题考查函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型．
20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．【正确答案】解：（1）10，50；
（2）2 3；
【分析】试题分析：（1）由在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额没有低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：(1)10，50；
(2)解法一(树状图)：
,
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(没有低于30元)＝8
12＝
2
3；
解法二(列表法)：
0102030
0﹣﹣102030
1010﹣﹣3040
202030﹣﹣50
30304050﹣﹣
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(没有低于30元)＝8
12＝
2
3；
考点：列表法与树状图法.
【详解】请在此输入详解！
21.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=1
2
ED，延长DB到点F，
使FB=1
2
BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
【正确答案】证明：（1）在△BDE和△FDA中，
∵FB=BD，AE=ED，
∴，（3分）
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA．（5分）
（2）直线AF与⊙O相切．（6分）
证明：连接OA，OB，OC，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）
∴△OAB≌OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，∴AO⊥BC，
∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA，
∴直线AF与⊙O相切．
【详解】解:（1）证明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝1
2
BD，AE＝1
2
ED，∴
BD ED2
FD AD3
==．
又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA．（2）直线AF与⊙O相切．证明如下：
连接OA，OB，OC，
∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，
∴△OAB≌△OAC（SSS）．∴∠OAB＝∠OAC．
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线．
∴AO⊥BC．
∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA．
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA．∴直线AF与⊙O相切．
（1）因为∠BDE公共，夹此角的两边BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知
△BDE∽△FDA．
（2）连接OA、OB、OC，证明△OAB≌OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽FDA，得出∠EBD=∠AFD，则BE∥FA，从而AO⊥FA，得出直线AF与⊙O相切．
22.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）6.4cm（3）当t=5
2时，y的最小值为19
【分析】（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC的长．
（3）分析图象可知：四边形AFEC的面积可由△ABC、△BEF的面积差求得，分别求出两者的面积，即可得到y、t的函数关系式，进而可根据函数的性质及自变量的取值范围求出y的最小值．
【详解】(1)∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA
又∵AC⊥BC,∠ACB=90°,
∴∠D=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△BAC.
(2)Rt△ABC中,AC=8cm，
∵△ACD ∽△BAC ,
∴DCAC =ACAB ，即8810
DC =，解得：DC =6.4cm .(3)过点E 作AB 的垂线，垂足为G ，
∵∠ACB =∠EGB =90°，∠B 公共，
∴△ACB ∽△EGB ，∴EG BE AC AB
=,即810EG t =,故EG =45t ；y =S △ABC −S △BEF =12×6×8−12(10−2t )⋅
45t =22445424()19552t t t -+=-+，故当t =52
时，y 的最小值为19.23.小明一种进价为每件20元的护眼台灯．过程中发现，每月量y （件）与单价x （元）之间的关系可近似的看作函数：y ＝﹣10x +500，在过程中单价没有低于成本价，而每件的利润没有高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．
（2）当单价定为多少元时，每月可获得利润？每月的利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润没有低于2000元，那么小明每月的成本至少需要多少元？（成本＝进价×量）
【正确答案】（1）21070010000w x x =-+-（20≤x ≤32）；（2）当单价定为32元时，每月可获得利润，利润是2160元；（3）3600．
【分析】（1）由题意得，每月量与单价之间的关系可近似看作函数，利润=（定价﹣进价）×量，从而列出关系式；
（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定利润即可；
（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
【详解】解：（1）由题意，得：w =（x ﹣20）•y
=（x ﹣20）•（﹣10x +500）
=21070010000x x -+-，
即21070010000w x x =-+-（20≤x ≤32）；
（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x =7002(10)
-
⨯-=35．又∵a =﹣10＜0，抛物线开口向下．
∴当20≤x ≤32时，w 随着x 的增大而增大，
∴当x =32时，w =2160
答：当单价定为32元时，每月可获得利润，利润是2160元．
（3）取w =2000得，210700100002000
x x -+-=解这个方程得：130x =，240x =．
∵a =﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．
∵20≤x ≤32，
∴当30≤x ≤32时，w ≥2000．
设每月的成本为P （元），由题意，得：P =20（﹣10x +500）=﹣200x +10000
∵k =﹣200＜0，
∴P 随x 的增大而减小，
∴当x =32时，P 的值最小，P 最小值=3600．
答：想要每月获得的利润没有低于2000元，小明每月的成本至少为3600元．
24.抛物线y=﹣x 2+bx+c 点A 、B 、C ，已知A （﹣1，0），C （0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积时，求点P 的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E ，EF ⊥x 轴于F 点，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段EF 上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m 的变化范围，并说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）当a=
32时，△BDC 的面积，此时P 3232；（3）m 的变化范围为：﹣54
≤m≤5【详解】解：（1）由题意得：103b c c --+=⎧⎨
=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++；
（2）令2230x x -++=，
∴x 1=-1，x 2=3，即B （3，0），
设直线BC 的解析式为y=kx+b′，
∴3{30b k b =+'='，解得：3{1
b k '==-，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，
设P （a ，3-a ），则D （a ，-a 2+2a+3），
∴PD=（-a 2+2a+3）-（3-a ）=-a 2+3a ，
∴S △BDC =S △PDC +S △PDB 11(3)22
PD a PD a =⋅+⋅-32
PD =23(3)2a a =
-+23327(228
a =--+
∴当
3
2
a=时，△BDC的面积，此时P3
2
3
2；
（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴OF=1，EF=4，OC=3，
过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，
当M在EF左侧时，
∵∠MNC=90°，
则△MNF∽△NCH，
∴MF FN NH BC
=，
设FN=n，则NH=3-n，
∴1
31 m n
n
-
=
-
，
即n2-3n-m+1=0，
关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，
得m≥5 4-，
当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，
∵FM=EF=4，
∴OM=5，
即N为点E时，OM=5，
∴m≤5，
综上，m的变化范围为：5
4 ≤m≤5．
本题考查二次函数的应用，二次函数的应用是中考的必考题型，考生在解此类问题时一定要注意分析求值和最小值所需要函数解决的问题．
2023-2024学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1.在实数0，﹣2，2中，的是（）
A.0
B.
﹣2 C.
D.2
2.下列计算正确的是（）A.（﹣2xy ）2=﹣4x 2y 2
B.x 6÷x 3=x 2
C.（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2
D.2x+3x=5x
3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（
）
A. B. C. D.
4.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，载客人数168人，航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）
A.0.555×104
B.5.55×103
C.5.55×104
D.55.5×103
5.如图，直线a ∥b ，直线l 与,a b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，则2∠的值的度数是（
）
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°6.关于x 的方程x 2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（
）
A.-6
B.-3
C.3
D.6
7.某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）
年龄（岁）
18192021人数
2
4
3
1
A.19，19
B.19，19.5
C.20，19
D.20，19.5
8.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（
）
A.
12
B.
13
C.
16
D.
23
9.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =60°，BC =，则 BC
的长为（）
A.2π
B.4π
C.8π
D.12π
10.
如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =，E 为OC 上一点，OE =1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是（
）
A.
310
5
B. C.
4
D.
2
11.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6DE m ，则C 到地
面的距离为_________m ；又量得杆底与坝脚的距离3AB m =，则石坝的坡度为__________．
12.在矩形纸片ABCD 中，AD ＝8，AB ＝6，E 是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为（）
A.3
B.5
C.3或5
D.3或6
二、填空题（每小题4，共24）
13.分解因式：a 2-4a +4=___
14.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．
15.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB =15°，则∠AOD =_____度．
16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，
60BOC ∠=
，顶点C 的坐标为(m ，x 反比例函数k
y x
=
的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当BD x ⊥轴时，k 的值是______．
17.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝3，DC ＝1，点P 是
AB上的动点，则PC+PD的最小值为____
18.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19.先化简，再求值：（m+2﹣
5
2
m-）•
24
3
m
m
-
-
，其中m=﹣
1
2
．
20.如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45︒，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米，求地面上A，B两点间的距离．
21.张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
（2）求出a的值；
（3）求张师傅途中加油多少升．
22.电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机，整理结果发现，学生课外阅读的本书至少的有5本，至多的有8本，并根据结果绘制了没有完整的图表，如图所示：
本数(本)频数(人数)频率
5a0.2
6180.36
714b
880.16
合计c1
(1)统计表中的=a________，b=________，c=________；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
23.（2017四川省攀枝花市，第20题，8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都没有变）．。