1_4运动的相对性

2 ( 0 )
3
1 2 0 0 t t 2
第二章
质点运动学
§4 运动描述的相对性 4 .1 绝对时空观
时间标度 牛顿力学 长度标度 质量的测量 运动与参考系有关 (相对性) 长度、时间测量的绝对性
认为长度和时间的测量与运动无关， 称为绝对时空观。适用于宏观低速。
r oo r r oo r v s u v s'
作匀速相对平动的观察者所测得的质点加速度 相同。其结果对牛顿定律的表述有深刻的影响。 力学的相对性原理—在各个惯性参照系中力学 规律的形式等同。 认为长度和时间的测量与运动无关， 绝对时空观导致前述结果。
R
v v R
v
P

vr 0
a 0
ar an R
d dt
0 是 t0 时刻的角位置
2



0 ( t t 0 )
2
匀变速（率）圆周运动 常矢量 其方向不变，大小变化。 d 角加速度 常数 dt 2
在( t2 -t1)时间内木头下行的距离的距离： v 木地 ( t 2 t1 ) (2)
在( t1 -to)时间内船与木头的距离：
(1)
在( t2 -t1)时间内船下行追上木头所走的路程： (1)+(2)=(3) (v v )( t t ) (3)
船水 水 地 2 1
14
( v 船水 v水地 )( t1 t o ) v 木地 (t1 t o ) (1) v 木地 ( t 2 t1 ) (2) ( v 船水 v水地 )( t 2 t1 )
z′
x′ x
若是沿任一方向运动，则可将它分解 为三个方向上的运动，有类似的讨论。
5
研究的问题: 在两个惯性系中考察同一物理事件 实验室参照系 相对观察者固定
运动参照系 相对实验室参照系运动 下面以二维为例说明 一、位矢的相对性：
S r S r
r ＝ OO ＋r
y
S
(1)+(2) (3)
v 木 地 v 水 地
v 船水 (t1 t0 ) v水地 (t2 t1 )
因为(1)+(2)=(3)
v 船水 (t1 t0 ) v 船水 (t 2 t1 )
( t 2 t1 ) （t1 t 0 ) t 2 2t1 t 0 t0
z z
t t
18
速度变换 与加速度变换
dr v dt
dr v' dt
vx v x u 正 v v y y vz v z
du ax a x dt
ay a y
a u为常数 z az
a' a
du v x vx u a x ax 惯性系 a a' d t 逆 a a v v
t1 t2
15
在相对于水的参照系中，考虑该问题更容易些
设相对于水的参照系S’
t2 t1
木头相对于水不动；
t0
船相对于水下行和上行相同的距离即能追上木头。 而船上行和下行时相对于水的速率相同。
v 船水 (t1 to ) v 船水 (t 2 t1 ) t1 to t2 t1 t0
dr d r 2 a 2 r ar 2 r dt dt 为零
所以，切向加速度不变，而法向加速度不断变化。
取 t 0 0时， 0 , 0
d dt
0 t
2 2 0
d dt d d d d dt
v z vz
y
y
y
y
a z a z
19
在两个惯性系中

a a
牛顿的相对性原理
S
S F
F
m
m'
a
a
F ma
F ma
牛顿力学中：
绝对时空观 相互作用是客观的，分 析力与参考系无关。
在不同的惯性系 中力学规律都具有 相同的形式.
9
例2.7 雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度
向东开行，雨滴在空中以10m/s的速度竖直下落。 求：雨滴相对于车厢的速度(相对速度)大小与方向
解： x O y实验室参照系，以 x′O′y′运动参照系， 则车厢相对于地面速度（牵连速度）u=20m/s，方向 如图；雨滴相对于地面速度（绝对速度）为VS=10m/s， 方向竖直向下。
21
第二章
4 .1 绝对时空观
质点运动学
§4 运动描述的相对性 4 .2 运动描述的相对性 一、位矢的相对性
二、位移的相对性
三、速度的相对性 例2.6、例2.7、例1、例2 4 .3 力学相对性原理与伽利略变换
作业：2-15，2-16，2-17
22
例2.6 试给出质点作匀变速（率）圆周运动
时，其角量的变化规律与匀变速直线运动 中线量的规律

z
v
R
v
y
v2
P’


R
R

v1 P
v R



x
r
O
v R r
1
匀速（率）圆周运动
常矢量

dS d v R R dt dt
13
例2：一船逆水而上，在 to时刻丢下一木材； t1时刻该 船发现丢了木材，于是调转船头去追赶失去的木材。 问用多少时间追上木材？
解：设 t2 时刻追上木材。 用v 船 水 表示船对水的速度
t1
t0
用v水 地 表示水对地的速度。在相对于地的S参照系:
( v 船水 v水地 )( t1 to ) v 木地 (t1 to )
v fd v fc v cd
v fc
v fc v fd v cd
v fd v sd v fc v cs
v fc 方向为南偏西30o。
v cd
v cs
v fd
v sd
12
1、位矢的相对性：
2、位移的相对性 3、速度的相对性
r o' o' ' r ' ＝lim ＋lim lim t t t 0 t t 0 t 0
v s u v s'
甲： 实验室参照系 V丙对甲：绝对速度 乙： 运动参照系 V丙对乙：相对速度 丙： 运动物体 V乙对甲：牵连速度 速度合成定理：V丙对甲＝ V丙对乙＋ V乙对甲
t1 t2
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4 .3 力学相对性原理与伽利略变换 •在不同的惯性系 中力学规律都具有 相同的形式. • 绝对时空观 认为长度和时间 的测量与运动无关， 导致前述结果。
在不同的惯性系中，考察同一物理事件。 t时刻，物体在P点
S
r x, y, z, t
v x , y , z , t a
解：设水用 S、风用f、船用C、岸用 d 脚码
已知 v sd 10km / h 正东 v cs v fd 10km / h 正西 o 北偏西 30 v cs 20km / h
v sd
v fd
11
v cd v cs v sd
v cd 10 3km/h 方向正北
v s u v s'
雨滴相对于车厢速度V’S 应满足
' VS 2 u 2 VS 22.4m / s
vs
u
其方向由它与竖直方向的夹角θ u 0 arctan 63.4 VS 即在车厢内观察者看来，雨滴向下偏西运动。
v s'
10
例1、河水自西向东流动，速度为10 km/h,一 轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北 偏西30o,航速为20km/h。此时风向朝正西，风 速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出 的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与 风相同的速度）
20
质量的测量与运动无关。
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。
或 牛顿力学规律是伽利略不变式。 力学的相对性原理—在各个惯性参照系中力学 规律的形式等同。 如：动量守恒定律（如：非变质量问题）
S m1 v10 m2 v 20 m1 v1 m2 v 2 ' ' ' ' S m1 v 10 m2 v 20 m1 v 1 m2 v 2
狭义相对论揭示了时、空依赖于物体的运动， 且时间、空间并不是独立的。
4
4 .2 运动描述的相对性 相对于一组星球（恒星）静止或作匀速直线 运动的参照系叫做惯性参照系。
y Sy′ S
O O′
r u r
P
z
如两个观察者O、O’ 做相对运动。他们同 时观察飞机 P的运动， 我们的任务是将观察 的结果进行比较。
S r x, y, z, t v' x, y, z, t
a
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y
位矢的坐标分 量式：
S
S u
y′
r
O O′
r
P
x′ x
正变换
逆变换
x x ut
y y
x x ut
y y z z t t
8
因为
dr v dt
Байду номын сангаас
dr ' v' dt
所以 v x v' x u
v y v' y v z v' z
du a x a x 同理 dt a y a y a z a z
为零
结论：作匀速相对平动的观察者所测得的质点
加速度相同。其结果对牛顿定律的表述有深刻的 影响。力学的相对性原理—在各个惯性参照系中 力学规律的形式等同。
r
O
u
O′
S
y′
r
P
x′ x
6
二、位移的相对性
y
S
S y′ u
y
P 1
r
t t
t
P2
r
O O′
r '
x′
r
o' '
x
7
r oo r '
三、速度的相对性
r o' o' ' r ' ＝ ＋ t t t