2021年【校级联考】江苏省无锡市宜兴市丁蜀区八下数学期末学业水平测试试题含解析

2021年【校级联考】江苏省无锡市宜兴市丁蜀区八下数学期末学业水平测试试题 请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果分式1x x +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠
B ．1x ≠
C ．1x ≠-
D ．0x ≠或1x ≠-
2．直线y ＝2x ﹣6与x 轴的交点坐标是（ ）
A ．（0，3）
B ．（3，0）
C ．（0，﹣6）
D ．（﹣3，0） 3．若反比例函数()110a y a x x
-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y ，，设()1212()m x x y y =--，则 y mx m =-不经过第( )象限．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
4．下列代数式变形正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )
A ．()1,4
B ．()5,0
C ．()7,4
D ．()8,3
6．如图，已知▱ABCD 的周长为20，∠ADC 的平分线DE 交AB 于点E ，若AD ＝4，则BE 的长为（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．3
7．要说明命题“若 a > b ，则 a >b ”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A ．3,2a b ==
B ．4,1a b ==-
C ．1,0a b ==
D ．1,2a b ==-
8．下列运算正确的是（ ）
A ．236m m m ⋅=
B ．352()a a =
C ．44(2)16x x =
D ．2m 3÷m 3= 2m 9．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x +2＝0，下列配方正确的是（ ）
A ．（x +2）2＝2
B ．（x ﹣2）2＝﹣2
C ．（x ﹣2）2＝2
D ．（x ﹣2）2＝6
10．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）
A ．55-<-a b
B ．22a b -<-
C ．3322a b ++<
D ．22a b >
11．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
12．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A ．全等三角形的对应角相等
B ．若两数相等，则它们的绝对值相等
C ．若两个角是45，那么这两个角相等
D ．两直线平行，同位角相等 二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，过B 点作BC y ⊥轴与双曲线(0)k y k x
=
<交于C 点，过C 作CD x ⊥轴于D ．若梯形ABCD 的面积为4，则k 的值为_____．
14．如图，已知四边形ABCD 是正方形，直线l 经过点D ，分别过点A 和点C 作AE ⊥l 和CF ⊥l ，垂足分别为E 和F ，若DE ＝1，则图中阴影部分的面积为_____．
A B C D
O x y
15．当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是_______.
16．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜
1
2
m
，则m的取值范围是______．
17．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图像由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．
18．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元．
（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元．如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
20．（8分）如图，在白纸上画两条长度均为a cm且夹角为30的线段AB、AC，然后你把一支长度也为a cm的铅笔DE放在线段AB上，将这支铅笔以线段AB上的一点P为旋转中心旋转顺时针旋转一周．
图 ① 图 ②
（1）若P 与B 重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段AB 、AC 围成的三角形是等腰三角形．
（2）点P 从B 逐渐向A 移动，记AP t BP =： ①若1t =，当旋转角为30、______、______、______、210、______时这支铅笔与线段AB 、AC 共围成6个等腰三角形．
②当这支铅笔与线段AB 、AC 正好围成5个等腰三角形时，求t 的取值范围．
③当这支铅笔与线段AB 、AC 正好围成3个等腰三角形时，直接写出t 的取值范围．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AG BD 交CB 的延长线于点G ．
（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．
（2）若AE DE =，求G ∠的度数．
22．（10分）如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于A 点，与x 轴交于B 点，且点A 的纵坐标为4，6OB =．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将正比例函数2y x =-的图象向下平移3个单位与直线AB 交于C 点，求点C 的坐标．
23．（10分）解不等式.
24．（10分）有下列命题
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．
④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．
（1）上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）；
（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）
已知： ．
求证： ．
证明：
25．（12分）如图，在88⨯的网格中，网格线的公共点称为格点．已知格点()1,1A 、()6,1B ，如图所示线段AC 上存在另外一个格点．
（1）建立平面直角坐标系，并标注x 轴、y 轴、原点；
（2）直接写出线段AC 经过的另外一个格点的坐标：_____；
（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D 的射线BD ，使BD AC ⊥（保留画图痕迹），并直接写出点D 的坐标：_____．
26．如图，在△ABC 中,∠B=90°
,AB=5 cm,BC=7 cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动,同时点Q
从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x 秒(x>0).
(1)求几秒后，PQ 的长度等于5 cm.
(2)运动过程中，△PQB 的面积能否等于8 cm 2?并说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】
【分析】
分式有意义，则分式的分母不为0，可得关于x 的不等式，解不等式即得答案.
【详解】 解：要使分式
1
x x +有意义，则x +1≠0，解得1x ≠-，故选C. 【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题型，分式的分母不为0是分式有意义的前提条件.
2、B
【解析】
【分析】
把y ＝0代入y ＝2x ﹣6即可求得直线 与 轴的交点坐标.
【详解】
当y ＝0时，2x －6＝0，解得：x ＝3，
所以，与x 轴的交点坐标是（3,0），选B 。

【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把y ＝0代入解析式
3、C
【解析】
【分析】
利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断．
【详解】 解：∵()110a y a x x
-=><，， ∴a-1＞0，
∴()110a y a x x
-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ∵图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负，
∴m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，
∴y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，
故选：C ．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4、D
【解析】
【分析】
利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.
【详解】
解：A.，故本选项变形错误；
B. ，故本选项变形错误；
C.，故本选项变形错误；
D.，故本选项变形正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.
【详解】
如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为（7，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.
6、C
【解析】
【分析】
只要证明AD=AE=4，AB=CD=6即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，
∴∠AED＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE＝4，
∴EB ＝AB ﹣AE ＝6﹣4＝1．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键． 7、D
【解析】
【分析】
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A 、a=3，b=2，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
B 、a=4，b=-1，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
C 、a=1，b=0；满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
D 、a=-1，b=-2，满足a ＞b ，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
8、C
【解析】
A.2356m m m m ⋅=≠ ，错误；
B.2365()a a a =≠ ，错误；
C.()4
4216x x = ，正确；D.33222m m m ÷=≠ ，错误.故选C.
9、C
【解析】
【分析】
按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．
【详解】
解：x 2﹣4x +2＝0，
x 2﹣4x ＝﹣2，
x 2﹣4x +4＝﹣2+4，
（x ﹣2）2＝2，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.
【详解】
A: a＞b，则a-5＞b-5，故A错误；
B:a＞b, -a＜-b，则-2a＜-2b，B选项正确.
C：a＞b，a+3＞b+3，则
3
2
a+
＞
3
2
b+
,则C选项错误.
D：若0＞a＞b时，a2＜b2，则D选项错误.
故选B
【点睛】
本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.
11、C
【解析】
分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．
详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．
点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．
12、D
【解析】
【分析】
先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据相反数的绝对值相等对B的逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意角度可对C的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理对D的逆命题进行判断．
【详解】
A. “全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B. “若两数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两数的绝对值相等，则这两数相等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C. “若两个角是45°,那么这两个角相等”的逆命题为“若两个角相等,你们这两个角是45°”，此逆命题为假命题，所以C
选项错误；
D. “两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以D 选项正确. 故选D.
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握掌握各性质定义.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-2
【解析】由题意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB 的面积等于2，四边形BCDO 的面积等于4-2=2, 点C 在双曲线(0)k y k x =
<上，所以k=-2 14、12
【解析】
【分析】
证明△ADE ≌△DCF ，得到FC=DE=1，阴影部分为△EDC 面积可求．
【详解】
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD ．
∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠CDF ．
又∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE ≌△DCF （AAS ）．
∴FC=DE=1．
∴阴影部分△EDC 面积=12ED×CF=12×1×1=12
． 故答案为
12
． 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题线段的等量转化要借助全等三角形实现．
15、无实数根
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可
【详解】
一元二次方程x 2+mx+m=0，则△=m 2-4m=（m-2）2-4，当0＜m ＜3时，△＜0，故无实数根
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
16、m ＜1
【解析】
【分析】
根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．
【详解】
∵不等式（m-1）x ＞1的解集是x ＜
12
m -， ∴m-1＜0，
即m ＜1．
故答案是：m ＜1．
【点睛】
考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．
17、1
【解析】
【分析】
根据图象可知，8（千米）处于图中BC 段，用待定系数法求出线段BC 的解析式，然后令8x =求出相应的y 的值即可．
【详解】
根据图象可知(3,14),(10,30.8)B C 位于线段BC 上，
设线段BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠
将(3,14),(10,30.8)B C 代入解析式中得 3141030.8k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 2.46.8k b =⎧⎨=⎩
∴线段BC 解析式为 2.4 6.8(310)y x x =+≤≤ ，
当8x =时， 2.48 6.826y =⨯+=，
∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．
18、0.7
【解析】
【分析】
用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．
【详解】
由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；
其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），
∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.
故答案为0.7.
三、解答题（共78分）
19、 (1)10%（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）增长前量⨯（1+增长率）=增长后量，2015年2900万元为增长前量，2017年3509万元为增长后量，即可列出方程求解；
(2)根据（1）中求得的增长率求出2019年该地区投入的教育经费.
【详解】
（1）设增长率为x ，由题意得
229001)3509x +=（，
解得120.110%, 2.1x x ===-（不合题意，舍去）
答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.
(2)2019年该地区投入的教育经费是23509(110%)4245.89⨯+=(万元)，
4245.894250<
答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，此类是增长率问题的一元二次方程，可以根据“增长前量⨯（1+增长率）=增长后量”列得方程.
20、（1）30或75；（2）①75、120、255、300；②3112t +<≤
；③2632t +<≤ 【解析】
【分析】
(1)运用旋转的性质作答即可;
(2)①对旋转的各个位置进行讨论，即可完成解答; 当旋转210，255，300时，PE 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAE ∆，这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可；
【详解】
解：（1）当已知的30°角为底角，那么旋转30°即可；
当已知的30°角为顶角，那么旋转75°即可；
故答案为30或75.
（2）①t=1，即P 为AB 的中点:
当已知的30°角为底角，那么30°、120°、210°、300°即可；
当已知的30°角为顶角,那么旋转75°、255°即可；
故答案为:75、120、255、300
②如图1，P 位于AB 中点时，DE 分成了PD 、PE 两段，以点P 为旋转中心将其旋转30，75，120时，PD 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAD ∆，当旋转210，255，300时PE 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAE ∆，这样正好围成6个等于三角形，此时1AP t PB
==.
如图2，当旋转120时，当PD （起初与PA 重合的）正好与PC 等长，即PA PC =时，当旋转30，75，120时较长的PD 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAD ∆，当旋转210，255时较短的PE 这段与AB 、AC 两次围成等腰三角形PAE ∆，
如图，PH AC ⊥，30A APK ∠=∠=，30KPH ∠=，令1KH =，则3PH =，2PK AK ==，易知23AP =，333AH =⋅=，26AC AH ==，
此时可求得623PB AB PA AC PA =-=-=-，6232PB PE PK ==->=，23312623PA t PB +===-， 故旋转形成5个等腰三角形时，3112
t +<≤.
③如图：
当PE PB =时，3个 ，262
t = 当PE PB =时，4个 ，3t =
可求得
263t +<≤. 注：PE PB =时可这样求解，如下图
在AH 上取G ，使AG PG =，则15PAH ∠=，30PGH ∠=，令1PH =，
则2PE PB ==，3GH =，23AH =+，()22231843AP =++=+
()
2423843AP t PB ++=== ()22132132++=
= 26+= 【点睛】
本题属于一道旋转的几何综合题，难度较大，解答的关键在于对旋转的不同位置的分类讨论.
21、（1）证明见解析；（2）90︒
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，推出DF ＝BE ，DF ∥BE ，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）先证明四边形AGBD 是平行四边形，再证出∠ADB ＝90°，得到四边形AGBD 为矩形，即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
,//AB CD AB CD ∴=
E F 、分别为边AB CD 、的中点，
11,22
BE AB DF CD ∴==， BE DF ∴=．
∵BE ∥DF ，
∴四边形BEDF 是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BG ，
∵AG ∥BD ，
∴四边形AGBD 是平行四边形，
∵点E 是AB 的中点，
∴AE ＝BE ＝12
AB ， ∵AE ＝DE ，
∴AE ＝DE ＝BE ，
∴∠DAE ＝∠ADE ，∠EDB ＝∠EBD ，
∵∠DAE ＋∠ADE ＋∠EDB ＋∠EBD ＝180°，
∴2∠ADE ＋2∠EDB ＝180°，
∴∠ADE ＋∠EDB ＝90°，即∠ADB ＝90°，
∴平行四边形AGBD 是矩形．
∴∠G=90°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22、（1）132y x =-
+；（2）()4,5C - 【解析】
【分析】
（1）由A 点纵坐标为4，代入正比例函数解析式，求得A 点坐标，由OB=6，求得B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）由平移性质求得平移后解析式为23y x =--，然后与132
y x =-
+联立方程组求两直线的交点坐标即可． 【详解】
解：（1）∵点A 在反比例函数2y x =-的图象上，且点A 的纵坐标为4，
∴42x =-．解得：2x =-
∴()2,4A -
∵6OB =，∴()6,0B
∵()2,4A -、()6,0B 在y kx b =+的图象上
∴2460k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为：132
y x =-+ （2）∵2y x =-向下平移3个单位的直线为：23y x =--
∴23132y x y x =--⎧⎪⎨=-+⎪⎩
解得：45x y =-⎧⎨=⎩ ∴()4,5C -
【点睛】
本题考查一次函数的性质，掌握待定系数法，利用数形结合思想解题是关键．
23、
．
【解析】
【分析】
先去分母再移项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】
将不等式两边同乘以2得， ，
解得
．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.
24、（1）①②④（2）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ；四边形ABCD 是平行四边形
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定定理写出真命题；
（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．
【详解】
（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；
③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；
④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．
故答案是：①②④；
（2）以②为例：
已知：在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，
求证：四边形ABCD 是平行四边形．
证明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A ，∠2+∠1＝180°﹣∠C ，∠A ＝∠C ，
∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①
∵∠ABC ＝∠ADC ，
即∠1+∠2＝∠2+∠1，②
由①②相加、相减得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．
∴AB ∥CD ，AD ∥BC ．
∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
故答案是：在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ；四边形ABCD 是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．
25、（1）如图所示见解析；（2）（5，4）；（3）()3,5.
【解析】
【分析】
（1）由()1,1A 可确定原点的位置，进而建立平面直角坐标系；
（2）观察线段AC即可看出经过格点（5，4）；
（3）先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F，再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点D. 【详解】
（1）如图所示
（2）E（5，4）.如下图
（3）如下图
.先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F，再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点D，故DB AC 此时点D的坐标是（3，5）.
【点睛】
本题考查了网格问题及坐标系的有关知识，通过旋转得到垂直是解题的关键.
26、(1)1秒后PQ的长度等于5 cm；(1)△PQB的面积不能等于8 cm1.
【解析】
【分析】
（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；
（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm1．
【详解】
解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.
当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,
∴(5-x)1+(1x)1=51,
5x1-10x=0,
5x(x-1)=0,
x1=0(舍去),x1=1,
答:1秒后PQ的长度等于5 cm.
(1)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,
1
×(5-x)×1x=8.
2
整理得x1-5x+8=0,
Δ=15-31=-7<0,
∴△PQB的面积不能等于8 cm1.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．。