精选新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》模拟考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是
（ ）
A ．相交
B ．相外切
C ．相离
D ．相内切
2．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ）
Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能
3． 直线l 过点（-1，2）且与直线垂直，则l 的方程是
A ．3210x y +-= B.3270x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+=
二、填空题
4． 经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为 ______________.
5．若点(2,)P a 到直线51260x y -+=的距离为4，则a =_______
6．圆22(3)(4)1x y -+-=关于直线0x y +=对称的圆的方程为__________；
7．直线20x y +与圆222x y +=相交于,A B 两点，O 为原点，则OA OB ⋅= ★ ；
8． 圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是____________________
9．若直线1:=+by ax l 与圆1:2
2=+y x C 有两个不同的交点，且点P 的坐标为),(b a ，则点P 与圆C 的位置关系是_____________
10．已知圆C 222440x y x y +--+=，直线l 50x y --=，p 是直线l 上的动点，过点p 引圆的切线，切点为Q ，则线段PQ 长的最小值为__________
11．将圆02222=-++y x y x 按向量(1,1)a =-平移得到圆O ，直线l 与圆O 相交于A 、
B 两点，若在圆O 上存在点
C ，使0,.OC OA OB OC a l ++==且求直线l 的方程.
12．如图，过点P (7,0)作直线l 与圆22
:25O x y +=交于A,B
方程为 ▲ ．
（第14题）
13．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 角）．若π3sin()45θ+=
，则1212x x y y +的值为 ▲ ． 14．, 已知()(1,0)M N l -两点到直线
的距离分别为1和3,l 则满足条件的直线的条数是 ▲ 15．已知)2,0(),0,2(B A -,实数k 是常数，M,N 是圆022=++kx y x 上两个不同点，P 是
圆02
2=++kx y x 上的动点，如果M,N 关于直线01=--y x 对称，则PAB ∆面积的最大值是 。

16．直线sin 2xcos y θθ+=与圆224x y +=的公共点的个数是__________；
17．过定点（－1,0）可作两条直线与圆x 2＋y 2＋2kx ＋4y ＋3k ＋8＝0相切，则k 的取值范围是__________；
18．方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是： ▲ ．
19．直线0=++b y x 平分圆0222=++x y x 的面积，则=b .
20． 如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是_________.
21．经过点A(3,2) 、B(4,-2)的直线方程是 ▲ .
三、解答题
22．已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．
(1)求实数k 的取值范围；
(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．
23．(本小题满分16分)
已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R )．
(1)证明：直线l 过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；
(3)若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．
24． （本题满分16分）已知直线l ：(2)(31)1a y a x -=--
（1）求证：不论实数a 取何值，直线l 总经过一定点.
（2）为使直线不经过第二象限，求实数a 的取值范围.
（3）若直线l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l 的方程.
25．已知圆C 以)1,3(-为圆心,5为半径,过点)4,0(S 作直线l 与圆C 交于不同两点.,B A （Ⅰ）若,8=AB 求直线l 的方程;
（Ⅱ）当直线l 的斜率为2-时,过直线l 上一点,P 作圆C 的切线T PT (为切点)使,PT PS =求点P 的坐标；
（Ⅲ）设AB 的中点为,N 试在平面上找一点M ,使MN 的长为定值.
26．（本题满分14分）在ABC ∆中，已知顶点)1,3(-A ，AB 边中线所在的直线方程为：02=+y x ，B ∠的平分线所在的直线方程01=+-y x ，求边BC 所在直线方程。

27．过点P (3,0)作一直线，使它夹在两直线l 1：2x －y －2＝0与l 2：x ＋y ＋3＝0之间的线段
AB 恰被点P 平分，求此直线的方程．
28．某商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似满足下列关系：202,7021-=+-=x y x y ．当21y y =时的市场价格称为市场平衡价格．此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
29．已知直线:3570l x y -+=，直线'l l ⊥。

根据下列条件，求直线'l 的方程：
（1）直线'l 在两条坐标轴上的截距之和为8；
（2）直线'l 与两条坐标轴所围成的三角形面积为6。

30．求与两坐标轴围成的三角形的周长为9且斜率为43-
的直线l 的方程。