课时作业14：4.2 抛体运动

第2讲 抛体运动
1.在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t 投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )
答案 B
解析 由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大，故B 正确，D 错误.
2.(2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案 C
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h ＝1
2gt 2及v y 2＝2gh 可知，乒乓球的运
动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A 、B 、D 均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故选项C 正确.
3.(八省联考·江苏·5)某生态公园的人造瀑布景观如图1所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中．现制作一个为实际尺寸1
16的模型展示效果，模型中槽道里的水流
速度应为实际的( )
图1
A.12
B.14
C.18
D.116
答案 B
解析 由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和竖直位移均变为原来的116，由h ＝1
2gt 2，
得t ＝
2h g ，所以时间变为实际的四分之一，水流出的速度v ＝x
t
，由于水平位移变为实际的1
16
，时间变为实际的四分之一，则水流出的速度为实际的四分之一，故选B. 4.(2020·河南新乡市高三上学期第一次模拟)如图2所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，它们在下落高度为9 m 时，在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的3倍，不计空气阻力，则自抛出到它们在空中相遇时，两球下落的高度为( )
图2
A.6 m
B.3 2 m
C.3 m
D.1 m
答案 D
解析 由题知，两小球均做平抛运动，同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，两球始终在同一水平面上，根据x ＝v A t ＋v B t 知，x 不变，当两球的抛出速度都变为原来的3倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t 3，根据h ＝12gt 2，H ＝12g (t
3)2，得：
H ＝h
9
＝1 m.
5.(2019·陕西汉中市下学期模拟)如图3所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向.图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹.不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图3
A.a 和b 的初速度大小之比为2∶1
B.a 和b 在空中运动的时间之比为2∶1
C.a 和c 在空中运动的时间之比为2∶1
D.a 和c 的初速度大小之比为2∶1 答案 C 解析 根据t ＝
2h g 可知a 和b 在空中运动的时间之比为2∶1；根据v ＝x
t
可知a 和b 的初速度大小之比为1∶2，选项A 、B 错误.根据t ＝
2h
g
可知a 和c 在空中运动的时间之比为2∶1；根据v ＝x
t
可知a 和c 的初速度大小之比为2∶1，选项C 正确，D 错误.
6.如图4，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速度为v 0的平抛运动，恰落在b 点.若小球初速度变为v ，其落点位于c ，则( )
图4
A.v 0<v <2v 0
B.v ＝2v 0
C.2v 0<v <3v 0
D.v >3v 0 答案 A
解析 根据平抛运动的规律可知，若小球落在b 点，有x ＝v 0t b ，t b ＝2h b
g
，若落在c 点，则2x ＝v t c ，而t c ＝2h c
g
，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于t c >t b ，所以v 0<v <2v 0，故A 正确.
7.(多选)从竖直墙的前方A 处，沿AO 方向水平发射三颗弹丸a 、b 、c ，在墙上留下的弹痕如图5所示，已知Oa ＝ab ＝bc ，则a 、b 、c 三颗弹丸(不计空气阻力)( )
图5
A.初速度大小之比是6∶3∶ 2
B.初速度大小之比是1∶2∶ 3
C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶ 3
D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶ 2 答案 AC
解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ∶Ob ∶Oc ＝1∶2∶3，由h ＝1
2gt 2可知t a ∶t b ∶t c
＝1∶2∶3，由水平方向x ＝v 0t 可得v a ∶v b ∶v c ＝1∶
12∶1
3
＝6∶3∶2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt ，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C 正确，D 错误.
8.(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v
2的速度沿同一方向水平
抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案 A
解析 如图所示，可知：
x ＝v t ， x ·tan θ＝1
2gt 2
则v y ＝gt ＝2tan θ·v
则落至斜面的速率v 落＝v 2＋v y 2＝v 1＋4tan 2θ，即v 落∝v ，甲、乙两球抛出速度为v 和v 2，
则可得落至斜面时速率之比为2∶1.
9.如图6所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点.已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g 取10 m/s 2).求：
图6
(1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小.
答案 (1)75 m (2)20 m/s
解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 y ＝L sin 37°＝1
2
gt 2
则A 点与O 点的距离L ＝gt 2
2sin 37°
＝75 m.
(2)设运动员离开O 点时的速度大小为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动， 即x ＝L cos 37°＝v 0t ， 解得v 0＝L cos 37°t
＝20 m/s.
10.(2019·海南琼海市嘉积中学高三期中)如图7所示，P 是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨迹的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道，O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角，则( )
图7
A.tan θ2tan θ1＝2
B.1
tan θ1tan θ2＝2 C.tan θ1tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2
＝2 答案 C
解析 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动.由题知，速度方向与水平方向的夹角为θ1，则tan θ1＝v y v 0＝gt
v 0，位移方向与竖直方向的夹角为θ2，
则tan θ2＝x y ＝v 0t 12
gt 2＝2v 0
gt
，所以tan θ1tan θ2＝2，所以选C.
11.(多选)(八省联考·广东·8)如图8所示，排球比赛中运动员将排球从M 点水平击出，排球飞到P 点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M 点正下方的N 点，N 点与P 点等高，轨迹的最高点Q 与M 等高，不计空气阻力，下列说法正确的有( )
图8
A ．排球两次飞行过程中加速度相同
B ．排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等
C ．排球离开M 点的速率比经过Q 点的速率大
D ．排球到达P 点时的速率比离开P 点时的速率大 答案 ACD
解析 排球在空中的抛体运动只受重力而做匀变速曲线运动，加速度均为重力加速度g ，故A 正确；设排球的抛体高度为h ，第一次从M 到P ，重力做正功为W G ＝mgh ，第二次做斜上抛运动从P 到Q 到N 点，重力做功为零，即两次飞行过程重力对球做功不相等，故B 错误；排球从M 到P 和从Q 到N 都是平抛运动，在M 、Q 点均只有水平方向的速度，高度h 相同，由h ＝1
2gt 2知运动时间t 相同，但x MP >x QN ，由x ＝v 0t 可知离开M 点的速率大于经过Q 点的
速率，故C 正确；将排球从P 到Q 的斜上抛运动由逆向思维法可看成从Q 到P 的平抛运动，则由M 到P 和Q 到P 的平抛运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，竖直分速度v y 一样，但M 到P 的水平位移大，则水平速度v 0较大，由v ＝v 02＋v y 2，可知从M 到P 的末速度大小大于从P 到Q 的初速度大小，故D 正确．
12.(2020·湖北高三期中)如图9所示，边长为a 的正方体无盖盒子放置在水平地面上，O 为直线B ′A ′延长线上的一点，且与A ′的距离为a ，将小球(可视为质点)从O 点正上方距离2a 处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g .为使小球能落在盒子内部，调整抛出方向，则小球抛出时的速度最大不超过( )
图9
A.
5
2
ga B.5
4
ga C.2ga D.ga 答案 A
解析 当小球恰好从C 点落入盒子时水平速度最大，此时小球的水平位移为x ＝OC ′＝a 2＋(2a )2＝5a
竖直位移为a ，根据平抛运动的规律得5a ＝v 0t ，a ＝1
2gt 2
联立解得v 0＝
5
2
ga ，选A.
13.如图10所示，固定斜面AB 的底面和高均为h ，平台和斜面顶点B 在同一条水平线上，平台右端点C 在A 的正上方.物体P 以不同初速度从C 点水平抛出，已知重力加速度为g ，求P 落在斜面上时的最小速度大小.
图10
答案
(5－1)gh
解析 设物体P 从C 点离开时的速度为v 0，P 离开平台后做平抛运动，
水平方向：x ＝v 0t 竖直方向：y ＝12gt 2
又有x ＋y ＝h 联立可得v 0＝h t －1
2
gt
P 在竖直方向做自由落体运动，落在斜面上时的竖直分速度为v y ＝gt 设落在斜面上时P 的速度为v ，则v 2＝v 02＋v y 2 可得
v 2＝
⎝⎛⎭⎫h 2t
2＋5g 2
4t 2－gh
根据数学知识可知h 2t 2＋5g 24t 2
≥5gh
解得v 的最小值为v min ＝(5－1)gh .。