济南市长清中学高三数学双周测试题(三角函数的图象和性质)(无答案)

济南市长清中学高三数学双周测试题（三角函数的图象和性质）（无
答案）
一、选择题：〔每题5分，共12题〕
1、函数f(x)＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的最小正周期为( ) A ．4π B ．2π C ．π D.π2
2、函数f(x)＝32cos x －12
sin x ()x ∈[0，π]的单调递增区间为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤2π3，π 3、函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－ 3
4、函数y ＝cos x|tan x|⎝
⎛⎭⎪⎫0≤x≤π且x ≠π2的图象为( ) 5、函数f(x)＝sin(x ＋θ)＋ 3 cos(x ＋θ)⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2是偶函数，那么θ的值为( ) A ．0 B.π6 C.π4 D.π3
6、函数f(x)＝(3sin x ＋cos x)(3cos x －sin x)的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C.3π2
D ．2π 7、设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小正周期为π，其图象关于直线x ＝π3
对称，那么|φ|的最小值为( ) A.π12 B.π6 C.5π6 D.5π12
8、设函数f(x)＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3，那么以下结论错误的选项是( ) A ．f(x)的一个周期为－2π B ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝8π3
对称 C ．f(x ＋π)的一个零点为x ＝π6 D ．f(x)在⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π单调递减 9、曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋2π3，那么下面结论正确的选项是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把失掉的曲线向右平移π6
个单位长度，失掉曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把失掉的曲线向左平移π12
个单位长度，失掉曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标延长到原来的12倍，纵坐标不变，再把失掉的曲线向右平移π6
个单位长度，失掉曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标延长到原来的12倍，纵坐标不变，再把失掉的曲线向左平移π12
个单位长度，失掉曲线C 2 10、函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π6(0<ω<2)满足条件：f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＝0，为了失掉函数y ＝f(x)的图象，可将函数g(x)＝cos ωx 的图象向右平移m(m>0)个单位长度，那么m 的最小值为( )
A ．1 B.12 C.π6 D.π2
11、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的局部图象如下图，那么f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫11π24的值为( ) A ．－62 B ．－32 C ．－22
D ．－1 12、设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，|φ|<π.假定f ⎝
⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫11π8＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，那么( ) A ．ω＝23，φ＝π12 B ．ω＝23，φ＝－11π12 C ．ω＝13，φ＝－11π24 D ．ω＝13，φ＝7π24
二、填空题：〔每题5分，共4题〕
13、函数y ＝lg(sin 2x)＋9－x 2
的定义域为______________．
14、假定函数f(x)＝Acos 2(ωx＋φ)＋1⎝
⎛⎭⎪⎫A>0，ω>0，0<φ<π2 的最大值为3，f(x)的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，那么f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝________.
15、假定函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π3(ω>0)的最小正周期为π，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝________. 16、函数f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋7π3，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，c ＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，那么a ，b ，c 的大小关系是________． 三、解答题：
17、函数f(x)＝12sin 2x －32
cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上的单调性． 18、函数f(x)＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋1. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)当x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f(x)的最大值为4，求a 的值； 19、设函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx－π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx－π2，其中0<ω<3.f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6＝0. (1)求ω；
(2)将函数y ＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将失掉的图象向左平移π4
个单位，失掉函数y ＝g(x)的图象，求g(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值．
20、函数f(x)＝3cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求证：当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π4，π4时，f(x)≥－12. 21、函数f(x)＝sin 2x －cos 2x －23sin xcos x(x ∈R)．
(1)求f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2π3的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间． 22、函数f(x)＝2sin 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1，x ∈R. (1)求f(x)的最小正周期；
(2)假定h(x)＝f(x ＋t)的图象关于点⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π6，0对称，且t ∈(0，π)，求t 的值； (3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2时，不等式|f(x)－m|<3恒成立，务实数m 的取值范围．。