江苏省四中2020-2021学年高二下学期期中数学试题
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……
若乙在美术馆东站下车，则甲只能在沙滩路口西站下车，只有1种可能.
故甲比乙后下车的概率为 .
故选：D
【点睛】
本题考查古典概型的概率计算公式的应用，属于基础题.
8．D
【分析】
求出函数y＝2alnx的导数，设切点为（m，n），由条件得到 ，2m+b＝2alnm，即有b＝2alna﹣2a（a＞0），再对b求导，求出单调区间，极值即为最值，即可得到实数b的最小值．
A． B． C． D．
8．若直线 是曲线 的切线，且 ，则实数 的最小值是
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知 ，则m可能的取值是（）
A．0B．1C．2D．3
10．设 ，下列结论正确的是（）
A． B．
C． 中最大的是 D．当 时， 除以2000的余数是1
11．已知函数 在 上可导且 ，其导函数 满足 ，对于函数 ，下列结论正确的是（）
对选项B，甲从 到达 ，需要走 步，其中向上 步，向右 步，共 种，
从 到达 ，需要走 步，其中向上 步，向右 步，共 种，
所以甲从 必须经过 到达 处的方法有 种，故B正确.
对选项C，甲经过 的方法数为 ，乙经过 的方法数为 ，
所以甲、乙两人在 处相遇的方法数为 种，
故甲、乙两人在 处相遇的概率 ，故C错误.
【详解】
y＝2alnx的导数为 ，由于直线y＝2x+b是曲线y＝2alnx的切线，设切点为（m，n），则 ，
∴m＝a，又2m+b＝2alnm，∴b＝2alna﹣2a（a＞0），b ＝2（lna+1）﹣2＝2lna，
当a＞1时，b ＞0，函数b递增，当0＜a＜1时，b ＜0，函数b递减，
∴a＝1为极小值点，也为最小值点，∴b的最小值为2ln1﹣2＝﹣2．
15．在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量 ，记 ， .在研究 的最大值时，小组同学发现：若 为正整数，则 时， ，此时这两项概率均为最大值；若 为非整数，当 取 的整数部分，则 是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为____________的概率最大.
A．函数 在 上为增函数B． 是函数 的极小值点
C．函数 必有2个零点D．
12．如图，在某城市中， ， 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 ， ， ， 是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到 ， 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 ， 处为止，则下列说法正确的有（）
绝密★启用前
江苏省四中2020-2021学年高二下学期期中数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．肖明同学从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，则他至少选中1道排列题的选法有（）
A．56B．64C．72D．144
2．若 ，则 等于
（2）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（3）设 为取出的3个球中白色球的个数，求 的分布列．
19．已知函数 .
（1）当 时，求函数 的极值；
（2）求函数 的单调区间；
（3）若 恒成立，求实数 的取值范围.
20．在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：
12．BD
【分析】
对选项A，利用组合数原理即可判断A错误，对选项B，利用分步计数原理即可判断B正确，对选项C，利用古典概型公式计算即可判断C错误，对选项D，首先计算甲、乙两人相遇的走法数，再利用古典概型公式计算即可得到D正确.
【详解】
对选项A，甲从 到达 处，需要走 步，其中向上 步，向右 步，
所以从 到达 处的方法有 种，故A错误.
，
所以舍去C；
故选：B.
【点睛】
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：
①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；
②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
6．A
【分析】
根据二项式定理展开，把有理项相加得到a，无理数相加求得b，即可得到答案.
所以 ，故A正确；
，故B正确；
中最大的是 ，故C错误；
当 时， ， 能被2000整除，所以 除以2000的余数是1，故D正确；
故选：ABD
11．BD
【分析】
对函数 求导，求出单调区间和极值，可判断选项A，B；根据极小值的大小可得函数的零点个数，判断选项C；利用 在 上为增函数，比较 与 的大小关系，判断出选项D．
【详解】
函数 ，则 ，
当 时， ，故 在 上为增函数，A错误；
当 时， ，故 在 单调递减，故 是函数g(x)的极小值点，B正确；
若 ，则 有两个零点，
若 ，则 有一个零点，
若 ，则 没有零点，故C错误；
在 上为增函数，则 ，即 ，化简得 ，D正确；
故选：BD
【点睛】
本题考查导数在单调性中的应用，考查函数的极值，考查函数的零点问题，考查利用单调性比较大小，属于中档题．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式的常数项．
（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）
18．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得 分．现从盒内任取3个球．
（1）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
故选D．
【点睛】
本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，属于基础题．
9．CD
【分析】
利用排列数公式，组合数公式计算即可求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
当 或 时成立，
所以m可能的取值是 或 ，
故选：CD．
10．ABD
【分析】
将原二项展开式转化为 ，再逐项求解.
【详解】
由 ，
得 ，
四、双空题
16．设函数 的最小值为 ，且 ，则 ______， ______.
五、解答题
17．在二项式 的展开式中，________．给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256；
③若展开式中第7项为常数项．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
A．甲从 到达 处的方法有120种
B．甲从 必须经过 到达 处的方法有9种
C．甲、乙两人在 处相遇的概率为
D．甲、乙两人相遇的概率为
三、填空题
13．已知函数 在 处有极小值，则实数 的值为________．
14．有10本相同的书要送给5位同学，其中甲，乙两位同学至少2本，其余每人至少一本，则不同的分配方案有________种（用数字作答）．
A． B． C． D．
3．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 ， ， ，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为
A． B． C． D．
4．已知随机变量 的分布列如下：
ξ
0
1
2
P
a
b
c
其中 成等差数列，则函数 有且只有一个零点的概率为（）
A． B． C． D．
5．函数 的图像大致为（）
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为 ，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为 ，乙发球时甲赢1分的概率为 ，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了 个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.
21．某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修．
（1）当 时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设 为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求 的分布列与数学期望；
（2）设 ，求证：当 时， 恰好有2个零点.
参考答案
1．B
【分析】根据组合的概念，源自接得出结果.【详解】从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，至少选中1道排列题的选法有 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查组合的简单应用，属于基础题型.
2．C
【详解】
试题分析：由 和组合数公式得 ,化简得 ,解之得 .
A． B．
C． D．
6．若 （ ， 为有理数），则 等于（）
A．44B．46C．34D．36
7．北京公交101路是北京最早的无轨电车之一，最早可追溯至1957年.游客甲与乙同时从红庙路口西站上了开往百万庄西口站方向的101路公交车，甲将在故宫站之前的任意一站下车，乙将在展览路站之前的任意一站下车，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下车的概率为（）
考点：组合数计算.
3．D
【详解】
试题分析：本题中汽车在甲、乙、丙三处因遇绿灯通行是相互独立的，遇红灯停车的事件也是相互独立的；遇红灯停车和遇绿灯通行是互斥事件，因此汽车在这三处遇红灯停车的概率分别为： .汽车在这三处遇红灯停车一次有以下三种情况：
（1）甲红灯，乙丙绿灯： ；
（2）乙红灯，甲丙绿灯： ；
（2）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？
22．已知函数 ， ，其中 是自然对数的底数.
（1）若曲线 在 处的切线与曲线 也相切.求实数 的值；
（3）丙红灯，甲乙绿灯： ；
所以汽车在这三处遇红灯停车一次的概率为 .故选D.
考点：互斥事件，对立事件，独立事件.
【思路点晴】本题是随机事件中互斥事件、对立事件、独立事件的综合应用．既要知道汽车在甲、乙、丙三处因遇绿灯通行是相互独立的，遇红灯停车的事件也是相互独立的，因此汽车通过三处的概率就等于通过每处的概率之积；又要知道遇红灯停车和遇绿灯通行是互斥事件，因此根据题目中给出的遇绿灯通行的概率可以算出遇红灯停车的概率．汽车在这三处遇红灯停车一次是由几个互斥事件组成，因此这一事件的发生的概率等于这几个互斥事件发生的概率之和．
所以甲、乙两人相遇的概率 ，故D正确.
故选：BD
13．2
【分析】
函数在 处有极小值，即此时导数为0，且在此点处单调性先减后增，从而判断参数的值.
【详解】
由题可得：
因为函数 在 处有极小值，
所以 ，解得： 或 ，
当 时， ，函数 在 上单调递增， 上单调递减，即函数 在 处有极大值，不满足，舍去；
当 时， ，函数 在 上单调递增， 上单调递减，即函数 在 处有极小值，满足，所以 ．
【详解】
，
由题设知 ， ，故 ．
故选：A.
7．D
【分析】
首先计算出基本事件总数，再对乙的下车情况分类讨论，根据古典概型的概率公式计算可得；
【详解】
解：甲乙下车的所有可能情况有 种，
若乙在小庄路口东站下车，则甲在呼家楼西站到沙滩路口西站任意一站下车，共有10种可能；
若乙在呼家楼西站下车，则甲在关东店站到沙滩路口西站任意一站下车，共有9种可能；
对选项D，甲、乙两人沿着最短路径行走，只能在 ， ， ， 处相遇，
若甲、乙两人在 处相遇，甲经过 处，必须向上走3步，乙经过 处，则前三步必须向左走，两人在 处相遇的走法有1种.
若甲、乙两人在 或 处相遇，由选项C知，各有 种，
若甲、乙两人在 处相遇，甲经过 处，必须向右走3步，乙经过 处，则乙前三步必须向下走，则两人在 处相遇的走法有1种.
4．B
【分析】
根据题意求得 ，得到函数 有且只有一个零点，结合 ，求得 ，即可求解.
【详解】
由题意知 ，且 ，解得 ，
又由函数 有且只有一个零点，
即对于方程 只有一个根，可得 ，解答 ，
所以 .
故选：B
5．B
【分析】
通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
【详解】
详解： 为奇函数，舍去A,
舍去D;
若乙在美术馆东站下车，则甲只能在沙滩路口西站下车，只有1种可能.
故甲比乙后下车的概率为 .
故选：D
【点睛】
本题考查古典概型的概率计算公式的应用，属于基础题.
8．D
【分析】
求出函数y＝2alnx的导数，设切点为（m，n），由条件得到 ，2m+b＝2alnm，即有b＝2alna﹣2a（a＞0），再对b求导，求出单调区间，极值即为最值，即可得到实数b的最小值．
A． B． C． D．
8．若直线 是曲线 的切线，且 ，则实数 的最小值是
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知 ，则m可能的取值是（）
A．0B．1C．2D．3
10．设 ，下列结论正确的是（）
A． B．
C． 中最大的是 D．当 时， 除以2000的余数是1
11．已知函数 在 上可导且 ，其导函数 满足 ，对于函数 ，下列结论正确的是（）
对选项B，甲从 到达 ，需要走 步，其中向上 步，向右 步，共 种，
从 到达 ，需要走 步，其中向上 步，向右 步，共 种，
所以甲从 必须经过 到达 处的方法有 种，故B正确.
对选项C，甲经过 的方法数为 ，乙经过 的方法数为 ，
所以甲、乙两人在 处相遇的方法数为 种，
故甲、乙两人在 处相遇的概率 ，故C错误.
【详解】
y＝2alnx的导数为 ，由于直线y＝2x+b是曲线y＝2alnx的切线，设切点为（m，n），则 ，
∴m＝a，又2m+b＝2alnm，∴b＝2alna﹣2a（a＞0），b ＝2（lna+1）﹣2＝2lna，
当a＞1时，b ＞0，函数b递增，当0＜a＜1时，b ＜0，函数b递减，
∴a＝1为极小值点，也为最小值点，∴b的最小值为2ln1﹣2＝﹣2．
15．在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量 ，记 ， .在研究 的最大值时，小组同学发现：若 为正整数，则 时， ，此时这两项概率均为最大值；若 为非整数，当 取 的整数部分，则 是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为____________的概率最大.
A．函数 在 上为增函数B． 是函数 的极小值点
C．函数 必有2个零点D．
12．如图，在某城市中， ， 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 ， ， ， 是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到 ， 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 ， 处为止，则下列说法正确的有（）
绝密★启用前
江苏省四中2020-2021学年高二下学期期中数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．肖明同学从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，则他至少选中1道排列题的选法有（）
A．56B．64C．72D．144
2．若 ，则 等于
（2）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（3）设 为取出的3个球中白色球的个数，求 的分布列．
19．已知函数 .
（1）当 时，求函数 的极值；
（2）求函数 的单调区间；
（3）若 恒成立，求实数 的取值范围.
20．在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：
12．BD
【分析】
对选项A，利用组合数原理即可判断A错误，对选项B，利用分步计数原理即可判断B正确，对选项C，利用古典概型公式计算即可判断C错误，对选项D，首先计算甲、乙两人相遇的走法数，再利用古典概型公式计算即可得到D正确.
【详解】
对选项A，甲从 到达 处，需要走 步，其中向上 步，向右 步，
所以从 到达 处的方法有 种，故A错误.
，
所以舍去C；
故选：B.
【点睛】
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：
①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；
②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
6．A
【分析】
根据二项式定理展开，把有理项相加得到a，无理数相加求得b，即可得到答案.
所以 ，故A正确；
，故B正确；
中最大的是 ，故C错误；
当 时， ， 能被2000整除，所以 除以2000的余数是1，故D正确；
故选：ABD
11．BD
【分析】
对函数 求导，求出单调区间和极值，可判断选项A，B；根据极小值的大小可得函数的零点个数，判断选项C；利用 在 上为增函数，比较 与 的大小关系，判断出选项D．
【详解】
函数 ，则 ，
当 时， ，故 在 上为增函数，A错误；
当 时， ，故 在 单调递减，故 是函数g(x)的极小值点，B正确；
若 ，则 有两个零点，
若 ，则 有一个零点，
若 ，则 没有零点，故C错误；
在 上为增函数，则 ，即 ，化简得 ，D正确；
故选：BD
【点睛】
本题考查导数在单调性中的应用，考查函数的极值，考查函数的零点问题，考查利用单调性比较大小，属于中档题．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式的常数项．
（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）
18．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得 分．现从盒内任取3个球．
（1）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
故选D．
【点睛】
本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，属于基础题．
9．CD
【分析】
利用排列数公式，组合数公式计算即可求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
当 或 时成立，
所以m可能的取值是 或 ，
故选：CD．
10．ABD
【分析】
将原二项展开式转化为 ，再逐项求解.
【详解】
由 ，
得 ，
四、双空题
16．设函数 的最小值为 ，且 ，则 ______， ______.
五、解答题
17．在二项式 的展开式中，________．给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256；
③若展开式中第7项为常数项．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
A．甲从 到达 处的方法有120种
B．甲从 必须经过 到达 处的方法有9种
C．甲、乙两人在 处相遇的概率为
D．甲、乙两人相遇的概率为
三、填空题
13．已知函数 在 处有极小值，则实数 的值为________．
14．有10本相同的书要送给5位同学，其中甲，乙两位同学至少2本，其余每人至少一本，则不同的分配方案有________种（用数字作答）．
A． B． C． D．
3．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 ， ， ，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为
A． B． C． D．
4．已知随机变量 的分布列如下：
ξ
0
1
2
P
a
b
c
其中 成等差数列，则函数 有且只有一个零点的概率为（）
A． B． C． D．
5．函数 的图像大致为（）
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为 ，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为 ，乙发球时甲赢1分的概率为 ，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了 个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.
21．某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修．
（1）当 时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设 为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求 的分布列与数学期望；
（2）设 ，求证：当 时， 恰好有2个零点.
参考答案
1．B
【分析】根据组合的概念，源自接得出结果.【详解】从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，至少选中1道排列题的选法有 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查组合的简单应用，属于基础题型.
2．C
【详解】
试题分析：由 和组合数公式得 ,化简得 ,解之得 .
A． B．
C． D．
6．若 （ ， 为有理数），则 等于（）
A．44B．46C．34D．36
7．北京公交101路是北京最早的无轨电车之一，最早可追溯至1957年.游客甲与乙同时从红庙路口西站上了开往百万庄西口站方向的101路公交车，甲将在故宫站之前的任意一站下车，乙将在展览路站之前的任意一站下车，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下车的概率为（）
考点：组合数计算.
3．D
【详解】
试题分析：本题中汽车在甲、乙、丙三处因遇绿灯通行是相互独立的，遇红灯停车的事件也是相互独立的；遇红灯停车和遇绿灯通行是互斥事件，因此汽车在这三处遇红灯停车的概率分别为： .汽车在这三处遇红灯停车一次有以下三种情况：
（1）甲红灯，乙丙绿灯： ；
（2）乙红灯，甲丙绿灯： ；
（2）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？
22．已知函数 ， ，其中 是自然对数的底数.
（1）若曲线 在 处的切线与曲线 也相切.求实数 的值；
（3）丙红灯，甲乙绿灯： ；
所以汽车在这三处遇红灯停车一次的概率为 .故选D.
考点：互斥事件，对立事件，独立事件.
【思路点晴】本题是随机事件中互斥事件、对立事件、独立事件的综合应用．既要知道汽车在甲、乙、丙三处因遇绿灯通行是相互独立的，遇红灯停车的事件也是相互独立的，因此汽车通过三处的概率就等于通过每处的概率之积；又要知道遇红灯停车和遇绿灯通行是互斥事件，因此根据题目中给出的遇绿灯通行的概率可以算出遇红灯停车的概率．汽车在这三处遇红灯停车一次是由几个互斥事件组成，因此这一事件的发生的概率等于这几个互斥事件发生的概率之和．
所以甲、乙两人相遇的概率 ，故D正确.
故选：BD
13．2
【分析】
函数在 处有极小值，即此时导数为0，且在此点处单调性先减后增，从而判断参数的值.
【详解】
由题可得：
因为函数 在 处有极小值，
所以 ，解得： 或 ，
当 时， ，函数 在 上单调递增， 上单调递减，即函数 在 处有极大值，不满足，舍去；
当 时， ，函数 在 上单调递增， 上单调递减，即函数 在 处有极小值，满足，所以 ．
【详解】
，
由题设知 ， ，故 ．
故选：A.
7．D
【分析】
首先计算出基本事件总数，再对乙的下车情况分类讨论，根据古典概型的概率公式计算可得；
【详解】
解：甲乙下车的所有可能情况有 种，
若乙在小庄路口东站下车，则甲在呼家楼西站到沙滩路口西站任意一站下车，共有10种可能；
若乙在呼家楼西站下车，则甲在关东店站到沙滩路口西站任意一站下车，共有9种可能；
对选项D，甲、乙两人沿着最短路径行走，只能在 ， ， ， 处相遇，
若甲、乙两人在 处相遇，甲经过 处，必须向上走3步，乙经过 处，则前三步必须向左走，两人在 处相遇的走法有1种.
若甲、乙两人在 或 处相遇，由选项C知，各有 种，
若甲、乙两人在 处相遇，甲经过 处，必须向右走3步，乙经过 处，则乙前三步必须向下走，则两人在 处相遇的走法有1种.
4．B
【分析】
根据题意求得 ，得到函数 有且只有一个零点，结合 ，求得 ，即可求解.
【详解】
由题意知 ，且 ，解得 ，
又由函数 有且只有一个零点，
即对于方程 只有一个根，可得 ，解答 ，
所以 .
故选：B
5．B
【分析】
通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
【详解】
详解： 为奇函数，舍去A,
舍去D;