二元一次应用题及答案

二元一次应用题及答案
题目：某工厂生产两种产品，甲产品每件成本为20元，乙产品每件成本为30元。

若工厂计划生产甲产品x件，乙产品y件，且总成本不超过10000元，同时甲产品数量不少于乙产品数量的2倍。

求甲产品和乙产品各生产多少件？
解答：
设甲产品生产x件，乙产品生产y件。

根据题意，我们可以得到以下方程组：
1. 甲产品的成本加上乙产品的成本不超过10000元，即：20x + 30y ≤ 10000
2. 甲产品的数量不少于乙产品数量的2倍，即：x ≥ 2y
解答过程：
首先，我们解第一个不等式：
20x + 30y ≤ 10000
将不等式两边同时除以10，得到：
2x + 3y ≤ 1000
接下来，我们解第二个不等式：
x ≥ 2y
现在，我们需要找到满足这两个条件的x和y的值。

为了简化问题，我们可以将第二个不等式代入第一个不等式中，得到：2(2y) + 3y ≤ 1000
即：
4y + 3y ≤ 1000
7y ≤ 1000
y ≤ 142.857
由于y必须是整数，我们取y的最大整数值，即y = 142。

将y = 142代入第二个不等式，得到：
x ≥ 2 * 142
x ≥ 284
同样，x也必须是整数，我们取x的最小整数值，即x = 284。

所以，甲产品生产284件，乙产品生产142件。

答案：甲产品生产284件，乙产品生产142件。