2024届江苏省南京市玄武外国语学校八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届江苏省南京市玄武外国语学校八年级数学第二学期期末监测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）
纸笔测试实践能
力
成长记
录
甲90 83 95
乙98 90 95
丙80 88 90
A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙
2．分式有意义，x的取值范围是（）
A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2
3．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为()
A．24 B．10 C．4.8 D．6
4．下面说法中正确的个数有（）
①等腰三角形的高与中线重合
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形
④七边形的内角和为900°，外角和为360°
⑤如果方程
23
111
x k
x x x
+=
---
会产生增根，那么k的值是4
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．当1＜a ＜2时，代数式2(2)a -＋|1－a|的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．2a －3 D ．3－2a 6．下列事件中，属于不确定事件的是（ ） A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功 B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C ．太阳从西边升起来了
D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
7．如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（ ）
A ．勾股定理
B ．费马定理
C ．祖眇暅
D ．韦达定理 8．如图，函数
的图象经过点
，与函数的图象交于点，则不等式组的解集为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10．一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形的边数n 等于（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为 1m ，那么它的下部应设计的高度为_____．
12．如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，
AC 与B ′C ′相交于点D ，则图中阴影△ADC ′的面积等于______．
13．一次函数26y x =-的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.
14．反比例函数1y x
=-
图像上三点的坐标分别为A （-1，y 1）,B(1，y 2），C （3，y 3）,则y 1，y 2,，y 3的大小关系是_________。

（用“＞”连接）
15．反比例函数y =(k ＞0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是________.
16．使函数0(21)3
y x x =+-+ 有意义的x 的取值范围是________. 17222524-________．
18．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则直线l 的函数关系式为______________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）选用适当的方法解下列方程：
（1）（x+2）2＝9
（2）2x（x﹣3）+x＝3
20．（6分）如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、.
BFCG又作平行四边形CFHD、CGKE．
求证：H，C，K三点共线．
21．（6分）如图，直线l1：y=﹣2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；
（2）设直线l2与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求l2的表达式．
22．（8分）解不等式组
3
2
2
113(1)
x
x
x x
-
⎧
≥-
⎪
⎨
⎪<+-
⎩
并把解集在数轴上表示出来
23．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）求点B 的坐标；
（3）求△ABC 的面积．
24．（8分）计算: （1）232⨯； (2)0
(1)123π+-+-.
25．（10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．
组别
身高(cm) A
x<150 B
150≤x＜155 C
155≤x＜160 D
160≤x＜165 E x≥165
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)女生身高在B 组的有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．
26．（10分）（1）解分式方程：23111x x x
=---；（2）化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解题分析】
利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．
【题目详解】
解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，
丙的总评成绩=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，
∴甲乙的学期总评成绩是优秀．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．2、B
【解题分析】
分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2
【题目详解】
解：因为有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B
【题目点拨】
本题主要考查分式有意义的条件
3、C
【解题分析】
运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，
∴AC⊥DB，OA＝4，
∵AD＝5，
∴运用勾股定理可求OD ＝3，
∴BD ＝1． ∵12
×1×8＝5DH ， ∴DH ＝4.8.
故选C ．
【题目点拨】
本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键．
4、B
【解题分析】
依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x 得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x 的值代入求得k 的值即可．
【题目详解】
解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；
③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确．
④七边形的内角和=（7-2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确； ⑤如果方程23111
x k x x x +=---会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1． 23x k x 1x 1x 1
+=---, ∴2+3x=k ，
将x=1代入得：k=2+3×
1=5，故⑤错误． 故选B ．
【题目点拨】
本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5、B
【解题分析】
解：∵1＜a ＜2，
（a-2），
|1-a|=a-1， ∴2(2)a -+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选B ．
6、A
【解题分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【题目详解】
解：A 、是随机事件，故A 符合题意；
B 、是不可能事件，故B 不符合题意；
C 、是不可能事件，故C 不符合题意；
D 、是必然事件，故D 不符合题意；
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的
概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不
发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、A
【解题分析】
根据图形，用面积法即可判断.
【题目详解】
如图，设大正方形的边长为c ，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b
故小正方形的边长为（b-a ）
∴大正方形的面积为c 2=4×
()212
ab b a +- 化简得222c a b =+
【题目点拨】
此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.
8、C
【解题分析】
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b在x轴上方且在直线y=1x上方所对应的自变量的范围即可．
【题目详解】
当y=1时，1x=1，解得x=1，则A（1，1），
当x＜1时，kx+b＞0；
当x≥1时，kx+b≤1x，
所以不等式组的解集为1≤x＜1．
故选：C．
【题目点拨】
考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9、B
【解题分析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.
【题目详解】
解：解第一个不等式得：x＞-1；
解第二个不等式得：x≤1，
在数轴上表示，
故选B.
【题目点拨】
此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.
10、B
【解题分析】
多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数.
【题目详解】
∵一个多边形的每一个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=1．
故选B.
【题目点拨】
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，已知多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5122- 【解题分析】 设雕像的下部高为x m ，则上部长为（1-x ）m ，然后根据题意列出方程求解即可．
【题目详解】
解：设雕像的下部高为x m ，则题意得：
11x x x -=， 整理得：210x x +-=，
解得：15122x =- 或 25122
x =-- (舍去)； ∴它的下部应设计的高度为5122-：
. 故答案为：5122
-. 【题目点拨】
本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．
12、332
- 【解题分析】
由旋转的性质可得AB=AB'=
，∠BAB'=15°，可得∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，由直角三角形的性质可得B'D=1，由三角形面积公式可求解．
【题目详解】
解：∵AB=BC ，∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
∵△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∴BAB'=15°，
∴∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，且∠B'=90°，
∵tan ∠B'AD='B D AB
,
∴，
∴B'D=1，
∴阴影△ADC'的面积=11122=，
. 【题目点拨】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，及锐角三角函数的知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 13、1
【解题分析】
分析：首先求出直线y =2x -6与x 轴、y 轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果．
详解：∵当x=0时，y=0-6=-6，
∴图像与y 轴的交点是（0，-6）；
∵当y =0时，2x -6=0,
∴x =3,
∴图像与x 轴的交点是（3,0）；
∴S △AOB =12
×3×6=1． 故答案为：1．
点睛：本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点问题，分别令x =0和y =0求出图像与坐标轴的交点是解答本题的关键. 14、132y y y ＞＞
【解题分析】
此题可以把点A 、B 、C 的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小.
【题目详解】
解：当x =-1时，y 1=111
-=- ；
当x =1时，y 2=111-=-； 当x =3时，y 3=1133-
=-； 故y 1>y 3>y 2.
【题目点拨】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x 的值分别代入函数解析式中，求出对应的y 再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.
15、1
【解题分析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．
【题目详解】
解：由题意得：S △MOP =|k|=1，k=±
1， 又因为函数图象在一象限，所以k=1．
故答案为：1.
【题目点拨】
主要考查了反比例函数y ＝中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义． 16、3x >- 且12
x ≠
【解题分析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【题目详解】
解：由题意，得 30210x x +⎧⎨-≠⎩＞，
解得x ＞-3且12
x ≠． 故答案为：x ＞-3且12x ≠
． 【题目点拨】
本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
17、7
【解题分析】
根据平方差公式展开，再开出即可；
【题目详解】
22
2524
-=(2524)(2524)
+-
=49
=7.
故答案为7.
【题目点拨】
本题考查了二次根式的化简，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
18、
9
10 y x =
【解题分析】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.
【题目详解】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C
∴OB=3
∵经过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分
∴直线l上方面积分是4
∴三角形ABO的面积是5
∴
1
5
2
AOB
S OB AB
∆
==
∴
10
3 AB=
∴直线l经过点
10 (,3) 3
设直线l为y kx
=
则
10 3
3
k =
9
10
k=
∴直线l的函数关系式为
9
10 y x =
【题目点拨】
本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）x1＝1，x2＝﹣5；（2）x1＝3，x2＝﹣1
2
．
【解题分析】
（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】
（1）（x+2）2＝9，
x+2＝±3，
解得：x1＝1，x2＝﹣5；
（2）2x（x﹣3）+x＝3，
2x（x﹣3）+x﹣3＝0，
（x﹣3）（2x+1）＝0，
x﹣3＝0，2x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣1
2
．
【题目点拨】
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．
20、证明见解析.
【解题分析】
如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，
JM ，.DG 想办法证明四边形MNQJ 是平行四边形即可解决问题；
【题目详解】
证明：如图，连接DE 交AC 于N ，连接EG 交KC 于M ，连接DF 交CH 于Q ，连接FG 交BC 于J ，连接MN ，NQ ，QJ ，JM ，DG ．
四边形AECD 是平行四边形，
EN ND ∴=，同法可证：EM MG =，
//MN DG ∴，12
MN DG =， 同法可证：//QJ DG ，12
QJ DG =， //MN QJ ∴，MN QJ =，
∴四边形MNQJ 是平行四边形，
NJ ∴与MQ 互相平分，
AC BC =，AN CN =，CJ BJ =，
M ∴、C 、Q 共线，
H ∴，C ，K 三点共线．
【题目点拨】
本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．
21、（1）x<3；（2）l 2的表达式为y=6x-1
【解题分析】
（1）求不等式-2x ＞kx+b 的解集就是求当自变量x 取什么值时，y=-2x 的函数值大；
（2）求△OAP 的面积，只要求出OA 边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．
【题目详解】
解：（1）从图象中得出当x ＜3时，直线l 1：y=-2x 在直线l 2：y=kx+b 的上方，
∴不等式-2x ＞kx+b 的解集为x ＜3，
故答案为x ＜3；
（2）∵点P 在l 1上，
∴y=-2x=-6，
∴P （3，-6），
∵S △OAP ＝12
×6×OA ＝12， ∴OA=4，A （4，0），
∵点P 和点A 在l 2上，
∴0=4k 63b k b +⎧⎨-=+⎩
∴k 624b =⎧⎨=-⎩
∴l 2：y=6x-1．
【题目点拨】
此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．
22、见解析.
【解题分析】
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可.
【题目详解】
()x 3221131x x x -⎧≥-⎪⎨⎪<+-⎩
①②， 解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>-4，
所以不等式组的解集为-4<x≤1，
不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
.
【题目点拨】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程的方法以及解集的确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.
23、（1）k=-1,b=4; （2）B(
32 ,52
);（3）△ABC 的面积为3.75. 【解题分析】
（1）将A 点和D 点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k 、b 的值即可；
（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B 的坐标；
（3）首先求得点C 的坐标，然后利用S △ABC =S △ACD -S △BCD 求解即可．
【题目详解】
解：（1）把A （0，4）和D （4，0）代入y=kx+b 得： 404k b b +⎧⎨⎩
＝＝ 解得14k b -⎧⎨⎩
＝＝ ; （2）由（1）得y=-x+4，联立41y x y x -+⎧⎨+⎩
＝＝ 解得3252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
, 所以B （32 ,52
); （3）由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
所以点C （-1，0）
所以S △ABC =S △ACD -S △BCD =
12×5×4-12×5×52
=3.75； 【题目点拨】
本题考查两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．
24、（1）6；（2）1-3
【解题分析】
分析：(1)根据二次根式的乘法进行计算即可;（2）首先化简各式进而合并同类项求出即可.
详解：（1）(1)原式;
(2)（π+1）012+|3-333；
点睛：本题考查了二次根式的混合运算,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
25、(1)12;(2)16；C;(3) 541人．
【解题分析】
先计算出B 组所占百分之再求即可
将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
分别计算男、女生的人数，相加即可得解．
【题目详解】
解：(1)女生身高在B 组的人数有40×(1−30%−20%−15%−5%)=12人；
(2) 在样本中，身高在150⩽x <155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C 组；
(3)500×12+142+4+8+12+14
＋480×(30%＋15%)＝541(人)． 答：估计身高在155≤x ＜165之间的学生约有541人． 【题目点拨】
本题主要考查从统计图表中获取信息，解题的关键是要读懂统计图.
26、（1）14x =-；（2）2
a a 1
-. 【解题分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x 的值，经检验是分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.
【题目详解】
（1）解：()231x x =---
14
x =- 经检验：14x =-是原方程的解，所以原方程的解为14
x =-.
（2）原式()
()()
212111a a a a a a a +-+=÷-- ()()
()21111a a a a a a +-=⋅+- 2
a a 1
=-. 【题目点拨】
本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.。