八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关

2018年秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理1 直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系作业（新版）华东师大版
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[14。

1 1。

第1课时探索直角三角形三边的关系］
一、选择题
1．如图K－37－1，三个正方形中，S1＝25，S2＝144，则S3为（）
A．169 B．13
C．9 D．不能确定
图K－37－1
2．如图K－37－2，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5,AD＝3，则BC 的长为( )
图K－37－2
A．5 B．6 C．8 D．10
3．如图K－37－3，已知网格图中每个小正方形的边长为1，则△ABC的三边a，b，c的大小关系是（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
图K－37－3
4．如图K－37－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC,边AC落在数轴上，点A表示的数是1,点C表示的数是3.以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴的负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（)
图K－37－4
A．－2 B．－8
C．1－8 D。

错误!－1
5．2016·宜宾如图K－37－5，在△ABC中,∠C＝90°，AC＝4,BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处,则B,D两点间的距离为（）
A.错误!
B.错误! C．3 D.错误!
图K－37－5
6．如图K－37－6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8,AC＝6，DE是AB边的垂直平分线,垂足为D，交BC于点E，连结AE，则△ACE的周长为（）
图K－37－6
A．16 B．15 C．14 D．13
二、填空题
7．2016·甘孜州直角三角形斜边长是5，一直角边长是3,则此直角三角形的面积为________．
图K－37－7
8．如图K－37－7，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为________．
9．2017·山西农业大学附属中期末如果等腰三角形腰长为10 cm，底边长为16 cm，那么
它的面积为________cm2。

图K－37－8
10．如图K－37－8，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是________．
三、解答题
11．在Rt△ABC中，∠A＝90°,a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边,且a＝3，b＝错误!,求c的值.
12．在Rt△ABC中,a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝5，b＝12,求c的值．13．如图K－37－9，BC的长为3，AB的长为4，AF的长为13.求正方形CDEF的面积．
图K－37－9
14．如图K－37－10，在△ABC中,AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.
(1）求∠BAC的度数;
（2)若AC＝2，求AD的长．
图K－37－10
15．如图K－37－11,已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10。

E是CD的中点，求AE的长．
图K－37－11
16．如图K－37－12，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长．
图K－37－12
阅读如图K－37－13所示的情景对话,然后解答问题：
图K－37－13
（1)根据“奇异三角形"的定义，请你判断小华提出的命题“等边三角形一定是奇异三角
形”是真命题还是假命题；(直接给出结论，不必证明)
(2）如图K－37－14,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt △ABC是奇异三角形，求a∶b∶c。

图K－37－14
详解详析
【课时作业】
[课堂达标］
1．A
2．［解析] C∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC，BD＝CD.∵AB＝5，AD＝3，
∴根据勾股定理,得BD＝错误!＝4，
∴BC＝2BD＝8。

故选C。

3．C
4．［解析］C由数轴知AC＝2。

根据勾股定理，得AB2＝22＋22＝8,
所以AB＝错误!，
所以点A表示的数为1－8.
5．[解析］A如图，连结BD。

因为∠C＝90°，AC＝4,BC＝3,
所以AB＝错误!＝错误!＝5.
因为AE＝AC＝4，DE＝3，AB＝5，
所以BE＝1。

又∠DEA＝∠C＝90°,所以∠DEB＝90°,
所以BD＝错误!＝错误!＝错误!.
故选A。

6．
[解析] A因为△ACE的周长＝AC＋AE＋CE,已知AC＝6，所以欲求△ACE的周长，需要再求AE＋CE。

因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE，所以AE＋CE＝BE＋CE＝BC，因此只需要求出BC的长即可．由勾股定理，得BC＝错误!＝10，所以△ACE的周长为6＋10＝16。

故选A.
7．[答案］ 6
[解析］∵直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，∴另一直角边长为错误!＝4。

该直角三角形的面积S＝错误!×3×4＝6.
8．［答案］ 4
[解析］由勾股定理,得AB＝错误!＝错误!＝10。

由作图知AC＝AD，
所以BD＝AB－AD＝AB－AC＝10－6＝4.
9．［答案］ 48
[解析] 作底边上的高,由勾股定理，得高为错误!＝6，所以三角形的面积为错误!×16×6＝48（cm2)．
新课标(HS）/ 数学 / 八年级上册QUANPIN XUELIANKAO
10．（2）2018
11．［解析] 由于∠A＝90°,此时勾股定理的表达式应为b2＋c2＝a2。

解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，根据勾股定理，得b2＋c2＝a2，
从而有c＝错误!＝错误!＝错误!.
[点评］本题容易出现如下错解：根据勾股定理，得a2＋b2＝c2,从而有c＝错误!＝错误!＝4。

12．［解析］本题没有明确哪个角为直角，由b＞a知∠C可能为直角，∠B也可能为直角，所以分两种情况讨论．
解：需分两种情况进行讨论：
(1)当∠C为直角时，由勾股定理,得c＝错误!＝错误!＝13；
(2)当∠B为直角时，由勾股定理,得c＝b2－a2＝错误!＝错误!。

综上可知，c＝13或c＝错误!。

13．解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25，所以AC＝5。

在Rt△FAC中,FC2＝AF2＋AC2＝132＋52＝194,即正方形CDEF的面积为194。

14．解：（1)∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－45°＝75°.
（2) ∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形．
∵∠C＝45°，
∴∠DAC＝45°，
∴AD＝CD.
根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，
即2AD2＝22，
∴AD＝2。

15．解：如图，
延长AE交BC于点F。

∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠C,∠DAE＝∠CFE。

∵E是CD的中点，
∴DE＝CE.
在△AED与△FEC中，
∵∠D＝∠C，∠DAE＝∠CFE,DE＝CE，∴△AED≌△FEC（A。

A。

S.)，
∴AE＝FE,AD＝FC.
∵AD＝5,BC＝10，
∴BF＝5。

在Rt△ABF中,
AF＝错误!＝错误!＝13,
∴AE＝错误!AF＝6。

5.
16．解：设CN＝x cm，
则DN＝(8－x)cm.
由折叠的性质知EN＝DN＝（8－x)cm。

因为E为BC的中点,
所以EC＝错误!BC＝4 cm.
在Rt△ECN中，由勾股定理,得EN2＝EC2＋CN2，
即(8－x）2＝16＋x2,解得x＝3.
即线段CN的长为3 cm.
［素养提升］
解:(1）真命题．
(2)在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2.
∵c＞b＞a＞0，∴2c2＞a2＋b2，2a2＜b2＋c2,
∴若Rt△ABC为奇异三角形，则一定有2b2＝a2＋c2，∴2b2＝a2＋(a2＋b2），
∴b2＝2a2，b＝错误!a，
则c2＝b2＋a2＝3a2，
∴c＝错误!a，
∴a∶b∶c＝1∶错误!∶错误!.。