苏科版-数学-八年级上册-《第二章 勾股定理与平方根》学案

汤山中学八年级上数学导学案（25）
章、节
第二章
教学内容
勾股定理与平方根复习
第 2 课时
课型
新授 学习 目标 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

了解近似数与有效数字的概念。

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题，在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”的思想。

重点难点
发展有条理地思考和表达的能力，体会数学的应用价值。

导学过程
教师复备 学生笔记
一、知识要点
1、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。

（①它是一个小数；②它的小数位数是无
限的；③它是不循环的。

）
2、无理数的类型：①无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如0.2020020002…，等；②含π的数，如3π－1，π3 等；③开方开不尽的数的方根，如3
3 ，8 等。

3、实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

4、实数的分类：（略） 5、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数，
实数与数轴上的点是一一对应的。

6、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。

7、实数的运算法则：有理数的大小比较的方法运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。

8、在实数范围内，任何数都可以都进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算。

9、取近似数的方法：取一个数的近似值有多种方法：去尾法、进一法、估计法、四舍五入法等等，而四舍五入法是最常用的一种方法。

用四舍五入法取一个数的近似时， 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

10、有效数字的定义及取法：对一个近似数，从左到右第五个不是0的数字起，到末位数
字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

二、复习预习练习 得分
1、在实数 13 ，－38 ，3.14，π，－ 2 ，3
9 中有理数有__个；无理数的有____个。

2、1－ 2 的相反数是 ；绝对值是 ．│3－π│＝________。

3、点M 在数轴上与原点相距 5 个单位，则点M 表示的实数为
4、试估计比较3 5 、210 、35 的大小，其中最小的一个数是 。

5、试估计下列各组数的大小：⑴－ 2 －1.4 ⑵－π －3.14159
6、若|x － 3 |＋(y ＋ 3 3 )2
＝0，则(xy )2009＝ ．
7、9.2.4万的原数是 . 8、近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字。

9、5.47×105
精确到 位，有 个有效数字。

10、近似数 1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是
11、我国最长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为___________km 。

12、用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是__________。

13、已知0＜x ＜1，那么在x ，1x
，x ，x 2中最大的是 ________ 。

三、例题讲解
例1：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按要求画三角形（涂上阴影）
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数。

① ② ③
例2：下列说法中正确的是（ ）
（A ）近似数3.00与近似数3.0的精确度一样；（B ）近似数2.4×102
与近似数240都有三个有效数字；（C ）近似数0.0147与近似数23.6有效数字的个数一样；（D ）近似数0.9956与四舍五入精确到百分位所得近似数的有效数字为1。

例3：今年9月11号，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A 市接到台风警报时，台风中心位于正南方向125km 的B 处，正以15km/h 的速度沿BC 方向移动，如图所示，
（1）已知A 市到BC 的距离AD ＝36km ，那么台风中心从B 点移到D 点经过多长时间？
（2）如果在距台风中心45km 的圆形区域内都将受台风影响，那么A 市受到台风影响的时间有多长？
四、巩固练习
1、下列各数：0.33，－π2
，432 ，0.1 ，1－ 3 ，3
0.001 中，无理数有_____个。

2、－1.4139__－ 2 ；－（－ 3 ）__－︱－13 ︳；3
3 __－ 2 。

填“＞、＜” 3、 6 整数部分是______，小数部分是_______。

4、∣1－ 3 ∣+∣ 3 +1∣＝_____。

5、对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算……随着开方次数的增加，其运算结果越来越接近____。

6、如图所示，在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝14cm ，按如图方式折叠，使点B 与
点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长。

7、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 处，求它所行的最短路线的长。

师 生 反
D
C B
A
C / F E
D C B
A。