云南省曲靖市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(冲刺卷)完整试卷

云南省曲靖市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数满足，则（）
A
．2B．C．4D．
第(2)题
如果实数满足条件，那么的最大值为（）
A．B．C．D．
第(3)题
在中，为的角平分线，在线段上，若，，则（）
A．B．C
．2D．
第(4)题
已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A．0B．C．1D．
第(5)题
已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若不垂直于，且，则不垂直于
第(6)题
抛物线的准线与x轴交于点M，过C的焦点F作斜率为2的直线交C于A、B两点，则（ ）
A．B．C．D
．不存在
第(7)题
下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式
的解集是（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列关于函数的说法中一定正确的是
（）
A
．周期为B．图象关于点对称
C．是偶函数D．图象关于直线对称
第(2)题
设为非零复数，则下列命题中正确的是（）
A．B．
C．D．若，则的最大值为2
第(3)题
过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（）
A．C的准线方程是
B．过C的焦点的最短弦长为8
C．直线MN过定点(0，4)
D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
将两个观赏球体封闭在一个正方体容器内，设正方体棱长为1，则两个球体体积之和的最大值为___________．
第(2)题
设函数（且）．给出下列四个结论：
①当时，存在，方程有唯一解；
②当时，存在，方程有三个解；
③对任意实数（且），的值域为；
④存在实数，使得在区间上单调递增；
其中所有正确结论的序号是______．
第(3)题
函数在上有唯一的极大值，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
（12）设数列的首项，且，，数列的项和为．
(1)求；
(2)求．
第(2)题
芯片作为集成电路的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素. 根据市场调研与统计，某公司自2018年起的五年时间里在芯片技术上的研发投入（单位：亿元）与收益（单位：亿元）的数据统计如下：
年份20182019202020212022
投入12345
收益23.137.062.1111.6150.8
(1)根据表格中的数据，在给出的坐标系中画出散点图，并判断与是否线性相关；
(2)若与线性相关，求出关于的回归方程，并预测2023年底该公司的收益.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；
参考数据：，，，，.
第(3)题
已知函数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．
第(4)题
在等比数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
第(5)题
共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表
组别分组频数频率
第1组80.16
第2组▆
第3组200.40
第4组▆0.08
第5组2
合计▆▆
（1）求的值；
（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.。