数学史简介共109页文档

数学是什么？
如果：你想当经济学家，药学家，化学家， 数 学是统计分析工具
你想当物理学家，数学是微积分
你想当计算机专家，数学是算法语言
你想当建筑学家，数学是几何三视图
你想当数学家，数学就是你的世界
若果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的 克星!
第一章：史前数学史
• 自然现象：天文，地理 • 生产力的发展 • 私有思想，私有制 • 人类智慧的发展 • 神的旨意 • 史前数学主要是对数的认识 • 这种认识跨越几万年，直到18世纪
古希腊与无理数
• 学派众多，最有名的是毕达哥拉斯学派 （元前580~元前500）柏拉图学派（元前 430－－元前349）
• 毕达哥拉斯学派是兼有政治，宗教毕氏提出了著名的毕达哥拉斯定理。
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四大文明古国：埃及
• 光辉灿烂的文明 • 影响较大的：金字塔，纸草书，古文字 • 尼罗河贯穿全景 • 治理尼罗河河水泛滥，他们研究天文发现：河
水上涨与清晨天狼星升起的日子一样，间隔 365天，确立现代公历的基础 • 重新测定河岸的土地，几何特别发达 • 没有上升为理论，直到公元前4世纪后，希腊 人入侵为止
“0”不是印度人或阿拉伯人的 发明
• “0”太重要了，一无所有为零 • 零是自然数 • 据考证“0”首次出现在柬埔寨＆苏门答
腊的碑文上
• 进位制是人类共同财产
位值制：
• 11236635中的3代表多少？ • 拉普拉斯（法国数学家，1749～1827）
说
“用十个记号来表示一切数，每个数不但有绝对的 值，而且还有位置的值，这种出自印度的巧妙方法，是一个深远 而重要的思想。今天看来是如此简单，以至于我们忽视了它的真 正伟绩，但恰恰是它的简单性对一切计算都提供了极大的方便， 才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位。而当我们想到它 竟然逃过了古代最伟大的阿基米德和阿波罗尼斯的天才思想的关 注时，我们更感到这成就的伟大。”
数学史简介
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
数学史简介
献给07级新生
• 吃在广州，吃得稀奇古怪。 • 穿在苏州，无非丝绸之类。 • 玩在杭州，西湖太小。 • 死在柳州，木头好不易腐烂。
其他发达古国
• 希腊从公元前6世纪至公元4世纪，达1000年 • 阿拉伯数学发达仅限于8至13世纪，有500年 • 欧洲国家数学发达是在10世纪以后的事 • 日本则迟至17世纪以后。
无理数的出现 与第一次数学危机
• 无理数就像岔路口的路标，沿不同方向 均可发现它的存在。
• 中国沿一个方向来到它的面前竟然视而 不见
• 古希腊沿另外一个方向来到它的面前却 有意躲避
中国与无理数
• 《九章算术》第四章说“若开之不尽者，为不 可开，当以面命之”
• 我们不知“当以面命之”所云为何，但可以确 定，那时中国人一来到这个路标下了。
• 刘徽在计算平方根的近似值时离无限不循环已 近在咫尺，但他说“不足言之”竟然放弃了。
• “重算法轻算理”是中国古代的风气使中国与 无理数失之交臂，令人惋惜。
“匹配”导致自然数的产生
• 族长或者酋长的工作 • 古希腊荷马史诗的传说：波吕斐摩斯被
刺瞎后的牧羊生活 • 罗素（英国数学家，1872~1970)说“不
知要经过多少年，人类才发现一对锦鸡 和两天同含一个数字二。”抽象对于古 人实在是太难了
记数法
• 艰难的过程 • 限制中国数学深入的瓶颈 • 印度阿拉伯数字
自然数与整数的诞生
分数与小数的诞生
小数点的诞生是后来很久以后的事了，公元635年， 3.1415927记成三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽公元 1593年由德国克拉维斯给出，现代记法诞生。
负数的诞生：中国西汉出现 （元前200年），用赤筹表示。 欧洲15才世纪出现
四大文明古国：中国
• 公元前二十七世纪黄帝时代就开始了数 学研究
四大文明古国：巴比伦
• 数学泥板的发现 • 上面有：帐单，收据，票据，大量数学
用表，达到古代数学的最高的理论水平 • 1847年开始解读数学泥板，1920年才有
详尽的注解，巴比伦文明被世人了解 • 60位进制，面积体积的计算，方程组的
求解，级数求和，勾股数，二次方程
四大文明古国与河流
• 中国：黄河，长江 • 埃及：尼罗河 • 巴比伦：底格里斯河，幼发拉底河 • 印度：恒河，印度河
•吃穿玩死都可以在成都，啥都有！ •成都好就业，是西南物质集散地， 商家拼搏的主战场。 •成都好安家，姑娘漂亮，小伙勤快。 •成都好旅游，四面风光如画。 •成都好生活，物美价廉，物产丰富。
杜甫《春夜喜雨》曰:
好雨知时节，当春乃发生。 随风潜入夜，润物细无声。 野径云俱黑，江船火独明。 晓看红湿处，花重锦官城。
• 数学发达至少有4000年 • 成就：分数、正负数、勾股定理、圆周
率、剩余定理、杨辉三角等等 • 由于中国文字的限制，数学理论的表叙
以及推导都极为困难，导致数学理论在 中国发展受到制约 • 中国长期重文轻理导致数学以及科学的 落后 • 政治原因，农业大国
四大文明古国：印度
• 印度有3500至4000年 • 最大成就是印度数码，十进制 • 五世纪后“零”的符号在印度出现 • 与占星术，宗教，农业关系密切 • 方法与结果用树皮树叶记载，大多失散 • 用晦涩的诗歌表述，难于理解 • 知道勾股定理，三角学并计算出
中国数学记数法：
进位制：
• 史上曾经有过二进制，五进制，十进制， 十二进制，十六进制，六十进制。
• 汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡 献
• 长期运用后留下二进制十进制 • 据推测五进制十进制与人的手指个数有关
现代澳大利亚托列斯峡群岛上一
些部落仍用二进制：
一=乌拉勃，二=阿柯扎 他们把三表为：阿柯扎乌拉勃 那么：阿柯扎阿柯扎＝？ 阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?