小学数学《抽屉原则问题》

小学数学《抽屉原则问题》
抽屉原则问题
[含义]把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢?要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉;要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。

这两种情况可用一句话表示:
一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。

这就是数学中的抽屉原则问题。

[数量关系]基本的抽屉原则是:
如果把n+1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，
那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体(元素)。

抽屉原则可以推广为:如果有m个抽屉，
有kxm +r(0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。

通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素。

【解题思路和方法】
(1)改造抽屉，指出元素;
(2)把元素放入(或取出)抽屉;
(3)说明理由，得出结论。

例1育才小学有367个2000年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的?
解由于2000年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉"把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。

367个"元素"放进
366个“抽屉"中，至少有一个"抽屉"中放有2个或更多的“元素"。

这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

例2 据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗?
解人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到
3645÷20=182……5根据抽屉原则的推广规律，可知k+1=183
答:陕西省至少有183人的头发根数一样多。

例3一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。

其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。

某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同?
解把四种颜色的球的总数(3+3+3+2) =11 看作11个"抽屉"那么，至少要取(11+1)个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

答：他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

练习题
1.一个宝箱里有同样大小的红色、黄色、蓝色3种颜色的球各10个，抽到红色就能获得大奖,那么倒霉熊至少要拿出多少个球，才能保证中奖?
2.将2只白袜子、3只黑袜子、6只绿袜子、8只灰袜子放入一个布袋里，必须抽中颜色相同的两双袜子才能获奖，那么倒霉熊一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子?
3.一个宝箱里有一-些动物，包括螃蟹15只，长颈鹿7只,鳄鱼3只，企鹅1只，犀牛2只.抽到4只相同种类的动物,就能获得大奖，那么倒霉熊至少要抽出多少只动物，才能保证中奖?
4.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌?
5.100个苹果最多分给多少名学生，才能保证至少有一名学生所拥有的苹果数不少于12个?
6.把9条金鱼放进8个鱼缸里，请你说明至少有一个鱼缸放进2条或2条以上金鱼。

7.教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业。

试说明:他们中至少有2个人在做同一科作业。

(变式题)
8.有10个鸽笼，为保证至少有1个鸽笼住进2只或2只以上的鸽子。

请问至少需要有几只鸽子?(变式题)
9.自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅。

每种牌都有1点、2点、….、13 点牌各一张)。

洗好后背面朝上放好。

一次至少抽取_张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。

如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。

那么至少要取__张牌。

10.有20个同学做大红花，规定每人要制作10朵，每天至少制作3朵。

至少有（）个同学制作的数量相同。

11.有61只乒乓球，将它们放在20个盒子里，不允许有空盒子，每个盒子里最多放5只乒乓球,那么最少有( )个盒子里的乒乓球数量相同。

12.一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。

如果在黑暗中，你至少要抓住（）根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了1
根。

13.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。

问:最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色?
14.在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。

(1)至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家?
(2)至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员?
15.把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球?
16.六(1)班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说:“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。

王老师说的对吗?为什么?
17.六(1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。

要求:每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。

六(1)班至少有几人所借图书是相同的?
18.1只口袋里装有10个黄球和10个红球(这些球除颜色不同外其他都相同)。

小明1次从袋子中摸出3个球。

他至少摸几次，才能保证有2次摸出的球相同?。