2017_2018学年高三物理上学期期末复习备考专题复习讲义(培优版)新人教版

专题复习讲义（培优版）
★知识点一、匀变速直线运动★ 匀变速直线运动的求解思路
画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并
加以讨论
解答匀变速直线运动问题的六种方法(解题方法)
【典型例题】
【例题1】物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端3
4l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C
所用的时间。

【审题探究】
①物体从A 到C 做什么运动？到C 点的速度是多少？
②AB 间、BC 间的距离分别是多少？ 【答案】 t
解法三 比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。

因为x CB ∶x BA ＝
x AC 4∶3x AC
4
＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t 。

解法四 中间时刻速度法
利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v AC ＝
v 0＋02＝v 0
2。

又v 2
0＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝
x AC 4。

由以上三式解得v B ＝v 0
2。

可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC ＝t 。

解法五 图象法
根据匀变速直线运动的规律，画出v －t 图象，如图所示。

利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且S △AOC S △BDC ＝4
1
，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC 。

所
以41＝（t ＋t BC ）
2
t 2，解得t BC ＝t 。

【技能点拨】
求解多阶段运动问题的三点注意
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。

(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。

(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。

【迁移训练】一个小球从斜面顶端无初速度地下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s ，斜面长4 m ，在水平面上运动的距离为6 m ，求： (1)小球在运动过程中的最大速度；
(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。

【答案】 (1)2 m/s ；(2)0.5 m/s 2
0.33 m/s 2
★知识点二、运动的图象★
一、三类运动图像的比较
(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

2．位置坐标(x­y)图像
表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。

3．速度—时间(v­t)图像
(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。

(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。

(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。

二、图像问题的解题思路
用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。

它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。

运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：
1．读图
即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：
第一：关注横、纵坐标
(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。

(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。

(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视。

第二：理解斜率、面积、截距的物理意义
(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。

(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v­t图象中的面积，表示位移。

(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。

第三：分析交点、转折点、渐近线
(1)交点：往往是解决问题的切入点。

(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。

(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。

2．作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。

【典例分析】
【例题2】设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x、所受合外力为F。

现有四个不同物体的运动过程中某物理量与时间的关系图象，如图所示。

已知t＝0时刻物体的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是：（）
【答案】 C
(1)分析图象问题时首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系．特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。

(2)速度图象向上倾斜时，物体不一定做加速运动，向下倾斜也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动，取决于v和a的符号，v、a同正或同负即同向则加速，v、a一正一负即反向则减速。

【技能点拨】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移
【迁移训练】如图所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置—时间(x －t )图线。

由图可知： （ ）
A ．在时刻t 1
，a 车追上b 车
B ．在时刻t 2
，a 、b 两车运动方向相反
C ．在t 1
到t 2
这段时间内，b 车的位移比a 车的大
D ．在t 1
到t 2
这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大
【答案】 B
★知识点三、★
★重难点二、追及和相遇问题★ 一、追及和相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”
(1)一个临界条件：速度相等。

它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。

2．能否追上的判断方法
物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0。

若v A ＝v B 时，x A ＋x 0<x B ，则能追上；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0＝x B
，
则恰好不相撞；若v A
＝v B
时，x A
＋x 0
>x B
，则不能追上。

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。

二、追及相遇问题常见的情况
假设物体A 追物体B ，开始时两个物体相距x 0，有三种常见情况：
(1)A 追上B 时，必有x A －x B ＝x 0，且v A ≥v B 。

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A －x B ＝x 0，v A ＝v B 。

(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A ＝v B 时，x A －x B ＜x 0，且之后v A ≤v B 。

二、解题思路和方法
分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移
方程
【特别提醒】
求解追及和相遇问题的思路和技巧 (1)解题思路和方法
(2)两点解题技巧
【典例分析】
【例题3】在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速
直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同。

要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件。

【答案】 v 0<6ax
【解析】要使两车不相撞，A 车追上B 车时其速度最大只能与B 车相等。

设A 、B 两车从相距x 到A 车追上
B 车时，A 车的位移为x A 、末速度为v A 、所用时间为t ；B 车的位移为x B 、末速度为v B
、运动过程如图所
示，现用三种方法解答如下：
解法三 图象法 利用v －t 图象求解，先作A 、B 两车的v －t 图象，如图所示，设经过t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有v A ＝v ＝v 0－2at ，
对B 车有v B
＝v ＝at ，
以上两式联立解得t ＝v 0
3a。

经t 时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x ，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 x ＝12v 0·t ＝12v 0·v 03a
所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0<6ax 。

【技能点拨】此题是匀变速直线运动的规律在追击和相遇问题中的应用问题；解题的关键是根据题意找到两车的位移关系；注意两车速度相等是两车距离最近的条件，解题时要紧紧抓住这个条件列出方程求解未知量；此题有一定难度.
【迁移训练】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为8m/s，乙车在后，速度为16m/s，当两车相距s=16m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a=2m/s2，求
（1）如果乙车不采取措施，乙车经过多长时间追上甲车？
（2）为避免相撞，乙车立即开始刹车，乙车的加速度大小为6m/s2时，此种情况能否相碰，如果不能相碰，请求出甲乙之间的距离存在的最值（最大值或最小值）？
（3）为避免两车相碰，乙车加速度至少为多大？
【答案】（1
）4) 1.66
s s
=；（2）不能相碰，
min
8
x m
∆=；（3）2
4/
a m s
=
★知识点四、共点力的平衡★1．处理平衡问题的常用方法
(1)力的三角形为直角三角形：三角函数、勾股定理等。

(2)力的三角形为斜三角形：三角形相似、正、余弦定理等。

3.处理平衡问题的两点说明
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。

(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。

物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。

【典例分析】
【例题4】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。

一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。

设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是 ( )
A ．F ＝
mg
tan θ
B ．
F ＝mg tan θ C ．F N ＝mg
tan θ
D ．F N ＝mg tan θ
【答案】A
解法三：正交分解法。

将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ， 联立解得：F ＝
mg tan θ，F N ＝mg
sin θ。

解法四：封闭三角形法。

如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg
tan θ
，F N
＝
mg
sin θ
，故A 正确。

【技能点拨】在解析共点力平衡条件时，一般有两种方法，一种是根据受力分析，列出力和角度三角函数的关系式，然后进行分析解题，一种是几何三角形相似法，这种方法一般解决几个力都在变化的情况，列出力与三角形对应边的等式关系，进行解题分析
【迁移训练】倾角30°的斜面体放在水平地面上，小车与斜面之间光滑，斜面体与地面之间粗糙，用两根轻绳跨过两个固定的定滑轮一端接在小车上（滑轮与斜面没有连接），另一端分别悬挂质量为2m 和m 的物体A 、B ，当小车静止时两绳分别平行，垂直于斜面，如图所示，不计滑轮摩擦
（1）求小车的质量
（2）现使A 、B 位置互换，当系统再次静止时，地面与斜面体直接的摩擦力大小
（3）当A 、B 位置互换后，换用多大质量的小车可以使小车放在斜面上而斜面体与地面刚好没有摩擦力
【答案】（1）4m （2）2
f m
g =（3）12M m =车
★知识点五、力的动态平衡问★
1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。

2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法。

(一)解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

（二）图解法
图解法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，还有一个力的方向变化。

一般按照以下流程解题。

(三)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。

【典例分析】
【例题5】如图所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°．现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是（ ）
A ．增大
B ．先减小后增大
C ．减小
D ．先增大后减小
【答案】B
【技能点拨】本题考查了物体的平衡以及平行四边形法则的应用问题；此题采用图解法分析动态平衡问题，作出力图是基础，运用几何知识分析力的变化是关键；分析时要注意三个力的大小和方向的变化情况，根据题目的要求变换平行四边形.
【迁移训练】如图，一小球放置在木板与竖直墙壁之间，设墙面对球的压力大小为1N ,球对木板的压力大小为2N ，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中
A 、1N 始终减小，2N 始终增大
B 、1N 始终减小，2N 始终减小
C 、1N 先增大后减小，2N 始终减小
D 、1N 先增大后减小，2N 先减小后增大
【答案】B
★知识点六、动力学中整体法与隔离法的应用★
1．整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。

2．隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

3．整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

4．整体法与隔离法常涉及的三种问题类型
(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法。

(2)水平面上的连接体问题：
①这类问题一般是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。

解题时，一般采用先整体后隔离的方法，
②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。

(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析。

5．解题思路
物体系的动力学问题涉及多个物体的运动，各物体既相互独立，又通过内力相互联系。

处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：
(1)求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

(2)求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到的外加作用力。

【典例分析】
【例题6】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。

t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。

碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1 s时间内小物块的v­t图线如图(b)所示。

木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。

求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。

【审题指导】
第一步：抓关键点
第二步：找突破口
(1)木板碰墙之前，μ1(m ＋15m )g 产生小物块和木板共同减速的加速度。

(2)小物块向右匀减速和向左匀加速的加速度均由μ2mg 产生。

(3)小物块相对于木板滑行过程中，木板受地面的滑动摩擦力和小物块的滑动摩擦力方向均水平向右。

(4)小物块与木板相对静止后将一起向左做匀减速运动，而不再发生相对滑动。

【答案】 (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m
联立①②③式和题给条件得
μ1＝0.1 ④
在木板与墙壁碰撞后，木板以－v 1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v 1的初速度向右做匀变速运动。

设小物块的加速度为a 2，由牛顿第二定律有
－μ2mg ＝ma 2
⑤
由题图(b)可得 a 2＝v 2－v 1t 2－t 1 ⑥
式中，t 2＝2 s ，v 2＝0，联立⑤⑥式和题给条件得
μ2＝0.4。

⑦
(2)设碰撞后木板的加速度为a 3，经过时间Δt ，木板和小物块刚好具有共同速度v 3。

由牛顿第二定律及运动学公式得
μ2mg ＋μ1(M ＋m )g ＝Ma 3 ⑧
v 3＝－v 1＋a 3Δt ⑨
v 3＝v 1＋a 2Δt
⑩ 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为
(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为x3。

由牛顿第二定律及运动学公式得
μ1(m＋M)g＝(m＋M)a4 ⑮
0－v32＝2a4x3 ⑯
碰后木板运动的位移为
x＝x1＋x3⑰
联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数值得
x＝－6.5 m ⑱
木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m。

【技能点拨】
正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解。

【迁移训练】如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空．为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小．现有一质量为50kg的学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s末滑到竿底时速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s2．求：
（1）该学生下滑过程中的最大速度；（2）滑竿的长度．
【答案】（1）2.4m/s（2）6m
★知识点七、动力学中的临界、极值问题★
动力学中的临界、极值问题
1．临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。

(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。

(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。

(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。

2．产生临界问题的条件
方法一极限分析法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。

方法二假设分析法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。

方法三数学极值法
将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件。

【典例分析】
【例题7】如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。

已
知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝
3
3。

重力加速度g取10 m/s2。

(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
【审题探究】
①从A 到B ，做什么运动？满足什么规律？
②拉力F 的大小与F 和斜面夹角α的关系式是怎样的？
【答案】(1)3 m/s 2 8 m/s (2)30° 1335
N
(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f
，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示
由牛顿第二定律得
F cos α－mg sin θ－F f
＝ma ⑤ F sin α＋F N －mg cos θ＝0⑥
又F f ＝μF N ⑦
联立⑤⑥⑦式得
F ＝mg （sin θ＋μcos θ）＋ma cos α＋μsin α
⑧
由数学知识得 cos α＋
33sin α＝23
3
sin (60°＋α)⑨ 由⑧⑨式可知对应F 最小时与斜面间的夹角 α＝30°⑩
联立③⑧⑩式，代入数据得F 的最小值为
F min ＝
133
5
N 。

【迁移训练】如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m 的光滑球。

静止时，箱子顶部与球接触但无压力。

箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a 的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s ，运动过程中的最大速度为v 。

(1)求箱子加速阶段的加速度大小a ；
(2)若a >g tan θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。

【答案】 (1)av 22as －v 2 (2)0 m (
a
tan θ
－g )
★知识点八、与斜面相关联的平抛运动★ ★与斜面相关联的平抛运动
斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

常见的模型如下：
一、四种常见平抛运动的时间计算方法 如图所示
方法：分解速度
v x ＝v 0 v y ＝gt
tan θ＝v 0v y ＝v 0gt
可求得t ＝
v 0
g tan θ
(二)顺着斜面的平抛运动 如图所示
方法：分解位移
x ＝v 0t y ＝12
gt 2
tan θ＝y x
可求得t ＝2v 0tan θ
g
(三)对着竖直墙壁的平抛运动
如图所示，水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同。

运动时间为t ＝d v 0。

(四)半圆内的平抛运动 如图所示，由半径和几何
关系制约时间t ：h ＝12
gt 2
R ±R 2－h 2＝v 0t
联立两方程可求t 。

【特别提醒】
【典例分析】
【例题8】（多选）如图所示，A 、D 分别是斜面的顶端、底端，B 、C 是斜面上的两个点，AB ＝BC ＝CD ，E 点在D 点的正上方，与A 等高。

从E 点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B 点，球2落在C 点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程( )
A．球1和球2运动的时间之比为2∶1
B．球1和球2动能增加量之比为1∶2
C．球1和球2抛出时初速度之比为22∶1
D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2
【答案】BC
【技能点拨】
与斜面有关的两类平抛运动问题
(1)从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角；
(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系。

【迁移训练】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。

一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求：
①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
③如果在BCD轨道上放置一个倾角 ＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面
上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

【答案】（1）2m；（2）3N ；（3）离B点
1.13m
（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h
=5m
因为d＞s，所以小球离开B点后能落在斜面上
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2 L cosθ=v B t2①
L sinθ=1
2
gt22②
联立①、②两式得t2
=0.4s
2 1.13
cos
B
v t
L m θ
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★知识点九、圆周运动的动力学分析★
一、圆周运动的动力学分析
1．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。

2．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。

二、解决圆周运动问题的主要步骤
(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。

三、圆周运动的临界问题
处理临界问题的解题步骤：
1．判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。

2．确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。

3．选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。

【特别提醒】
求解圆周运动问题必须进行的三个分析。