数学人教版必修2(B) 棱柱、棱锥和棱台

棱柱、棱锥和棱台
教学目标
（1）感知并认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征，初步形成空间观念；
（2）了解棱柱、棱锥和棱台的概念，能画出棱柱、棱锥和棱台的示意图；
（3）能用运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的辨证关系．
教学重点
棱柱、棱锥和棱台的结构特征和有关概念．
教学难点
棱柱、棱锥和棱台的结构特征．
教学过程
一、问题情境
1．情境：
（1）阅读章头图和本章引言。

意图：使学生了解学习立体几何的必要性，了解本章主要解决什么问题。

（2）给出多种棱柱的实物模型，让学生观察。

2．问题：
仔细观察这些几何体，说说他们的共同特点．
二、学生活动
学生讨论，归纳：有两个面是全等的多边形，其余各面都是平行四边形。

教师：这样的几何体称为棱柱。

三、建构数学
1．在水平地面上有不同的两点A和B，一只蜗牛沿A到B方向从点A爬到点B，留下怎样的痕迹？
线段AB；
由此可见，点P从一个位置沿某一确定的方向平移到另一位置，形成怎样的图形？
线段。

2．把一支粉笔贴在黑板上，沿垂直于粉笔的方向平移，留下怎样的痕迹？（演示）
矩形；
由此可见，一条线段从一个位置沿某一确定的方向平移到另一位置，形成怎样的图形？
平行四边形。

3．把一张矩形纸片放在课桌上，向上平移，形成怎样的图形？
操作：堆课本。

（课本的纸张大小相同）
长方体。

4．一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成怎样的空间几何体？
用电脑演示平移多边形生成棱柱的过程。

棱柱的概念：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。

平移起、止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。

5．结合模型介绍：
（1）棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点；
（2）三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱；
（3）棱柱的表示方法；
（4）棱柱的特点：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形。

6．给出一组棱锥，让学生将它们与棱柱进行比较，前后发生了什么变化？
棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到相应的棱锥。

用电脑演示棱柱的一个底面收缩为一个点生成棱柱的过程。

棱锥的概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。

7．结合模型介绍：
（1）棱锥的底面、侧面、棱、侧棱、顶点；
（2）三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥；
（3）棱锥的表示方法；
（4）棱锥的特点：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

8．用实物模型演示：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？
棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台。

9．结合模型介绍：
（1）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；
（2）三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；
（3）棱台的表示方法；
（4）棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；
侧棱延长后交于一点。

10．结合模型介绍：
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

多面体有几个面就称为几面体。

如：三棱锥是四面体，四棱柱是六面体。

四、回顾小结：
1．本节课学习了棱柱、棱锥和棱台的概念，以及棱柱、棱锥和棱台示意图的画法；
2．棱柱、棱锥和棱台有怎样的辨证关系？
3．空间图形中，实线和虚线分别表示什么？作辅助线时，要注意什么？
五、作业：
1．设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是正三角形的三棱锥。

2．下列几何体是否是棱台？为什么？
（1）（2）。