甘肃省2020学年高二数学上学期期末考试试题

高二数学上学期期末考试试题
一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分）
1、命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）
A ．对任意实数x ，都有x ＞1
B ．不存在实数x ，使x ≤1
C ．对任意实数x ，都有x ≤1
D ．存在实数x ，使x ≤1
2、已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）
A ．7
B ．5
C ．3
D ．2
3、“12x <<”是 “03x <<”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ） A.22
14y x -= B.2214x y -= C.2214y x -= D.2
214x y -= 5、已知椭圆C ：22214
x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为
A ．13
B ．12
C
D 6、双曲线22
1169
x y -=的焦点坐标为（ ）
A.（,0）,,0）
B.（0,）,（）
C.（-5,0）,（5,0）
D.（0,-5）,（0,5）
7、设3()f x x x =+，则函数的图像在点x=1处切线的斜率等于( )
A ．4
B ．2
C ．0
D ．－2
8、已知抛物线准线方程为x ＝－2，则其标准方程为( )
A ． x 2＝8y
B ． x 2＝－8y
C ． y 2＝8x
D ． y 2
＝－8x
9、已知()31f x x x
=-+的导函数为()'f x ，则()'1f -=（ ） A ．0 B ．2- C ．3- D ．4-
10、双曲线22221x y a b
-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率是5，
则该双曲线的方程为（ ） A.2
24515x y -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514x y -= 二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分.将正确答案填入答题栏）
11．命题“若4
π
α=，则”的逆否命题是 . 12. 抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是 .
13. 函数()e x
f x x =-在]1,1[-上的最小值是 .
14. 曲线2ln =y x 在点(1,0)处的切线方程为 .
三、解答题（共5小题，总计44分）
15．(8分)已知命题p ：A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R }，命题q ： B ＝{x |x 2－4x ＋3≥0}．若1,a =-且p q ∧为真，求实数x 的取值范围.
16.（8分）求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）抛物线的对称轴为x 轴，过点(32)-，
（2）双曲线的焦点在y 轴上，虚轴长为8，离心率为
53
；
17.（8分）已知函数x x y ln =.
(1)求这个函数的导数；
(2)求这个函数的图像在点x=1处的切线方程.
18、（10分）若R x x x x x f ∈-+=,33
1)(23求： （1）)(x f 的单调增区间；
（2）)(x f 在[]20，
上的最小值和最大值.
19、（10分）已知椭圆C 的两焦点分别为()()
12F F 、，长轴长为6，
⑴椭圆C的标准方程;
⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。