北京初二第一学期数学期中考试汇编

北京初二第一学期数学期中考试
（时间：100分钟 满分：120分）
班级： 分层班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个汽车标志图中，不是．．
轴对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ．
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）．
A ．()x a b ax bx -=-
B ．()()222111x y x x y -+=-++
C ．()()2111y y y -=+-
D ．()ax bx c x a b c ++=++
3. 在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()28,-，则
点B 的坐标是（ ）．
A ．()28,--
B ．()28,
C ．()28,-
D ．()82, 4. 已知3x =是分式方程
31k x =-的解，那么实数k 的值为（ ）． A ．1 B ．32 C ．6 D ．9
5. 如图，已知△ABC ≌△DCB ，AB =10，∠A =60°，
∠ABC =80°，那么下列结论中错误的是（ ）．
A ．∠D =60°
B ．∠DB
C =40°
C ．AC =DB
D ．B
E =10
6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）．
A ．1b a a b b a -=---
B ．11b a a b
÷⋅=
C ．1
133a a -= D ．()22211a b a b a b a b -⋅=-++ 7. 在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）．
A ．三条高的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三条边的垂直平分线的交点
D ．三条中线的交点
8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每
天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每
天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）．
A ．()120012002120x %x -=+
B ．()120012002120%x x
-=- C ．()120012002120%x x -=+ D ．()
120012002120x %x -=- 9. 对于非零实数a 、b ，规定11a b b a ⊗=-，若()2211x ⊗-=，则x 的值为（ ）．
A ．56
B ．54
C ．32
D ．16
- 10. 如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并
且满足BD =CD ，∠DBC =∠DCB ，过D 作
DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于
F ，则下列结论：
①△CDE ≌△BDF ； ②CE =AB +AE ；
③∠BDC =∠BAC ； ④∠DAF =∠CBD ．
其中正确的结论有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每小题2分，共16分）
11.若分式
2
1
x
x
-
+
的值为0，则x的值为．
12.2
3-=；用科学记数法表示0.000314= ．
13.化简：
2
2
4
816
x x
x x
-
-+
=．
14.若2226100
a b a b
+--+=，则a b
+=．
15.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，
使得△ABC≌△DEC．
（第15题图）（第16题图）
16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作
CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2，则△ABE的面积为．
17.若关于x的分式方程
2
3
22
x m m
x x
+
+=
--
的解为正实数，则实数m的取值范围
是．
18.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图18-1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图18-2．
（1）在直线l 上任取两点A ，B ；
（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ；
（3）作直线PQ ．
所以直线PQ 就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是
．
（图18-1） （图18-2）
三、解答题
19. （8分）将下列各式因式分解：
（1）221218x x -+； （2）()2x a b a b --+．
20. （5分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，再选一个适当的数代入求值．
21. （5分）解分式方程：
2311x x x x +=--．
22.（5分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．
求证：AE=FC．
23. （6分）下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的
过程．
解：设24x x y -=，
原式=()()264y y +++
()
()2222816
444y y y x x .
=++=+=-+ （1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x x x x --++进行因式分解．
24.（6分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D．（1）请你利用尺规作图作出点D；
（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=．
25.（5分）列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是
自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多2
3
小时．求自驾
车平均速度和自行车平均速度各是多少？
26.（7分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于
点F，与AC交于点G，连接CF．
（1）BD和AE的大小关系是，位置关系是；请给出证明；
（2）求证：CF平分∠BFE．
27. （7分）三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC
是等边三角形，点D 在BC 所在直线上运动，连接AD ，在AD 所在直线的右侧作∠DAE =60°，交△ABC 的外角∠ACF 的角平分线所在直线于点E ． （1）如图27-1，当点D 在线段BC 上时，请你猜想AD 与AE 的大小关系，并给出证明；
（2）如图27-2，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，依据题意补全图形，请
问上述结论还成立吗？请说明理由．
A
A
（图27-1）（图27-2）
附加卷（20分）
1. （4分）分解因式：
（1）2244x y y -+-= ；
（2）2244243x xy y x y -+-+-= ． 2. （4分）若关于x 的分式方程
7311
mx
x x +=
--无解，则实数m = ． 3. （4分）阅读下面材料，并解答问题．
将分式4223
1
x x x +--拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为21x -，可设()()422231x x x x a b +-=-++.
则()()422242231x x x x a b x x ax a b +-=-++=-+-+()421x a x a b =+--+
112
31
a a ,a
b b -==⎧⎧∴∴⎨⎨
-+=-=-⎩⎩ ()()()()()2222
422
2222212112311211111
x x x x x x x x x x x x -+--++-∴==-=+------ 这样，分式42231x x x +--被拆分成了一个整式2
2x +与一个分式211
x -
- 的和． 根据上述作法，将分式42268
1
x x x +--拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的
和的形式．
4. （8分）如图4-1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD
平分∠ACB ，与y 轴交于D 点，∠CAO =90°﹣∠BDO ． （1）求证：AC =BC ；
（2）如图4-2，点C 的坐标为（4，0），点E 为AC 上一点，且∠DEA =∠DBO ，
求BC +EC 的长；
（图4-1） （图4-2）
（3）如图4-3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足
∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、
出你的结论并加以证明．
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．A 10．D 二、填空题
11．2 12．19，431410.-⨯ 13．4
x
x - 14．4
15．AB DE =，或ACB DCE ∠=∠，或ACD BCE ∠=∠ 16．4 17．6m <且2m ≠
18．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
三、解答题
19．（1）()2
23x -； （2）()()()11a b x x -+- 20．
1
2
x x +-，选取的值不能是12,± 21．3x =
22．证()ABE FDC ASA ∆∆≌ 23．（1）不彻底；()4
2x - ；
（2）设22x x y -=，则原式=()()()()2
2
4
2211211y y y x x x ++=+=-+=-
24．（2）1.5
（图4-3）
25．自驾车的平均速度为30km/h ，自行车的平均速度为15km/h 26．（1）BD AE,BD AE =⊥，
证明：∵BC ⊥CA ，DC ⊥CE ， ∴∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠BCD=∠ACE ， 在△BCD 与△ACE 中，
， ∴△ACE ≌△BCD ； ∴∠CBD=∠CAE ， ∵∠BGC=∠AGE ， ∴∠AFB=∠ACB=90°， ∴BF ⊥AE ；
（2）过C 作CH ⊥AE 于H ，CI ⊥BF 于I ， 法1：∵△BCD ≌△ACE ， ∴AE=BD ，S △ACE =S △BCD ， ∴CH=CI ， ∴CF 平分∠BFH ．
法2：可证△BCI ≌△ACH ．
27．（1）证60B ACE ,BAD CAE,AB AC ∠=∠=∠=∠=
⇒ ABD ACE ∆∆≌；
（2）证120ABD ACE ,∠=∠= BAD CAE ∠=∠， AB=AC ⇒ ABD ACE ∆∆≌． 附加卷
1．（1）()()22x y x y +--+； （2）()()2321x y x y ---+. 2．7或3
3．()()22
422
222
1716817111
x x x x x x x x -+-+-==+---- 4． （1）证明：∵∠CAO=90°﹣∠BDO ， ∴∠CAO=∠CBD ．
又∵ ，CD=CD ， ∴△ACD ≌△BCD （AAS ）． ∴AC=BC ．
（2）解：过D 作DN ⊥AC 于N 点，如右图所示： ∵∠ACD=∠BCD ，∠DOC=∠DNC=90°，
CD=CD
∴△DOC ≌△DNC （AAS ）， ∴DO=DN ，OC=NC.
又∵∠DEA=∠DBO，∠DOB=∠DNC=90°
∴△BDO≌△EDN（AAS），∴BO=EN．
∴BC+EC=BO+OC+NC﹣NE=2OC=8．
（3）GH=FH+OG．
证明：由（1）知：DF=DO，
在x轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如右图所示：在△DFH和△DOM中
，
∴△DFH≌△DOM（SAS）．
∴DH=DM，∠1=∠ODM．
∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM．
在△HDG和△MDG中
，
∴△HDG≌△MDG（SAS）．∴MG=GH，
∴GH=OM+OG=FH+OG．。