强化运算“四性”,提高运算能力

三 次均 值 目前 在 两纲 中虽 不要 求 ． 但
思 维能 力 和运 算技 能 的结 合 ， 括 分析 运 包 算 条件 、 究 运算 方 向 、 择 运 算公 式 、 探 选 确
定 运 算 程 序 等 一 系 列 思 维 能 力 ．在 高 考 中半 数 以上 的 题 目部需 要 运算 ， 运算 的 作
面 求 的 最大值．
．
—
会 根 据 法 则 、 式 进 行 正 确运 算 、 形 和 公 变
数据 处 理 ： 根据 问题 的条 件 ， 找 与设 能 寻
Ｏ
方 法 １利 用 三次 均值 求 解
计合 理 、 简便 的运 算 途 径 ； 根据 要 求 对 能 数据 进 行 估 计 和 近 似 计 算 ．运 算 能 力是
算
一
≤（ 号
ｌ ／ ８＼ ２
）
（ ， 利 数 结 及 数 方 一 ４ 用形合 函和程 ） ．
的思 想 来处理 也 合理 ．
２ ＼ ３ ＪＩ ｌ
当且 仅 当７ ２ ｌ ＋ 仁 ４４ｆ即 拉— ， 取 最 大 ／时
ｎ
对 于（ ） ， 纲 中 明确 提 出 不 考 查 ２问 考
用 不 仅 只 求 出 结 果 ． 时 还 可 以辅 助 证 有
艟 轴
算 因 简
在 处 理 一些 最 值 问题 有 时 很 方 便 ．它 的
图 １
主要 手段 是配 凑 系数 或 常数 ． 要 注意 取 但 等 号 的条 件 ， 和二 次均 值类 似． 这
Ｓ＝ ７ ２）（— ｔ ２（ ＋ ￡ ７ ２）
思 维过 程 ． 运算 离不 开 思维 ．
设 四 个 交 点 的 坐 标 分 别 为
４（ Ｖ ）Ｂ（ 。 ， ｘ， ） 一Ｖ ，
Ｃｘ， 、 ）Ｄ（２、 ） （２ ／ ２ ， ｘ，／ ２． ～
则 由 （ ） 据 韦达 定理 有 １根
ｘ
±
Ｘ ｌ ．２ －￣
：Ｖ － ＿五 故
试题 研究 ＞ 题 解 技巧
数学教 学通讯（ 教师版 ）
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强化运算“ 磷 ’ 四性’提高运算能力 ， 洙 戳
刘 玉 文
甘 肃 武 威 第 十六 中学
等 、 重 选 ， 高
７ ３ １ ３０ ８
一 呲描 谎 粕 棚 靴 恰擤 一
＝
能 分 性 于 （ ） ， 在析 对 １ 问 学生 易下 手．将 抛 物 线 Ｅ：２ｘ 圆 ： ４ ｙ＝ ２ｒ ０ 的 方 ｙ＝ （一 ）＋ ２ｒ（＞ ） 程 联 立 ， 去 ， 理 得 ＿ 卅 １ 一２ｏ － ） 消 整 ２７ ６ ｒ （ ． ＝ ｋ
包
明．因此 ． 高考 复 习 中 只有 强 化 运 算 的 在 “ 四性 ” 即运算 的 合 理性 、 算 的 准确 性 、 ， 运 运 算 的熟 练 性 、 算 的 简 捷 性 ， 能 提 高 运 才 运 算 能 力 ．本 文 以２ ０ 年 的 高 考 试 题 为 ０９ 例加 以说 明 ． 参 考． 供
（ ４ ＝２ ＞ ＋ （ 括 抛 物运 ， 与 圆 ： － ） ｒ ｒ 中 线Ｅ：
０ 相 交 于Ａ ， Ｃ， 个 点 的 充 要 奈 件 是 ） Ｂ， Ｄ四
粮黻
习 高
化
（＋ ｔ （＋ ｔ（ ４ ４） ７ ２） ７ ２） １ － ｆ
方 程 （ 力 运 强 有 两个 不 相 等 的 正根 ．易得ｒ ★） ∈
能 式 运
一 一 ． 瞰
数 学 运算 能 力 是 高 考 重 点 考 查 的 能
力 之一 ．《 试 大纲 》 考 对运 算 能 力 定 义 为 ：
靴
２
） （＋ 、 ＝７２ 俯
）４ － ５ ． （７ １ ）
令 、 １一２￡则Ｊ ７２） ７ ２） ／６ ｒ＝， ｓ ＋ ￡ （— ｚ （ ．下
则ｓ ：１
．
（） ｒ９ 值 范 围． １求 自取
（ ） 四 边 形ＡＢ Ｄ的 面 积 最 大 时 ． ２当 Ｃ 求 对 角线Ａ 曰 的交 点Ｐ Ｃ， Ｄ 的坐 标．
＝
２Ｉ ．
｝、 ＋ ／ ） （／ 、
从 可 定Ｐ坐 为吾ｏ 而 确 点的 标 （， ） ．
评注 处 理 解 析 几 何 题 ， 要 考 查 主 “ 上 的功 夫．所谓 “ ”主 要讲 的是 算 算” 算 ，
Ｘ Ｉ ＸＰ －
例 １（ ０ ９ 国 Ｉ理 ） 图 １ 已知 抛 ２０全 如 ．
丰
．
物线Ｅ： 与圆 ： － ）￣＝２ ＞ ） （ ４ ｒ ｒ０ 相交 － （
于Ａ ， ， Ｄ四 个 点 ． Ｃ，
，＝ Ｉ１ ， ＋７Ｘ６ （ ４ ｘ ，２ ｒ ｌ ２Ｘ＝ Ｊ ．
数学教 学通讯 （ 师版 ） 教
试题 研究 ＞ 技巧 解题
理 和 算 法．算 法是 解 决 问题 采 用 的 计 算
ｌ一。 、 ＋ ） Ｘ 『／ ｖ ． ２ （
所 以Ｓ ＝［ Ｊ ）一 ｘ ２ （ ＋ ２ （ ＋ ２ ４ ｌ ］ １ ＋
０ ２ ５
控稿邮 ｓｉ ｒ ３ Ｏ 箱： ｋ ｉ１ ， ｒ ｘ ＠ ｐ ６ Ｃｎ
强 化 运 算 的 合 理 性
运 算 的合 理性 是运 算 能 力 的核心 ， 表
现在 运算 要 符合 算理 ， 算 过程 中的 每一 运
求 两个 圆锥 曲线 的 交 点 的 坐标 ． 此 ． 因 利 用设 而不 求 、 体 代八 的 方 法 处理 本 小题 整
是 一 个合 理的 切入 点．
值经验 （ ，满髓 ．检此 ４ 足 ） ，
方法２ 利用 求导 处 理 。 具体 解法 略
下 面 来 处理 点Ｐ的 坐标 ．设 点Ｐ的 坐 标 为Ｐ（ ０） ｘ， ，
由 ， ＣＹ 点 共 线 ， 得 Ｐ， － 可
步变 形 都 要 有 所 依据 ， 依 据 概 念 ． 依 或 或 据 公 式 ， 依 据 法 则 ， 以说 运 算 的 每 一 或 可 步 变形 都是 演绎 法 的体 现 ， 算 过程 包 含 运