湖北省浠水县实验高级中学高二下学期数学(文)：期末复

高二文科数学期末复习测试题（2017年6月19日）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1、函数1
log 1
)(2-=x x f 的定义域为
（A ）)20(，
（B ）]2,0(
（C ）),2(+∞ （D ）)2[∞+，
2、设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )
（A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）b ＜c ＜a 3． 的值等于
（ ）
A ．1
B ．－1
C ．i
D ．－i
4．使复数等于它的共轭复数的倒数的充要条件是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．已知函数)()1ln()(2x f x x x f '++=则是
（ ） A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数也是偶函
数
6．如果用C ，R 和I 分别表示复数集,实数集和纯虚数集,其中C 为全集,那么有 （ ）
A ．
B ．
C ．I C R C U =
D ．
7、对于函数f(x)，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有2f(x)f(a x)=-，则称f(x)为准偶函数。

下列函数中是准偶函数的是 （A ）x x f =
)( （B ）2)(x x f =
（C ）x x f tan )(= （D ）)1cos()(+=x x f
8、已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1
x
，则f(－1)＝( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－2 9．一位母亲记录了她的儿子3到9岁，数据如下表：
）
A ．身高一定是145.83cm
B ．身高在145.83cm 以上
C ．身高在145.83cm 左右
D ．身高在145.83cm 以下
10．已知复数
都是实数，且
），在复平面内，
Z 1、Z 2所对应的点与原点组成的三角形是
（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
11、函数()2lg x
f x x
=
的大致图象为（ ）
12、给定函数①12
y x = ②12
log (1)y x =+ ③1y x =- ④1
2x y +=，其中在区间()0,1上
单调递减的函数序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）。

13．若
.
14、已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩
则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是________.
15、已知函数()2210
20
x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()y f x m =-有三个零点，则实数m 的
取值范围是 .
16.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）
①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件 ②“⎩⎨
⎧≤-=∆>0
4,
02
ac b a ”是“一元二次不等式2
0ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件
③“1x ≠”是“2
1x ≠”的充分不必要条件 ④ “0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)。

17.（本小题满分12分）已知命题p ：01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦
，01ax <；
命题q ：函数(
)f x =的定义域是R ．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围．
18．（12分）若下列方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0， x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0, x 2＋2ax －2a ＝0至
少有一个方程有实根。

试求实数a 的取值范围。

19. （12分）在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
n n n a a S 121 （1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3） 求n S ；
20、（12分）已知函数x
ax x f 1
)(2
+
=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由.
21、（12分）已知函数()log (01)a f x b x a a =+>≠且的图像经过点（8，2）和(1,1).-
(1) 求函数()f x 的解析式；
(2) 令()2(1)(),()g x f x f x g x =+-求的最小值及取最小值时x 的值.
22.（本小题满分10分）
已知曲线1C ：8cos 3sin x t
y t =⎧⎨=⎩
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为7
cos 2sin ρθθ
=
-．
（Ⅰ）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的点，点Q 的极坐标为3)4
π
，求PQ 中点M 到曲线2C 上的点的距离的最小值．。