等差计算最简单三个公式

等差计算最简单三个公式
等差数列在数学中可是个很有趣的家伙！咱们今天就来好好唠唠等
差计算最简单的三个公式。

先来说说等差数列的通项公式，这可是解决等差数列问题的一把“钥匙”。

它的表达式是：$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$ 。

这里的$a_{n}$表
示第$n$项的值，$a_{1}$是首项，$n$是项数，$d$就是公差啦。

我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，有个小家伙一脸迷茫地
问我：“老师，这公式怎么用啊？”我就拿了一个很简单的例子，比如
有一个等差数列 2，5，8，11，14…… 首项$a_{1}$是 2，公差$d$是 3。

那要算第 5 项是多少？咱们就把数字往公式里带，$a_{5} = 2 + (5 -
1)×3 = 2 + 12 = 14$，是不是一下子就清楚啦！
再来说说等差数列的前$n$项和公式，这个公式有两个常见的形式。

一个是$S_{n} = \frac{n(a_{1} + a_{n})}{2}$ ，另一个是$S_{n} = na_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$ 。

给大家讲讲我在课堂上的一个小插曲。

当时我让同学们分组讨论这
两个公式在什么情况下用更方便。

有一组同学讨论得特别激烈，一个
同学说在知道首项和末项的时候用第一个公式简单，另一个同学说如
果不知道末项，但是知道首项和公差，那第二个公式更好用。

最后他
们得出结论，要根据具体题目条件灵活选择。

比如说，还是刚才那个数列 2，5，8，11，14…… 要算前 5 项的和。

如果用第一个公式，得先算出第 5 项是 14，然后$S_{5} = \frac{5×(2 + 14)}{2} = 40$ 。

如果用第二个公式，$S_{5} = 5×2 + \frac{5×(5 -
1)×3}{2} = 10 + 30 = 40$ ，结果都是一样的，但方法可以不同哦。

最后说说中项公式，在等差数列中，如果有奇数项，那么中间的那
一项就是中项，它的值等于前半部分和后半部分的和的一半。

就像有一次考试，有一道题就是关于中项的。

题目是这样的：已知
等差数列 3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，求中间项的值。

好多同学一开始都有点懵，后来想到中项公式，很快就算出中间项是
19 啦。

其实啊，这三个公式就像是三把利剑，只要我们用得好，就能在等
差数列的世界里“披荆斩棘”。

别觉得它们看起来复杂，多做几道题，
多琢磨琢磨，就会发现等差计算其实很简单！大家加油，相信你们都
能把等差数列拿下！。