湖南省株洲市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(备考卷)模拟试卷

湖南省株洲市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(备考卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
函数的大致图象是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为
A
．B．C．D．
第(3)题
对任意，任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
A
．B．C．D．
第(4)题
已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的
中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．B
．C．D．
第(6)题
如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知偶函数满足且，当时,，关于的不等式在
上有且只有200个整数解，则实数的取值范围为
A
．B．
C
．D．
第(8)题
若函数在单调递减，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
如图所示的几何体，已知其每个面均为正三角形，则（）
A
．B．
C．面面D．、、两两垂直
第(2)题
已知函数，则下列说法正确的有（）
A．，函数是奇函数
B．，使得过原点至少可以作的一条切线
C．，方程一定有实根
D．，使得方程有实根
第(3)题
有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）
A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08
B．该零件是次品的概率为0.03
C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98
D
．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知数列的前n项和为.若，则数列的通项公式为___________.
第(2)题
已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则___________，不等式成立的的最小值为___________.
第(3)题
如图，在正三棱柱中，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值
为___________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知直线l：经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线交于A，B两点．过A，B两点且与抛物线相切的直线相交于点P．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：．
第(2)题
春夏之交因昼夜温差大，细菌、病毒等活跃，是流感高发季节．某校高二年级某组团统计了流感暴发前的半个月与流感暴发后的半个月的学生请假情况，得到如下数据：
因发烧请假非发烧请假合计
流感暴发前1030
流感暴发后30
合计70
(1)完成列联表，并依据的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学中发烧的人数有影响．
(2)后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为，且的因发烧请假的男生需要输液治疗，的因发烧请假的女生需要输液治疗．学校随机选择一名因发烧请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．
附：．
0．050．010．001
3．8416．63510．828
第(3)题
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工
人不在同一组的概率是多少？
第(4)题
已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与
面积之和的最小值．
第(5)题
已知函数，（为自然对数的底数，）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，，证明：当时，.。