苏科初中苏科初一数学下学期期末考试试卷word版

苏科初中苏科初一数学下学期期末考试试卷word 版
一、选择题
1．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）
C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16
D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）
2．下列计算错误的是（ ）
A ．2a 3•3a ＝6a 4
B ．（﹣2y 3）2＝4y 6
C ．3a 2+a ＝3a 3
D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 3．计算23x x 的结果是( )
A ．5x
B ．6x
C ．8x
D ．23x 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20 C ．32
D ．256 5．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，B
E ⊥AC ，C
F ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）
A ．CF
B ．BE
C ．A
D D ．CD 6．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12
B ．20
C ．32
D ．256 7．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8 8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩ C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩
9．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）
A ．0
B ．216
C ．48
D ．29 10．下列各式能用平方差公式计算的是（） A ．()()22a b b a +-
B ．()()11x x +--
C ．()()m n m n ---+
D ．()()33x y x y --+ 11．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）
A ．8
B ．6
C ．2
D ．0
12．七边形的内角和是（ ）
A ．360°
B ．540°
C ．720°
D ．900°
二、填空题
13．()a b -+（__________） =22a b -．
14．多项式2412xy xyz +的公因式是______．
15．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．
16．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______．
17．因式分解：224x x -=_________．
18．()7(y x -+________ 22)49y x =-．
19．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．
20．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．
21．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．
22．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．
三、解答题
23．如图，直线AC ∥BD ，BC 平分∠ABD ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAC ＝100°，求∠EDB 的度数．
24．因式分解：
（1）16x 2－9y 2
（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2
25．计算：
（1）（y 3）3÷y 6；
（2）2021
()(3)2π--+-．
26．3321130y x --=，|1|24z x y -=--+，求x y z ++的平方根．
27．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要
2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？
28．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．
29．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，2
2y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．
(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．
(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．
(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．
30．（类比学习）
小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法： 15
162401 6 8080 0 222132
22
22 0
x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)．
（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
22262 (2)6
2 0
x x x x x x x x +++++-++☆
☆☆ 得出□=___________，☆=_________．
（深入研究）
小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无法进行因式分解．
考点：因式分解
2．C
解析：C
【分析】
A ．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A 进行判断
B ．根据幂的乘方运算法则对B 进行判断
C ．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C 进行判断
D ．根据同底数幂除法运算法则对D 进行判断
【详解】
A ．2a 3•3a ＝6a 4，故A 正确，不符合题意
B ．(﹣2y 3)2＝4y 6，故B 正确，不符合题意
C ．3a 2+a ，不能合并同类项，无法计算，故C 错误，符合题意
D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0），故D 正确，不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．
3．A
解析：A
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．
【详解】
解：∵23235x x x x +==，
故选A ．
【点睛】
本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．
【详解】
解：∵()222=84256x y x
y a a a +⋅=⋅=．
故选D ．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 5．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
6．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．
【详解】
解：∵()222=84256x y x
y a a a +⋅=⋅=．
故选D ．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．
【详解】
∵216x kx ++是完全平方式，
∴8k =±，
故选：D ．
【点睛】
本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．
8．A
解析：A
【分析】
设这个队胜x 场，负y 场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．
【详解】
解：设这个队胜x 场，负y 场，
根据题意，得8312x y x y +=⎧⎨
-=⎩
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 9．D
解析：D
【分析】
利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．
【详解】
解：28+（-2）8
=28+28
=2×28
=29．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
10．C
【分析】
平方差公式是指：(a+b)(a-b)=22a b -，要能使用平方差公式，则两个单项式的符号必须一个相同，一个互为相反数.
【详解】
A. ()()22a b b a +-不能用平方差公式，不符合题意；
B. ()()11x x +--不能用平方差公式，不符合题意；
C. ()()m n m n ---+=（-m ）2-n 2=m 2-n 2；符合题意；
D. ()()33x y x y --+不能用平方差公式，不符合题意．
故选C
11．D
解析：D
【分析】
先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
【详解】
解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+
22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+
4416(31)(31)(31)=-+⋯+
3231=-
133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯
∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，
∴3231-的个位数字为0，
∴24816
2(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键． 12．D
解析：D
【分析】
n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】
（7﹣2）×180°=900°．
故选D ．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
二、填空题
13．【分析】
根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
解析：a b --
【分析】
根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：()2
222()()a b a b a b a b -+--==---，
故答案为：a b --．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 14．【分析】
根据公因式的定义即可求解．
【详解】
∵=（y+3z ），
∴多项式的公因式是，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．
解析：4xy
【分析】
根据公因式的定义即可求解．
【详解】
∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），
∴多项式2
412xy xyz +的公因式是4xy ，
故答案为：4xy．
【点睛】
此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．
15．10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE⊥BC时，
解析：10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE=1
2
∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°-40°=50°；
②如图2，当CE⊥AB时，
∵∠ABE=1
2
∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°；
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；
综上所述：∠BEC 的度数为10°，50°，130°，
故答案为：10°，50°，130°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．
16．【分析】
根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成 ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．
【详解】
解：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数 解析：5
-12
【分析】 根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019512⎛⎫- ⎪⎝⎭分成2018551212⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．
【详解】 解：20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
⎭⎛⎫ ⎪⎝ 20182018551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20182018512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2018512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ ()20185112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 512
=- 故答案为：512-
． 【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．
17．【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
解析：2(2)x x -
【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
2242(2)x x x x -=-．
故答案为：2(2)x x -．
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
18．【分析】
根据平方差公式进行解答.
【详解】
解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，
∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．
故答案为-7x-y.
【点睛】
本题考查了平方差公式，
解析：7y x --
【分析】
根据平方差公式进行解答.
【详解】
解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，
∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．
故答案为-7x-y.
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.
19．【详解】
解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查多边
解析：300
【详解】
解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查多边形外角性质，补角定义．
20．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
21．7
【解析】
先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
解：∵AB=6cm，AD
解析：7
【解析】
先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．
故AC长为7cm．
“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等.
22．【分析】
设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，
根据题意得：120
解析：20
【分析】
设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，
根据题意得：120×400+（120-x）×（500-400）-80×500=80×500×45%，
解得：x=20．
答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题
23．50°
【分析】
直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD ＝
12∠ABD ＝40°，进而得出答案．
【详解】
解：∵AC //BD ，∠BAC =100°，
∴∠ABD ＝180°﹣∠BAC ＝180°-100°=80°，
∵BC 平分∠ABD ，
∴∠CBD =12
∠ABD =40°， ∵DE ⊥BC ，
∴∠BED =90°，
∴∠EDB =90°﹣∠CBD =90°-40°=50°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD 的度数是解题关键．
24．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22
()(-y)x y x +．
【分析】
（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．
【详解】
（1）原式2243))((x y =-
(43)(43)x y x y =+-；
（2）原式2222)()(2x y xy =-+
2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-
22()()x y x y =+-．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．
25．（1）y 3；（2）12．
【分析】
（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；
（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．
【详解】
解：（1）原式＝y 9÷y 6＝y 3；
（2）原式＝4﹣1+9＝12．
【点睛】
本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．
26
．
【分析】
根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．
【详解】
0=
，|1|z -=，
=
|1|0z -=，
∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩
，
解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
则6x y z ++=，
∴x y z ++
平方根为．
【点睛】
本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．
27．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台
【分析】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．
【详解】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩
故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤
解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．
28．化简结果：-8x+13，值为21.
【解析】
分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.
详解：
原式＝4(x 2－2 x ＋1)－(4x 2－9) ＝4x 2－8 x ＋4－4x 2＋9＝－8 x ＋13
当x ＝－1时，原式＝21
点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．
29．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >
【分析】
(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；
(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；
(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．
【详解】
解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-
对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，2
12(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，
∴22
2,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，
∴2m n +=-
(3)∵222,2m n t n m t =+=+，
2222m n n t m t -=+--①，
2222m n m t n t +=+++②，
得()()2()0m n m n m n -++-=，
即()(2)0m n m n -++=，
由题知，,2m n m n ≠∴+=-，
由②得2
()22()2m n mn m n t +-=++，
∴4242,4mn t mn t -=-+=-，
∵m n ≠，∴2()0m n ->，
∴2()40m n mn +->，
∴44(4)0t -->，
所以3t >，
【点睛】
本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．
30．[初步应用]5，3；[深入研究]x 3+2x 2-x -2=(x +2)(x +1)(x -1)；详见解析；
【分析】
[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．
[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．
【详解】
[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除， ∴2☆-6=0，2-=☆， ∴☆= 3，□=5，
故答案为：5，3；
[深入研究]∵23232
1
222
2 2
2 0
x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()
()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】
本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．。