沪科版初一下册数学期末试题带答案

2021年七年级下册期末考试
数学试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若有意义，则a的取值范围是（）
A．a＝﹣1 B．a≠﹣1 C．a＝D．a≠
3．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）
A．B．
C．D．
4．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）
A．2x﹣5＞2y﹣5 B．x+3＜y+3 C．5x＜5y D．﹣2x＞﹣2y
5．下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4
C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+9
6．如图，CD⊥AB于D．且BC＝4，AC＝3，CD＝2.4．则点C到直线AB的距离等于（）
A．4 B．3 C．2.4 D．2
7．不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
8．下列各式中，正确的是（）
A．＝﹣4 B．＝2 C．﹣＝4 D．±＝4
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）
A．6 B．﹣12 C．±12 D．±6
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．﹣的相反数为，﹣1的绝对值是．
12．分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝．
13．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若∠EFB＝45°，则∠DEC ＝°．
14．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．
15．若关于x的分式方程﹣m＝无解，则m的值为．
三．解答题（共6小题，满分70分）
16．计算：
（1）（﹣3）0﹣2×23﹣（）﹣2；
（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2；
（3）（x+1）（2x﹣3）；
（4）199×201+1．（利用乘法公式）
17．（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上：；
（2）解方程：+＝﹣1．
18．先化简，再求值：（）÷（x﹣），其中x取最接近的整数．
19．根据阅读材料，解决问题．
材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．
材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K（A）＝x2+y2+z2，
例如：A＝191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K（191）＝22+82+22＝72．
请解答：
（1）请你直接写出最大的两位对称数：，最小的三位对称数：；
（2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数；
（3）一个四位的“对称数”B，若K（B）＝8，请求出B的所有值．
20．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
21．如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：15 是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.10101是有限小数，属于有理数；
无理数有，﹣3π，共2个，
故选：B．
2．解：由题意知，2a﹣1≠0．
所以a≠．
故选：D．
3．解：根据对顶角的意义得，D选项的图象符合题意，故选：D．
4．解：A、∵x＞y，2x＞2y，∴2x﹣5＞2y﹣5，故本选项符合题意；
B、∵x＞y，∴x+3＞y+3，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，∴5x＞5y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
C、a2+a2＝2a2，正确；
D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；
故选：C．
6．解：由题意得
点C到直线AB的距离等于CD的长，
故选：C．
7．解：去括号，得6+2x≥8，
移项，得2x≥8﹣6，
合并同类项，得2x≥2，
两边都除以2，得x≥1，
故选：D．
8．解：＝4，因此选项A不正确；
＝2，因此选项B正确；
﹣＝﹣4，因此选项C不正确；
±＝±4，因此选项D不正确；
故选：B．
9．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
10．解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴x2+mx+36＝（x±6）2，
∴m＝±12，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．解：﹣的相反数为：，
﹣1的绝对值是：﹣1．
故答案为：，﹣1．
12．解：4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．
故答案为：2a2b2（2a﹣3）．
13．解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，
∴∠DEC＝∠FED，
又∵∠EFB＝45°，∠B＝90°，
∴∠BEF＝45°，
∴∠DEC＝（180°﹣45°）＝67.5°．
故答案为：67.5．
14．解：由题意，阴影部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝2×3＝6（cm2），
故答案为6．
15．解：方程﹣m＝两边同时乘以（x﹣2）得：x﹣m（x﹣2）＝﹣2m，
整理得：（1﹣m）x＝﹣4m，
∵无解，
∴1﹣m＝0，即m＝1时，方程无解；
当x﹣2＝0时，方程也无解，此时x＝2，则有x＝＝2，∴﹣4m＝2﹣2m，
∴m＝﹣1．
故答案为：1或﹣1．
三．解答题（共6小题，满分70分）
16．解：（1）原式＝1﹣2×8﹣
＝1﹣16﹣4
＝﹣19；
（2）原式＝﹣8a3﹣（﹣a）•9a2
＝﹣8a3﹣（﹣9a3）
＝﹣8a3+9a3
＝a3；
（3）原式＝2x2﹣3x+2x﹣3
＝2x2﹣x﹣3；
（4）原式＝（200﹣1）（200+1）+1
＝2002﹣1+1
＝40000．
17．解：（1），
由①得：x≤﹣2，
由②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，
；
（2）去分母得：4﹣（x+2）（x+1）＝1﹣x2，
解得：x＝，
检验：当x＝时，（x+2）（x+1）≠0，
∴x＝是分式方程的解．
18．解：原式＝
＝
＝，
∵x取最接近的整数，
∴x＝2，
把x＝2代入＝．
19．解：（1）最大的两位对称数是99；最小的三位对称数是101．
故答案为：99；101；
（2）∵一位数的对称数有9个；
两位数的对称数有9个，
三位数的对称数个位与百位可取1～9，十位可取0～9，
∴有90个；
四位数的对称数个位与千位可取1～9，十位与百位可取0～9，
∴有90个；
五位数的对称数万位与个位可取1～9，千位、百位、和十位可取0～9，
∴有900个，
此时99999为第1098个对称数，
∴第1100个对称数为101101．
故答案为：101101；
（3）设四位的对称数B的各个数位上的数字分别2倍后，取个位数数字分别为a，b，b，a（0≤a≤8，0≤b≤8的整数），
∵K（B）＝8，
∴a2+b2+b2+a2＝8，
∴a2+b2＝4，
∴a＝0时，b＝2；a＝2时，b＝0；
①当a＝0，b＝2时，四位的对称数为5115，5665；
②当a＝2，b＝0时，四位的对称数为1551，1001，6556，6006，
综上所述，B为5115，5665，1551，1001，6556，6006．
20．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意，得：＝2×，
解得：x＝1.8，
经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.7＝2.5，
答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．
（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，
依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，
解得：m≥2000．
答：最少购进B品牌口罩2000个．
21．解：（1）证明：过点A作AD∥MN
∵MN∥PQ，AD∥MN
∴AD∥MN∥PQ
∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB
∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA
即：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2）∵CD∥AB
∴∠A+∠ACD＝180°
∵∠ECM+∠ECN＝180°
又∠ECM＝∠ACD
∴∠A＝∠ECN；
（3）如图，延长CA交PQ于点H
∵∠ECM＝∠ACD，∠DCE＝∠ACE
∴∠MCA＝∠ACE＝∠ECD，
∵MN∥PQ
∴∠MCA＝∠AHB
∵∠CAB＝180°﹣∠BAH＝∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB＝∠ECN ∴∠ABP＝∠NCD
设∠MCA＝∠ACE＝∠ECD＝x
由（1）可知∠CFB＝∠FCN+∠FBQ
∴∠CFB＝270﹣2x
由（1）可知∠CGB＝∠MCG+∠GBP
∴
∴
解得：x＝54°
∴∠AHB＝54°
∴∠ABP＝∠NCD＝180°﹣54°×3＝18°
∴∠CAB＝54°+18°＝72°．。