2014-2015学年学而思九年级(上)开学培优检测试卷(三)

2014-2015学年学而思九年级（上）开学培优检测试卷（三）
一、选择题
1．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）
A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1
2．（3分）若a＜1，化简的结果是（）
A．a﹣1 B．﹣a﹣1 C．1﹣a D．a+1
3．（3分）下列各式属于最简二次根式的是（）
A．B．C． D．
4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B． C． D．
5．（3分）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）
A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm
6．（3分）如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）
A．∠1=∠2 B．BE=DF C．∠EDF=60°D．AB=AF
7．（3分）已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）
A．B． C．﹣D．﹣
8．（3分）若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）
A．7 B．8 C．9 D．7或﹣3
9．（3分）已知四边形ABCD中，给出下列四个论断：（1）AB∥CD，（2）AB=CD，（3）AD=BC，（4）AD∥BC．以其中两个论断作为条件，余下两个作为结论，可以构成一些命题．在这些命题中，正确命题的个数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
10．（3分）如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ 是（）
A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形
11．（3分）刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．频数
12．（3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（）
A．B．C．D．
二、填空
13．（3分）=；有意义的条件是．
14．（3分）一组数据：1，3，2，5，x的平均数为3，那么x=，这组数据的标准差是．
15．（3分）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测
试成绩如上图所示，则小明5次成绩的极差R1与小兵5次成绩的极差R2之间的大小关系为R1R2．（填“＞”、“＜”、“=”）
16．（3分）用两个全等的三角形最多能拼成个不同的平行四边形．17．（3分）若梯形的面积为12cm2，高为3cm，则此梯形的中位线长为cm．18．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形．
19．（3分）已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥CD于点E，则BE的长为．
20．（3分）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC 能惟一确定．你认为BC的长可以是．
21．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连
接BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；
④AF⊥BE中正确的有个．
22．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD⊥AC，且AC=8cm，BD=6cm，则此梯形的高为cm．
三、计算或化简
23．（2﹣3）×
24．（a＞0，b＞0）
25．计算：．
26．若a=1﹣，先化简再求的值．
四、解答题
27．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
28．（10分）甲、乙两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：
（1）根据上图中提供的数据填写下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是．（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
五、探索与研究：
29．观察下列各式及验证过程：，
验证；=，
验证=，
验证
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
30．观察下列各式，，…利用上述三个等式及其变化过程，
计算+++…+的值．
31．如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R．
（1）求证：DP=CG；
（2）判断△PQR的形状，请说明理由．
32．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF 可以是矩形吗？为什么？
33．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐
标．
2014-2015学年学而思九年级（上）开学培优检测试卷（三）
参考答案
一、选择题
1．C；2．C；3．B；4．C；5．D；6．B；7．D；8．D；9．C；10．C；11．B；12．C；
二、填空
13．4；x≥﹣2；14．4；；15．＜；16．3；17．4；18．矩；菱；正方；19．9.6cm；20．5；21．3；22．4.8；
三、计算或化简
23．；24．；25．；26．；
四、解答题
27．；28．乙；
五、探索与研究：
29．；30．；31．；32．；33．；。