长江大学物理实验报告RC,RLC电路的暂态过程

大学物理
课题RC、RLC电路的暂态过程
教学目的 1、观察RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义。

2、观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。

重难点 1、观察RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义；学
会测量RC暂态过程半衰期的方法，并由此求出时间常数τ。

观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。

2、理解当L、C一定时，R值的不同导致RLC电路出现三种
不同的阻尼震荡的原因。

教学方法讲授与实验演示相结合。

学时 3学时。

一．前言
RC串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程，这瞬态变化快慢是由电路各元件量值和特性决定的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。

本实验主要研究当方波电源加于RC串联电路时产生的RC瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法；同时还要了解方波电源加于RLC串联电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。

二．实验仪器
FB318型RLC电路实验仪，双踪示波器。

三．实验原理
1、RC电路的瞬态过程
电阻R与纯电容C串联接于阻为r的方波信号发生器中，用示波器观察
C上的波形。

在方波电压值为U0的半个周期时间，电源对电容C充电，
而在方波电压为零的半个周期，电容器捏电荷通过电阻（R+r）放电。

充放电过程如图所示，电容器上电压U C随时间t的变化规律为
U C= U0[1-e-t/(R+r)c] (充电过程) （1）
测RC充放电电路
t
RC放电曲线
U C= U0e-t/(R+r)c（放电过程）（2）式中，(R+r)c称为电路的时间常数（或弛豫时间）。

当电容C上电压
在放电时由U C减少到U0/2时，相应经过的时间成为半衰期T1/2，此
时
T 1/2=（R+r ）c ㏑2=0.693（R+r ）c (3) 一般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。

所
以，可测量半衰期T 1/2，然后，除以㏑2得到时间常数（R+r ）c 。

2、RLC 串联电路的瞬态过程（电路如图所示，这部分容选做。

） 当开关S 打到1时，电容充电至U 0，然后把开关S 打到2，电容在闭合
的RLC 电路中放电，后者电路方程是：
L
d i
d t
+R i +U C =0
(4)
RLC 瞬态过程电路
其中，U C 为电容上的电压，i 为通过回路的电流。

又有i = c d U C
d t
，
将其代入（4）式，得
L d 2
U C d t 2 +R d U C d t + 1
C U C =0 （5） 根据起始条件t =0时，U C =U 0且d U C d t
=0解方程，有三种情况：
(1) R 2<
4L
C
,即阻尼较小情况，方程（4）的解为 U C = C
R L L 244-U 0
τ
t
e
-
cos(wt
+φ)
(6)
其中时间常数
τ =2L
R ，φ为初相位 （7）
衰减振动的角频率 w =
LC
1L
C
R 412- （8） （2）R 2
>4L
C
，相应电路为过阻尼状态，其解为
U C =
L
C R L 442-U 0
τ
t
e
-
sh(βt +φ)
(9)
式中τ =2L
R
，这时电路将因阻尼过大不产生振荡，而是慢慢放电，
最后U C = 0。

这是过阻尼状态，。

而β =
LC
1142-L
C
R 。

（3）R 2
=
4L
C
对应于临界阻尼状态，它是过阻尼到阻尼振动之间的过度分界。

用示波器显示RLC 串联电路瞬态过程，可以用方波替代时通时断的
直流电源，这时电源电压为
U （t ）=
{（后半周期）
前半周期0
)(0U
对于方程（5）式，等式右边为0和等式右边为常数U 0，其解是等
同的。

因此，在一个方波周期，可以从示波器屏幕上观察到两个衰减振荡波形。

四．实验容及步骤
1、RC 串联电路的暂态特性
（1）选择合适的R 和C 值，根据时间常数τ，选择合适的方波频率，
一般要求方波的周期T ＞10τ,这样能较完整地反映暂态过程,并且选用合适的示波器扫描速度,以完整地显示暂态过程。

（2）改变R 值或C 值，观测U R 或U C 的变化规律，记录下不同RC 值时的
波形情况，并分别测量时间常数τ。

2、RLC 串联电路的暂态特性
先选择合适的L 、C 值，根据选择的参数，调节R 值大小。

观察三种
阻尼振荡的波形。

如果欠阻尼时振荡的周期较少，则应重新调节L 、C 值。

五．实验注意事项
1、由于FB318型RLC 电路实验仪采用了功率信号输出，故接线时应特别注
意防止短路。

2、信号源电压输出必须保持较小值，U PP 取2-5V 。

六．实验数据及处理
1、不同的RC 时的U C 波形及其时间常数的测量 方波频率169（H Z ）；τ测 =T
2
1/㏑2
U C的波形
图 1
图 2
图 3
2、RLC电路三种阻尼振荡的波形
L=6mH, C=0.5μf
(1)欠阻尼振荡（R=10Ω）
（2）临界阻尼振荡（R=220Ω）
(3)过阻尼振荡（R=420Ω）
七．教学后记
学生对于RC及RLC电路的暂态特性的理解存在一些困难，这使得他们在实验中难以按要求调出暂态过程的波形，究其原因在于电路分析的理论基础缺乏（有许多学生还没上过相关的理论课程）。