《等边三角形》一等奖公开课PPT1
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数学
等边三角形
知识回顾
等腰三角形的定义：两边相等的三角形
名 称
图形
性质
判定
等 腰
A
边： 两腰相等
边： 两边相等
三 角 形
B
角：
角：
等边对等角 等角对等边
三线： 三线合一
C 对称性：
轴对称图形
等边三角形定义：
• 三条边都相等的三角形叫做等 边三角形.（也叫正三角形）
A
B
C
类比猜想
名 称
图形
性质
等 腰
证明： 有一边对应相等的两个等边三角形全等. () 三个角都等于60°的三角形
这节课你学了什么内容?
∴ BC=AB（等角对等边）
B
A C
试一试，你一定行！
世博会图片展！
古巴国旗 以色列国旗
类比猜想
名 称
图形
等
腰
A
三
角
形
B
C
判定 边： 两边相等 角：等
∴ BC=AC（等角对等边）
三个角都等于60°的三角形
证明：∵ ∠A=∠B
B
C
例题分析：
如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB， AC于D，E.求证：△ADE是等边三角形
A
D
E
B
C
方法点拨：
1.若已知三边关系，则考虑用“三条边都相等 的三角形是等边三角形”判定.
2.若已知三角关系，则根据“三个角都相等的 三角形是等边三角形”判定.
挑战“记忆”
等边三角形的性质:
名 称
图形
性质
等
边
三
A
角
三条边都相等 三个角都相等，且都为60°
形B
C 三线合一
轴对称图形，有三条对称轴
等边三角形的判定:
名 称
图形
等
边
三
A
角
形B
C
判定 三条边都相等的三角形 三个角都等于60°的三角形
有一个角等于60°的等腰三 角形
谢谢指导！
我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人！
形.( )
√ 5.有一边对应相等的两个等边三角形全等.( )
课堂练习：
∴ ∴
如图，在等腰 BC=AB（等角对等边）
BC=AC（等角对等边）
△ABC中，AB=AC,请你添加一
轴对称图形，有三条对称轴
个条件 有一边对应相等的两个等边三角形全等.
有一边对应相等的两个等边三角形全等.
，使得△ABC为等边三形。
A
边： 两腰相等
三 角 形
B
角： 等边对等角
三线：
C
三线合一 对称性：
轴对称图形
证明：
等边三角形的三个角都相等且每
个角都等于60° 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
∴ BC=AB（等角对等边）
三个角都等于60°的三角形
已知： △ABC是等边三角形 轴对称图形，有三条对称轴
轴对称图形，有三条对称轴 正确的打“√”,错误的打“×”
3.若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一 个角是60°的等腰三角形是等边三角形”判定.
同类训练1：
如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点， 且AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形
同类训练2：
如图, 已知△ABC为等边三角形, ∠1=∠2=∠3 (1)求∠BEF的度数. (2) △DEF为等边三角 形吗?为什么?
() ∴ BC=AB（等角对等边） 如图, 已知△ABC为等边三角形, ∠1=∠2=∠3 1、三条边都相等的三角形 等边三角形的三个角都相等且每个角都等于60° 正确的打“√”,错误的打“×” 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线. ∴ BC=AB（等角对等边） 这节课你学了什么内容? 1、三条边都相等的三角形
考考你
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三 角形.
如 证图明,：已∵知∠△AA=∠BCB为等边三角形, ∠1=∠2=∠3
这三节条课 边你都学相了等什的么三内角容形叫? 做等边三角形.
3三、个有角一都个等角于是606°0°的的三等角腰形三角形
∴三个BC角=都AB等（于等60角°对的等三边角）形
求证：△ADE是等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
∵ ∠A=∠C
A 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E.
有两个角为60°的三角形是等边三角形. 轴对称图形，有三条对称轴
证明：∵ ∠A=∠B
△ABC是等边三角形
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
如图，在等腰 △ABC中，AB=AC，∠A=60°。
证正明确： 的∵打“∠A√”=∠,错B 误的打“×”
3证、明有：一△个A角B是C是60等°边的三等角腰形三角形
△∴ ABBCC=是AC等（边等三角角对形等（边或）AB=AC=BC）
三证条明边 ：都∵ 相∠A等=的∠B三角形叫做等边三角形.
证∴ 明BC：=A△BA（B等C是角等对边等三边角）形
∴若已BC知=该AB三（角等形角是对等等腰边三）角形，则根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”判定.
已知： ∠A=∠B=∠C 证明： △ABC是等边三角形 A 求证：
B
C
试一试，你一定行！
已知： ∠A=∠B=∠C
A
求证： △ABC是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B
B
C
∴ BC=AC（等角对等边）
∵ ∠A=∠C
∴ BC=AB（等角对等边）
∴ AB=AC=BC
∴ △ABC是等边三角形
探究3：
证明 如图，在等腰 △ABC中，AB=AC， ∠A=60°。 证明： △ABC是等边三角形
A
B
C
整 理
归 等边三角形的判定：
纳 1、三条边都相等的三角形 2、三个角都相等的三角形 3、有一个角是60°的等腰三角形
都是等边三角形
课堂练习：
正确的打“√”,错误的打“×”
1.等边三角形的每条高线都是角平分线和中
√ × 线.( )
2.有一个为60°的三角形是等边三角形.( )
√ 3.有两个角为60°的三角形是等边三角形.( ) × 4.一边上的高与中线重合的三角形是等边三角
（∠A或=A∠BB==A∠CC==B6C0°） 三个角都等于60°的三角形
如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E. 如图, 已知△ABC为等边三角形, ∠1=∠2=∠3
∴ BC=AB（等角对等边）
求证： 3、有一个角是60°的等腰三角形 △ABC是等边三角形 我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人！
3我、们有的一生个活角离是不6开0°数的学等，腰我三们角要形做生活的有心人！
∴3、B有C一=A个B角（是等6角0对°等的边等）腰三角形
如正图确,的已打知“△√”AB,错C为误等的边打三“角×形” , ∠1=∠2=∠3
(1)求∠)BEF的度数.
∴2、A三B=个AC角=都BC相等的三角形
求∴ 证BC：=△ABA（DE等是角等对边等三边角）形
我如们图的 ，生在活等离腰不△开AB数C学中，，我A们B=要AC做,请生你活添的加有一心个人条！件
，使得△ABC为等边三形。
有轴一对边 称对图应形相，等有的三两条个对等称边轴三角形全等.
今天的收获大家谈
这节课我 的收获有？
三个角都等于60°的三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明：∵ ∠A=∠B 有一边对应相等的两个等边三角形全等. 这节课你学了什么内容? 有两个角为60°的三角形是等边三角形. ∵ ∠A=∠C
这节课你学了什么内容? 若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”判定.
等边三角形
知识回顾
等腰三角形的定义：两边相等的三角形
名 称
图形
性质
判定
等 腰
A
边： 两腰相等
边： 两边相等
三 角 形
B
角：
角：
等边对等角 等角对等边
三线： 三线合一
C 对称性：
轴对称图形
等边三角形定义：
• 三条边都相等的三角形叫做等 边三角形.（也叫正三角形）
A
B
C
类比猜想
名 称
图形
性质
等 腰
证明： 有一边对应相等的两个等边三角形全等. () 三个角都等于60°的三角形
这节课你学了什么内容?
∴ BC=AB（等角对等边）
B
A C
试一试，你一定行！
世博会图片展！
古巴国旗 以色列国旗
类比猜想
名 称
图形
等
腰
A
三
角
形
B
C
判定 边： 两边相等 角：等
∴ BC=AC（等角对等边）
三个角都等于60°的三角形
证明：∵ ∠A=∠B
B
C
例题分析：
如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB， AC于D，E.求证：△ADE是等边三角形
A
D
E
B
C
方法点拨：
1.若已知三边关系，则考虑用“三条边都相等 的三角形是等边三角形”判定.
2.若已知三角关系，则根据“三个角都相等的 三角形是等边三角形”判定.
挑战“记忆”
等边三角形的性质:
名 称
图形
性质
等
边
三
A
角
三条边都相等 三个角都相等，且都为60°
形B
C 三线合一
轴对称图形，有三条对称轴
等边三角形的判定:
名 称
图形
等
边
三
A
角
形B
C
判定 三条边都相等的三角形 三个角都等于60°的三角形
有一个角等于60°的等腰三 角形
谢谢指导！
我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人！
形.( )
√ 5.有一边对应相等的两个等边三角形全等.( )
课堂练习：
∴ ∴
如图，在等腰 BC=AB（等角对等边）
BC=AC（等角对等边）
△ABC中，AB=AC,请你添加一
轴对称图形，有三条对称轴
个条件 有一边对应相等的两个等边三角形全等.
有一边对应相等的两个等边三角形全等.
，使得△ABC为等边三形。
A
边： 两腰相等
三 角 形
B
角： 等边对等角
三线：
C
三线合一 对称性：
轴对称图形
证明：
等边三角形的三个角都相等且每
个角都等于60° 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
∴ BC=AB（等角对等边）
三个角都等于60°的三角形
已知： △ABC是等边三角形 轴对称图形，有三条对称轴
轴对称图形，有三条对称轴 正确的打“√”,错误的打“×”
3.若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一 个角是60°的等腰三角形是等边三角形”判定.
同类训练1：
如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点， 且AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形
同类训练2：
如图, 已知△ABC为等边三角形, ∠1=∠2=∠3 (1)求∠BEF的度数. (2) △DEF为等边三角 形吗?为什么?
() ∴ BC=AB（等角对等边） 如图, 已知△ABC为等边三角形, ∠1=∠2=∠3 1、三条边都相等的三角形 等边三角形的三个角都相等且每个角都等于60° 正确的打“√”,错误的打“×” 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线. ∴ BC=AB（等角对等边） 这节课你学了什么内容? 1、三条边都相等的三角形
考考你
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三 角形.
如 证图明,：已∵知∠△AA=∠BCB为等边三角形, ∠1=∠2=∠3
这三节条课 边你都学相了等什的么三内角容形叫? 做等边三角形.
3三、个有角一都个等角于是606°0°的的三等角腰形三角形
∴三个BC角=都AB等（于等60角°对的等三边角）形
求证：△ADE是等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
∵ ∠A=∠C
A 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E.
有两个角为60°的三角形是等边三角形. 轴对称图形，有三条对称轴
证明：∵ ∠A=∠B
△ABC是等边三角形
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
如图，在等腰 △ABC中，AB=AC，∠A=60°。
证正明确： 的∵打“∠A√”=∠,错B 误的打“×”
3证、明有：一△个A角B是C是60等°边的三等角腰形三角形
△∴ ABBCC=是AC等（边等三角角对形等（边或）AB=AC=BC）
三证条明边 ：都∵ 相∠A等=的∠B三角形叫做等边三角形.
证∴ 明BC：=A△BA（B等C是角等对边等三边角）形
∴若已BC知=该AB三（角等形角是对等等腰边三）角形，则根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”判定.
已知： ∠A=∠B=∠C 证明： △ABC是等边三角形 A 求证：
B
C
试一试，你一定行！
已知： ∠A=∠B=∠C
A
求证： △ABC是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B
B
C
∴ BC=AC（等角对等边）
∵ ∠A=∠C
∴ BC=AB（等角对等边）
∴ AB=AC=BC
∴ △ABC是等边三角形
探究3：
证明 如图，在等腰 △ABC中，AB=AC， ∠A=60°。 证明： △ABC是等边三角形
A
B
C
整 理
归 等边三角形的判定：
纳 1、三条边都相等的三角形 2、三个角都相等的三角形 3、有一个角是60°的等腰三角形
都是等边三角形
课堂练习：
正确的打“√”,错误的打“×”
1.等边三角形的每条高线都是角平分线和中
√ × 线.( )
2.有一个为60°的三角形是等边三角形.( )
√ 3.有两个角为60°的三角形是等边三角形.( ) × 4.一边上的高与中线重合的三角形是等边三角
（∠A或=A∠BB==A∠CC==B6C0°） 三个角都等于60°的三角形
如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E. 如图, 已知△ABC为等边三角形, ∠1=∠2=∠3
∴ BC=AB（等角对等边）
求证： 3、有一个角是60°的等腰三角形 △ABC是等边三角形 我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人！
3我、们有的一生个活角离是不6开0°数的学等，腰我三们角要形做生活的有心人！
∴3、B有C一=A个B角（是等6角0对°等的边等）腰三角形
如正图确,的已打知“△√”AB,错C为误等的边打三“角×形” , ∠1=∠2=∠3
(1)求∠)BEF的度数.
∴2、A三B=个AC角=都BC相等的三角形
求∴ 证BC：=△ABA（DE等是角等对边等三边角）形
我如们图的 ，生在活等离腰不△开AB数C学中，，我A们B=要AC做,请生你活添的加有一心个人条！件
，使得△ABC为等边三形。
有轴一对边 称对图应形相，等有的三两条个对等称边轴三角形全等.
今天的收获大家谈
这节课我 的收获有？
三个角都等于60°的三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明：∵ ∠A=∠B 有一边对应相等的两个等边三角形全等. 这节课你学了什么内容? 有两个角为60°的三角形是等边三角形. ∵ ∠A=∠C
这节课你学了什么内容? 若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”判定.