2018年春沪科版九年级数学下26.3用频率估计概率ppt公开课优质教学课件
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沪科版九年级下册数学 26.3 用频率估计概率 教学PPT课件
任取一球是黄球 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
当堂小练
4.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球
若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出
一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动
中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ C ）
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.7
新课讲解
分析：(1)对于非A即B的两个事件，其概率之和为1；
(2)列出方程求解．
解：(1)∵取出红球的频率是 1 ,
4
∴取出红球的概率约是
1
.
4
∴估计取出白球的概率为1 1 3 .
44
(2)设袋中的红球有x个，根据题意，得 x 1 .
x 18 4
解得x≈6.
∴袋中的红球约有6个．
课堂小结
新课讲解
问题二 某农科所通过抽样试验来估计一大批种子（总 体）的发芽率，为此，从中抽取10批，分别做发芽试验，记 录下每批发芽粒数，并算出发芽的频率（发芽粒数与每批试 验例数之比），结果如下表：
每批试验粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数m 2 4
当堂小练
2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的 频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有 可能的是（ D ） A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花
色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从 100 200 300 400 500 600 700 800
出现正面次数 25 52 95 145 195 243 295 345 396
当堂小练
4.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球
若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出
一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动
中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ C ）
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.7
新课讲解
分析：(1)对于非A即B的两个事件，其概率之和为1；
(2)列出方程求解．
解：(1)∵取出红球的频率是 1 ,
4
∴取出红球的概率约是
1
.
4
∴估计取出白球的概率为1 1 3 .
44
(2)设袋中的红球有x个，根据题意，得 x 1 .
x 18 4
解得x≈6.
∴袋中的红球约有6个．
课堂小结
新课讲解
问题二 某农科所通过抽样试验来估计一大批种子（总 体）的发芽率，为此，从中抽取10批，分别做发芽试验，记 录下每批发芽粒数，并算出发芽的频率（发芽粒数与每批试 验例数之比），结果如下表：
每批试验粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数m 2 4
当堂小练
2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的 频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有 可能的是（ D ） A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花
色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从 100 200 300 400 500 600 700 800
出现正面次数 25 52 95 145 195 243 295 345 396
九年级数学下册 26.3 用频率估计概率课件 (新版)沪科版
0.905 0.897 0.902
从表可以(kěyǐ)发现,幼树移植成活的频率在__9_0_%_____左右摆动,并 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树
移植成活率的概率为______0_._9
第九页，共19页。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定条件 (tiáojiàn)的移植成活率，应采用什么具体 的做法？
250
24.25
0.097
300
30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
第十三页，共19页。
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
思考
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
当试验(shìyàn)的所有可能结果不是有限个，或各种可能 结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估 计概率。
在同样(tóngyàng)条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳 定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
由频率(pínlǜ)可以估计概 率 是由瑞士数学家雅各 布·伯努利（1654－ 1705）最早阐明的， 因而他被公认为是概 率论的先驱之一．
第十一页，共19页。
问题2
某水果公司以2元/千克的成本新进了 10000千克的柑橘，如果公司希望这些柑 橘能够获利5000元，那么在出售 (chūshòu)柑橘（已去掉损坏的柑橘）时， 每千克大约定价为多少元比较合适？
从表可以(kěyǐ)发现,幼树移植成活的频率在__9_0_%_____左右摆动,并 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树
移植成活率的概率为______0_._9
第九页，共19页。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定条件 (tiáojiàn)的移植成活率，应采用什么具体 的做法？
250
24.25
0.097
300
30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
第十三页，共19页。
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
思考
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
当试验(shìyàn)的所有可能结果不是有限个，或各种可能 结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估 计概率。
在同样(tóngyàng)条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳 定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
由频率(pínlǜ)可以估计概 率 是由瑞士数学家雅各 布·伯努利（1654－ 1705）最早阐明的， 因而他被公认为是概 率论的先驱之一．
第十一页，共19页。
问题2
某水果公司以2元/千克的成本新进了 10000千克的柑橘，如果公司希望这些柑 橘能够获利5000元，那么在出售 (chūshòu)柑橘（已去掉损坏的柑橘）时， 每千克大约定价为多少元比较合适？
九年级数学下册 第26章 概率初步 26.3 用频率估计概率教学课件 沪科沪科级下册数学课件
(2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的 可能性不相等时，又该如何求事件发生的概率呢?
12/10/2021
第三页，共十二页。
下表记录了一名球员在罚球线上投篮(tóu lán)的结果.
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 350 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ m ）
教九年级下册 沪科版
12/10/2021
第一页，共十二页。
第26章 概率 初步 (gàilǜ)
26.3 用频率(pínlǜ)估计概率
12/10/2021
第二页，共十二页。
用列举(lièjǔ)法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果(jiē guǒ)是有限个(n)
验，他们的试验结果见表抛掷次数
试验者 （n）
“正面向上” “正面向上”
次数（m）
频率（ m ）
n
莫弗
2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊 12000
6019
0.5016
皮尔逊 24000
12012
0.5005
在重复抛掷一枚硬币时，“正面(zhèngmiàn)向上”的频率在
第九页，共十二页。
【拓展】
你能设计一个利用频率估 计概率的实验方法估算该不 规则图形的面积的方案吗?
12/10/2021
第十页，共十二页。
小结 弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生 的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的 可能性不相等时，又该如何求事件发生的概率呢?
12/10/2021
第三页，共十二页。
下表记录了一名球员在罚球线上投篮(tóu lán)的结果.
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 350 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（ m ）
教九年级下册 沪科版
12/10/2021
第一页，共十二页。
第26章 概率 初步 (gàilǜ)
26.3 用频率(pínlǜ)估计概率
12/10/2021
第二页，共十二页。
用列举(lièjǔ)法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果(jiē guǒ)是有限个(n)
验，他们的试验结果见表抛掷次数
试验者 （n）
“正面向上” “正面向上”
次数（m）
频率（ m ）
n
莫弗
2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊 12000
6019
0.5016
皮尔逊 24000
12012
0.5005
在重复抛掷一枚硬币时，“正面(zhèngmiàn)向上”的频率在
第九页，共十二页。
【拓展】
你能设计一个利用频率估 计概率的实验方法估算该不 规则图形的面积的方案吗?
12/10/2021
第十页，共十二页。
小结 弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生 的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率.
九年级数学下第26章概率初步26.3用频率估计概率第2课时用频率估计概率的应用授课沪科版
请解决以下问题：
(1)如图，一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下(图
中每一块砖除颜色外完全相同)，则宝物藏在阴影砖下
的概率是多少？
解：(1)根据题图，藏在阴影砖下
的结果有4种，所有可能
结果有16种，故宝物藏在
4
阴影砖下的概率P＝
1 0.25.
16 4
(2)在1～9中随机选取3个整数，以这3个整数为边长构成 三角形的情况如下表：
ab
P
规律总结： 当试验次数较多时，随机事件发生的频率将逐
渐稳定于其相应的概率，这一理论为我们通过试验 用频率估计概率提供了依据．
类型 2 利用试验模型模拟试验求概率
2．现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下几 种类型： 第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计 算问题，比如掷一枚均匀硬币的试验； 第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用 频率估计概率的计算问题，比如掷图钉的试验． 解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化 后再利用模型．
试验次数越多，频率越接近于概率．概率能精确地反 映事件出现可能性的大小，而频率只能近似地反映事
件出现可能性的大小
类型 1 利用频率与概率的关系设计估算总体数目的方案
1. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白 两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将 球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放 回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计 数据：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 解：白球有20×0.6＝12(个)，黑球有20－12＝8(个)．
(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未
27.3 用频数估计概率 课件1(沪科版九年级下册)
销售过程中应注意些什么?
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千 250 300 350 400 450 500
5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
0.110 0.105 0.101
(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种 子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么 播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg? 解:设需麦种x(kg)
由题意得,
1000 则粒数为 x 1000 35
1000 x 1000 0.95 87％ 3 4181818 35
生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才
会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概 率为多少?
P=1/10000000
试一试
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘 310 里有鲤鱼_______ 尾,鲢鱼_______270 尾.
每批粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率 m/n 2 2 5 4 10 9 70 60 130 116 310 282
m 常数 n 接近于常数
实验3：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
700 639 1500 1339 2000 1806 3000 2715
1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
知识应用
如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如 果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形 内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形 的面积.
沪科版九年级数学下册26.3 用频率估计概率课件
50 100 200 300 400 500 600 700 800 25 52 95 145 195 243 295 345 396
0.500 0.520 0.475 0.483 0.488 0.486 0.492 0.493 0.495
观察图形，当抛掷次数很多以后， 频率 出现正面的频率是否比较稳定？
出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动
中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ ）
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.7
5.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，
为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下
实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重
复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个
26.3 用频率估计概率
新课导入
小明抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数 为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发 生的概率为0.5？
推进新课
一位同学在做“抛硬币”的试验中，将获 得的数据绘制成下表及折线统计图，其中：
出现正面次数 出现正面的频率= 抛掷次数
抛掷次数 出现正面次数 出现正面的频率
1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子 （总体）的发芽率，为此，从中抽取10批，分别 做发芽试验，记录下每批发芽粒数，并算出发芽 的频率（发芽粒数与每批试验例数之比），结果 如下表：
每批试验粒数 n
2
5
10
70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
0.550 0.500 0.450
0 100 200 300 400 500 600 700 800 次数
HK沪科版 初三九年级数学 下册第二学期春 部优公开课堂教学课件 第二十六章 概率初步 26.3 用频率估计概率
射击次数n
击中靶心次数m 击中靶心频率m/n
10
8
20
19
50
44
100
92
200
178
500
452
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中；
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少？
3.如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、 梅花 5 ）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在 桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回.
14 0 77
160 180 200 84 95 109
钉帽着地 9 的次数(频 数)
钉帽着地 的频率 ( %) 试验累计 次数
45
47.5 60
62. 61 57 5
55
52. 5
53
54. 5
22 0
240
26 0
14 3
28 0
15 5
30 32 0 0
16 2 17 7
34 0
19 4
360 380 400
还是越少越好?
教师点评
•实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率 而把实验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使实验 次数很少.
•实验时由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不
尽相同具有偶然性，但大量重复实验所得的 结果却能 反应客观规律，这称为大数定律．
问题二:
如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则 这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑 橘能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合 适.
m P A n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可 能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?
沪科版九年级下册26.3用频率估算概率(23PPT)
种子个数
发芽种子个数 发芽种子频率
100
94
0.94
200
187
0.94 0.94
300
282
0.96
400
338
0.87
500
435
0.89
600
530
0.89
0.9
700
624
0.9
800
718
0.98
一般地，9100000千克种子中81大4 约有多少是不能发芽的？
1000
981
种子个数
发芽种子个数 发芽种子频率
损坏柑橘质量（m）/千 克 5.50 10.5
15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
柑橘损坏的频率（ m ） n 0.110 0.105 0.101
0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099
0.103
从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数___0_.1_左右摆动，并且随 统计量的增加这种规律逐渐___稳__定_，那么可以把柑橘损坏的概率估 计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为 ___０__.９__．
0.8
0.94 0.870 0.923
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000 14000
3203 6335 8073 12628
0.915 0.905 0.897
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0.＿9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
100
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所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是
一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品” 的频率作为“合格品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量
抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 合格品数m 合格品率
m n
100 95
200 192
第26章 概率初步
26.3 用频率估计概率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； (重点) 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点) 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
导入新课
情境引入
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率
来估计该事件发生的概率.
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由
于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽
不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观
规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理
思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数__________; 有限 2.每种可能结果的可能性__________. 相等 问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或
能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命
中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块 砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次 品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，
每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列
举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？
试验探究
图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来 解决这个问
题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20
次，并根据试验结果填写下表.
练一练
判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部
是正面，则正面向上的概率是1
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5
附近
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取
1000只灯泡，一定有10只次品。 错误
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
300 320 340 360 380 162 177 194 203 215 54 55 57
400 224
钉帽着地的次数( 122 135 频数) 钉帽着地的频率 55 (%)
56.25 55
56.4 56.6 56
56.5
(%)
10
20
30
40
50
60
70
0
20 40 60 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80
300 287
400 385
500 481
600 577
800 770
1000 2000 961 1924
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
(3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的
增加，稳定在常数56.5%附近.
归纳总结
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的
频率
m n
(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在
n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常 数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率， 即 P（A）=P.
练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
罚中频率
27
0.900
45
78
118
0.787
161
0.805
239
0.797
322
401
0.750 0.867
0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为
1 2
的直线，你发现
了什么？
频 率
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
试验次数
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？
能的结果呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 问题2 它们的概率是多少呢？ 都是
1 2
问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情
况呢？
讲授新课
一 用频率估计概率
试验探究
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”
的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数
“正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率
试验者 抛掷次 数n 2048 棣莫弗 布 丰 4040 费 勒 10000 皮上”次数m 1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上” m 频率( n ) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
归纳总结
50
23
100 150 200 250 300 350 400
46 0.46
78 102 123
150 0.50
175
200 0.50
0.45
0.52
0.51
0.49
0.50
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”
的频率.
频 率
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
试验累计次数
20 40 19 47.5 60 36 60 80 50 100 120 140 160 180 61 68 57 77 55 84 95 200 109 54.5
钉帽着地的次数( 9 频数) 钉帽着地的频率( 45 %) 试验累计次数
62.5 61
52.5 53
220 240
260 280 143 155 55