初三中考数学试卷南康

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列选项中，不是实数的是（）
A. √9
B. -√16
C. 3/2
D. √0
2. 已知a、b是方程x²-4x+3=0的两个根，则a+b的值是（）
A. 4
B. -4
C. 3
D. 1
3. 若一个数减去它的平方等于1，则这个数是（）
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
4. 下列图形中，对称轴最多的是（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 正方形
D. 圆
5. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A=∠B，∠C=60°，则三角形ABC 是（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
6. 下列函数中，有最小值的是（）
A. y=x²
B. y=-x²
C. y=x³
D. y=-x³
7. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和B(2,0)，则该函数的对称轴是（）
A. x=-1
B. x=1
C. x=2
D. x=3
8. 下列方程中，无解的是（）
A. 2x+3=5
B. 2x+3=0
C. 2x+3=-5
D. 2x+3=5x
9. 下列数中，不是无理数的是（）
A. √4
B. √9
C. √16
D. √25
10. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an是（）
A. 21
B. 23
C. 25
D. 27
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是______cm。

12. 若x=2，则代数式x²-3x+2的值是______。

13. 下列函数中，y=√(x-1)的定义域是______。

14. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是______。

15. 若等差数列{an}的公差d=5，且a1+a5=50，则该数列的通项公式是______。

三、解答题（共50分）
16. （12分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点P(-3,0)和Q(2,0)，
且顶点坐标为(1,3)。

（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点A在x轴上，且|AP|=|AQ|，求点A的坐标。

17. （12分）已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3+a5=30。

（1）求该数列的公比；
（2）若数列{bn}是等差数列，且b1=3，b3+b5=24，求数列{bn}的公差。

18. （16分）在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)，点B(2,3)，点C在x轴上。

（1）求直线AB的方程；
（2）若点D在直线AB上，且|AD|=4，求点D的坐标。

（3）若点E在y轴上，且直线AE与直线BC相交于点F，求点F的坐标。

四、附加题（共12分）
19. （6分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a3+a5=20。

（1）求该数列的公差；
（2）若数列{bn}是等比数列，且b1=3，b3+b5=36，求数列{bn}的公比。

20. （6分）在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，点B(3,-2)，点C在y轴上。

（1）求直线AB的方程；
（2）若点D在直线AB上，且|AD|=5，求点D的坐标。

（3）若点E在x轴上，且直线AE与直线BC相交于点F，求点F的坐标。