复合比例应用题(3篇)

第1篇
已知条件：
1. 当价格为每件200元时，需求量为1000件；
2. 当价格为每件300元时，需求量为500件；
3. 市场调研显示，价格每增加10元，需求量减少100件。

要求：
1. 建立需求量与价格之间的函数关系；
2. 求出该元件的最佳定价策略，即确定一个价格，使得销售收入达到最大；
3. 分析该定价策略下的销售收入，并与初始定价策略进行比较。

一、建立需求量与价格之间的函数关系
设需求量为Q，价格为P，根据题目中给出的信息，我们可以得到以下两个数据点：（1）当P=200时，Q=1000；
（2）当P=300时，Q=500。

由题意可知，价格每增加10元，需求量减少100件。

因此，我们可以假设需求量
Q与价格P之间的关系为线性关系，即Q=kP+b，其中k和b为待定系数。

将上述两个数据点代入上述线性关系，得到以下两个方程：
（1）1000=k200+b；
（2）500=k300+b。

接下来，我们解这个方程组，得到k和b的值。

首先，将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到：
（3）3000=3k200+3b；
（4）1000=2k300+2b。

然后，将方程（3）减去方程（4），得到：
2000=k200。

解得k=10。

将k=10代入方程（1）或（2）中，解得b=800。

因此，需求量Q与价格P之间的函数关系为：Q=10P+800。

二、求出该元件的最佳定价策略
销售收入R等于价格P乘以需求量Q，即R=PQ。

将Q=10P+800代入上述公式，得到销售收入R与价格P之间的函数关系：
R=P(10P+800)。

为了求出最佳定价策略，我们需要找到使R最大的P值。

由于R是一个二次函数，我们可以通过求导数来找到其极值点。

对R关于P求导，得到：
R' = 20P + 800。

令R'=0，解得P=-40，但这个解不符合题目的实际情况，因为价格不能为负数。

因此，我们需要找到R'的零点，即R'的极值点。

由于R'是一个一次函数，其极值
点在R'的零点处。

因此，我们只需要解方程20P+800=0，得到P=-40。

由于P=-40不符合实际情况，我们需要在P=0到P=无穷大的范围内寻找R的最大值。

由于R是一个开口向上的二次函数，其最大值在顶点处取得。

因此，我们需要找到R的顶点。

二次函数R=P(10P+800)的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a=10，b=800。

代
入公式，得到顶点坐标为(-800/20, f(-800/20))，即(-40, f(-40))。

由于P不能为负数，我们需要找到P=0到P=无穷大范围内R的最大值。

由于R是
一个开口向上的二次函数，其最大值在P=0处取得。

因此，该元件的最佳定价策略是每件定价0元。

三、分析该定价策略下的销售收入，并与初始定价策略进行比较
在最佳定价策略下，每件定价0元，根据需求量与价格之间的函数关系Q=10P+800，可得需求量Q=800件。

销售收入R=0800=0元。

在初始定价策略下，每件定价200元，根据需求量与价格之间的函数关系
Q=10P+800，可得需求量Q=1000件。

销售收入R=2001000=200000元。

通过比较两种定价策略下的销售收入，我们可以发现，在最佳定价策略下，销售收入为0元，而在初始定价策略下，销售收入为200000元。

因此，最佳定价策略并不适用于该工厂，工厂应该考虑调整定价策略，以实现销售收入的最大化。

总结：
通过对复合比例关系的应用，我们建立了一个需求量与价格之间的函数关系，并找到了该元件的最佳定价策略。

然而，在实际情况中，该最佳定价策略并不适用于该工厂，因为销售收入为0元。

因此，工厂需要根据市场需求和成本等因素，调整定价策略，以实现销售收入的最大化。

第2篇
题目背景：
某城市为了改善城市环境，提高市民生活质量，决定进行一次大规模的绿化工程。

该工程包括种植树木、铺设草坪和建造花坛三个部分。

市政府决定投入1000万元作为绿化工程的预算资金。

由于种植树木的成本较高，市政府决定优先考虑树木的种植，但同时也希望草坪和花坛的面积能够满足美化环境的需求。

已知条件：
1. 种植一棵树木的成本为2000元。

2. 铺设1平方米草坪的成本为50元。

3. 建造一个花坛的成本为5000元。

4. 希望种植的树木数量至少为50棵。

5. 总预算为1000万元。

问题：
1. 为了满足种植至少50棵树木的需求，剩余的资金应如何分配用于铺设草坪和建造花坛？
2. 在保证至少种植50棵树木的前提下，如何使草坪和花坛的总面积最大化？
3. 若市政府决定在绿化工程中增加10%的预算，那么新的预算如何分配才能最大
化绿化效果？
解题过程：
第一步：计算种植50棵树木所需的成本
种植一棵树木的成本为2000元，因此种植50棵树木的成本为：
\[ 2000元/棵 \times 50棵 = 100000元 \]
第二步：计算剩余预算
总预算为1000万元，种植50棵树木的成本为100000元，因此剩余预算为：
\[ 1000万元 - 100000元 = 900万元 \]
第三步：计算剩余预算分配方案
设铺设草坪的面积为 \( x \) 平方米，建造花坛的数量为 \( y \) 个，则有以下方程：
\[ 50x + 5000y = 900万元 \]
\[ x + y \leq 20000 \]（假设草坪和花坛的总面积不超过20000平方米）
第四步：求解草坪和花坛的总面积最大化问题
为了使草坪和花坛的总面积最大化，我们需要找到 \( x \) 和 \( y \) 的最优值。

由于方程中 \( x \) 和 \( y \) 的系数分别为50和5000，显然 \( y \) 的增
长速度远大于 \( x \)，因此应尽可能多地建造花坛，减少草坪的面积。

设 \( x = 0 \)，则 \( y \) 的最大值为：
\[ y = \frac{900万元}{5000元/个} = 180个 \]
此时，草坪面积为0，花坛面积为：
\[ 180个 \times 1平方米/个 = 180平方米 \]
第五步：计算新的预算分配方案
若市政府决定在绿化工程中增加10%的预算，新的预算为：
\[ 1000万元 \times (1 + 10\%) = 1100万元 \]
在保证至少种植50棵树木的前提下，剩余预算为：
\[ 1100万元 - 100000元 = 1000万元 \]
假设市政府仍然希望尽可能多地建造花坛，我们可以重复第四步的计算过程，得到新的分配方案：
\[ y = \frac{1000万元}{5000元/个} = 200个 \]
\[ x = 0 \]
此时，草坪面积为0，花坛面积为：
\[ 200个 \times 1平方米/个 = 200平方米 \]
结论：
1. 在保证至少种植50棵树木的前提下，剩余预算应分配如下：种植50棵树木，
花费100000元；剩余900万元用于建造180个花坛。

2. 在保证至少种植50棵树木的前提下，草坪和花坛的总面积最大为180平方米。

3. 若市政府决定在绿化工程中增加10%的预算，新的预算分配方案为：种植50棵
树木，花费100000元；剩余1000万元用于建造200个花坛。

第3篇
分析：本题考查复合比例的应用。

首先，根据题意，顾客购买的商品原价总计为1500元。

然后，根据不同的优惠条件，计算出实际支付的金额。

具体步骤如下：
步骤一：判断优惠条件
顾客购买的商品原价总计为1500元，根据题目所给优惠条件，可以得出以下结论：
（1）满200元可享受8折优惠；
（2）满300元可享受7折优惠；
（3）满500元可享受6折优惠。

由于顾客购买的商品原价总计为1500元，所以可以同时享受第二种和第三种优惠
条件。

步骤二：计算实际支付金额
首先，顾客购买的商品原价总计为1500元，满300元可享受7折优惠，即300元以下的部分按原价支付，300元以上的部分按7折支付。

因此，300元以下的部分支付金额为300元，300元以上的部分支付金额为（1500-300）×70%。

然后，顾客购买的商品原价总计为1500元，满500元可享受6折优惠，即500元以下的部分按原价支付，500元以上的部分按6折支付。

因此，500元以下的部分支付金额为500元，500元以上的部分支付金额为（1500-500）×60%。

综合以上两个步骤，可以计算出顾客实际支付的金额：
实际支付金额 = 300元 + （1500-300）×70% + 500元 + （1500-500）×60%
= 300元 + 1200元×70% + 500元 + 1000元×60%
= 300元 + 840元 + 500元 + 600元
= 2240元
答案：该顾客实际支付了2240元。

总结：本题通过复合比例的应用，考查了顾客在不同优惠条件下的实际支付金额。

解题过程中，首先需要判断顾客购买的商品是否符合不同的优惠条件，然后根据优惠条件计算出实际支付金额。

在实际生活中，我们也可以通过类似的方法来计算各种优惠活动下的实际支付金额，从而更好地进行消费决策。